М В Орлова - Имитационное моделирование задач принятия решений в условиях неопределенности и риска - страница 1

Страницы:
1 

Інформаційні технології в наукових дослідженнях і навчальному процесі : матеріали Міжнар. наук.-практ. конф. (21-23 листоп. 2005 р.), Луганськ, 2005

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА

М.В.Орлова

Луганский национальный педагогический университет имени Тараса Шевченко

Во многих задачах принятия решений присутствует неопределенность, которая заключается в недостаточной информированности лица, принимающего решение. В таких задачах выбор решения зависит от объективной действительности, называемой в математической модели "природой". Математическая модель подобных ситуаций называется "игрой с природой". В игре с природой осознанно действует только лицо, принимающее решение (игрок А). Природа П, является вторым игроком, но не противником игрока А, т.к. она не действует осознанно против игрока А, а принимает неопределенным образом свое состояние.

Постановка задачи принятия решений. Пусть игрок А имеет т возможных стратегий A1,..., Am, а природа П может

находиться в одном из п состояний. Из выигрышей игрока А можно сформировать матрицу выигрышей:_

 

I

г

1

I

г

2

 

I

г

n

А

а1

1

а1

2 '

 

а1

n

А

a

1

а,

2

2 '

 

а.

n

 

 

 

 

 

 

а,

1

 

;2

 

а

nn

Задача выбора стратегии игроком А в игре с природойосложняется наличием неопределенности.

На выбор стратегии оказывают влияние не только выигрыши, составляющие матрицу игры, но и показатели эффективности выбора данной стратегии при данном состоянии природы.

Показателем эффективности состояния П. природы П для

увеличения выигрыша называется наибольший выигрыш при этом состоянии:

р = maxatj, j = 1,...,n .

J       \<i<m J

В теории игр с природой в зависимости от имеющейся информации различают две ситуации: принятие решения в условиях риска и принятие решения в условиях неопределенности.

Принятие решения в условиях риска характеризуется тем, что известны вероятности, с которыми Природа принимает каждое из своих возможных состояний.

Принятие решения в условиях неопределенности характеризуется тем, что вероятности возможных состояний природы неизвестны и нет никакой возможности получить о них какую-либо информацию.

Признаки, на основании которых производится сравнительная оценка возможных решений, образуют критерии оптимальности. Оптимальная стратегия для принятия решений в условиях риска выбирается по критериям Байеса, Лапласа, Ходжа-Лемана, Гермейера и критерию произведений, а для принятия решений в условиях неопределенности по критерию Вальда, максимаксному критерию, критерию Гурвица с показателем   оптимизма   А є [0,1],   обобщенному критерию

Гурвица с коэффициентами А1,А2,...,Ап [1,2,3].

На основе вышеперечисленных критериев разработано приложение PR1, которое позволяет осуществлять имитационное моделирование процесса принятия решений в условиях риска и неопределенности (рис. 1).

Рис. 1. Главное окно приложения

Исходными данными для имитационного моделирования являются матрица выигрышей и критерий, по которому будет приниматься решение. Для критериев принятия решений в условиях риска дополнительно задаются вероятности состояний природы и показатель оптимизма. После задания всех данных необходимо нажать кнопку «Решить». Приложение выведет в строку состояния оптимальное значение игры и номер стратегии, при использовании которой достигается данное значение. По окончанию работы приложения создается текстовый файл «Otchet.txt». Файл содержит исходные данные: матрицу выигрышей, вероятности состояний природы и показатель оптимизма, а также оптимальное значение игры по данному критерию. В файл записываются все этапы принятия решений за текущий сеанс работы приложения.

Для проверки работоспособности приложения главное меню содержит пункт «Тестовые примеры», который состоит из эталонных примеров:

Пример 1. Принятие решения о строительстве жилья (все критерии) [3];

Пример 2. Принятие решений по выпуску новых видов продукции (критерий Байеса) [1];

Пример 3. Строительство электростанции (критерий Лапласа)

[1].

Сравним результаты имитационного моделирования и примера 1.

Пример 1. Инвестор принимает решение о строительстве жилья определенного типа в некотором месте. Инвестор действует в условиях неопределенности на рынке жилья. Статистические данные свидетельствуют о том, что одной из главных составляющих стоимости жилья является место его расположения.

