А Г Коваленко, В Н Пилипенко, А А Киселёв - Расчёт дисков на прочность при установившейся ползучести - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 62-252.3

 

Коваленко А. Г., Пилипенко В. Н., Киселёв А. А., Репринцев Д. А., Мосяж В. В.

РАСЧЁТ ДИСКОВ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ПОЛЗУЧЕСТИ

В статье представлены результаты исследований решения задачи об установившейся ползучес­ти равномерно нагретого диска переменной толщины. В основу решения положена теория ста­рения.

Ключевые слова: установившаяся ползучесть, старение, напряжения окружные и радиальные.

Актуальность исследований и постановка проблемы. Задача расчёта диска является одной из актуальнейших задач расчётов на ползучесть. Диски паровых и газо­вых турбин, подвергаясь в процессе эксплуатации сильному нагреву, находятся в усло­виях ползучести. Они должны быть спроектированы так, чтобы их пластические дефор­мации за время срока службы не превосходили величин, допустимых по условиям нор­мальной эксплуатации.

Рассматриваемая задача представляет значительные трудности и, как показыва­ют исследования, не имеет решения в замкнутом виде.

Существующие исследования в основном можно разбить на две группы. В пер­вой из них напряжения и перемещения в дисках определяются путем решения системы дифференциальных уравнений численными способами.

Во второй группе решений используется метод последовательных приближений. Такой подход принят в работах А. П. Филиппова, Р. М. Шнейдеровича, П. Я. Богуславс­кого, А. Г. Костюка, Р. С. Кипасошвили. Отметим, что в этих работах задача решается в предположении установившейся ползучести с использованием гипотезы старения или гипотезы течения.

Использование методов первой группы в практических расчетах осложняется главным образом тем, что расчет по ним приходится вести пробами, вследствие того что краевые условия для вводимых функций, через которые выражаются напряжения, неиз­вестны. Поэтому для инженерных расчетов эти методы неудобны.

Из методов второй группы для установившейся ползучести наиболее удобным для расчетной практики является способ Бейли-Попова, освобожденный от предположе­ния постоянной скорости, что в значительной степени без каких-либо усложнений по­вышает точность метода при определении перемещений. С этим изменением указанный метод изложен в книге Г. С. Жирицкого [1] и рекомендован им для практических расче­тов как наиболее простой из существующих методов.

Недостатками последнего метода является возможность его применения лишь для случая равномерно нагретого диска и несколько худшая сходимость процесса по­следовательных приближений для диска без центрального отверстия.

Рассматриваемый метод в значительно переработанном виде изложен в работе Н. Н. Малинина [2]. Уравнение для окружного напряжения, вытекающее из условия со­вместности деформации, представлено в новой форме. В результате этого получена воз­можность расчета неравномерно нагретого диска и отпадает необходимость построения отдельного решения в окрестности центральной (особой) точки для диска без отверстия. В качестве нулевого приближения предложено принимать распределение напряжений в пределах упругости. Процесс последовательных приближений в новом методе сходится значительно быстрей, чем в измененном методе Бейли-Попова. Даже для диска без цен­трального отверстия напряжения во втором приближении практически не отличаются от величин, подсчитанных точным методом путем численного интегрирования дифферен­циальных уравнений. Различие между величинами напряжений в первом и втором при­ближениях тоже не очень значительно, что позволяет для подсчетов, не требующих вы­сокой степени точности, ограничиться первым приближением.Таким образом, новый метод расчета вращающегося неравномерно нагретого диска переменной толщины при установившейся ползучести по сравнению с изменен­ным методом Бейли-Попова является более простым, более общим и обеспечивает луч­шую сходимость процесса последовательных приближений.

Ю. Н. Работновым [3] рассмотрена ползучесть диска постоянной толщины по гипотезе упрочнения. При этом использовались приближенные выражения для интенси­вности напряжения. В указанной работе преодолены значительные трудности, связан­ные с использованием гипотезы упрочнения в расчетах дисков. Применение этой гипо­тезы позволяет достаточно надежно рассчитывать не только изменение во времени де­формаций, но также и изменение напряжений.

Авторами статьи поставлена задача рассмотрения установившейся и неустано­вившейся ползучести дисков постоянной и переменной толщины. За счёт допущения равенства нулю скорости радиальной деформации можно получить решение в замкну­том виде.

Цель, объект, материалы и результаты исследований. В настоящей статье изложено решение задачи об установившейся ползучести равномерно нагретого диска переменной толщины. В основу решения положена теория старения. В случае установи­вшейся ползучести все теории старения приводят к одному результату. Теории старения дают для этого случая зависимость интенсивности деформации от интенсивности на­пряжения, определяется уравнениемE


+ сг" W(t)


(1)Для решения основных уравнений установившейся ползучести диска используе­тся метод последовательных приближений.


Расчетная схема диска представлена на рис. 1, где у - вес единицы объема мате­риала диска; со - угловая скорость вращения диска.Предположим, что