В качестве математической модели данной ситуации рассмотрим игру с природой, где игрок А - инвестор, природа П -совокупность возможных ситуаций на рынке жилья на момент завершения строительства, из которых можно сформировать, например, пять состояний П1, П2, П3, П4, П5 природы. Известны приближенные вероятности этих состояний q1 = p(ҐІ^) * 0,30;

q2 = p(П2) * 0,20;    ^ = p(Ц) * 0,15;    q4 = p) * 0,10;

q5 = p(Л5) * 0,25 . Предположим, что игрок А располагает

четырьмя (чистыми) стратегиями А1, А2, А3, А4, представляющими собой выбор определенного места для постройки жилья. Инвестиционная привлекательность проекта определяется как процент прироста дохода по отношению к сумме капитальных вложений, оценка которых известна при каждой стратегии и каждом состоянии природы. Эти данные представлены в следующей матрице выигрышей игрока А, размера 4x5, в последней, дополнительной строке которой указаны вероятности состояний природы:_

\ П

Пі

П2

Пз

П4

П5

Аі

2

7

3

15

6

 

4

6

11

3

5

Аз

6

4

9

10

5

 

3

8

7

9

5

 

0,30

0,20

0,15

0,10

0,25

(1)

Инвестору предстоит выбрать участок земли так, чтобы наиболее эффективно использовать капиталовложения. Результаты, полученные в примере 1 и результаты имитационного моделирования представлены в табл. 1.

Таблица 1

Показатели эффективности и оптимальные стратегии

Стратегии |Критерии

 

Байеса

Лапласа

Вальда

Ходжа-Лемана /=0,4

Гермейера

Произведений

Максимаксный

Гурвица /=0,4

Обобщенный Гурвица с коэффициентами

/1=0,з5; /2=0,24; /з=0,19; /4=0,1з; /5=0,09

Показатели эффективности стратегий в примере 1

 

5,45

6,6

2

з,з8

0,45

0,8505

15

7,2

4,82

 

5,6

5,8

з

4,04

о,з

0,891

11

6,2

4,7з

Аз

6,2

6,8

4

4,88

0,8

2,4з

10

6,4

5,81

А4

5,7

6,4

з

4,08

0,9

1,701

9

5,4

5,4з

Оптимальные стратегии с максимальным показателем эффективности

Оптимальные стратегии

Аз

Аз

Аз

Аз

А4

Аз

А1

А1

Аз

Результаты имитационного моделирования

Значения игры

6,2

6,8

4

4,88

0,9

2,4з

15

7,2

5,81

Оптимальные стратегии

Аз

Аз

Аз

Аз

А4

Аз

А1

А1

Аз

Результаты, полученные при имитационном моделировании процесса принятия решений по 9 критериям, полностью совпадают с результатами примера 1.

Анализ результатов показывает что в качестве оптимальной стратегии А1 выступает 2 раза, стратегия Аз - 6 раз

1з9и стратегия А4 - 1 раз. Поэтому, если у инвестора А нет никаких обоснованных серьезных возражений, то в качестве оптимальной можно рассматривать стратегию Аз. Выводы:

1) рассмотрена постановка задачи принятия решений в условиях неопределенности и риска, выполнен анализ основных критериев: Байеса, Лапласа, Ходжа-Лемана, Гермейера, критерия произведений, Вальда, максимаксного критерия, критерия Гурвица с  показателем  оптимизма   А є [0,1], обобщенного

критерия Гурвица с коэффициентами А1,А2,...,АП, рассмотрены

алгоритмы вычисления показателя эффективности стратегии и нахождения оптимальной стратегии с максимальным показателем эффективности;

2) разработано приложение для имитационного моделирования решения задач принятия решений в условиях неопределенности и риска, которое позволяет задавать критерии, показатель оптимизма и вероятности состояний природы, показана его работоспособность на эталонных примерах;

3) приложение может быть использовано для решения задач принятия решений в условиях неопределенности и риска, а также в обучении студентов экономических специальностей методам принятия решений.

Литература

1. Лабскер Л.Г. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом. - М.: Дело, 2001, 464 с.

2. Лабскер Л.Г. Обобщенный критерий пессимизма-оптимизма Гурвица //Финансовая математика, М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2001, с. 401-414.

3. Лабскер Л.Г. О некоторой общей схеме формирования критериев оптимальности в играх с природой //Вестник Финансовой академии. - М.: 2000, №2, с. 61-76.

Страницы:
1 


Похожие статьи

М В Орлова - Имитационное моделирование задач принятия решений в условиях неопределенности и риска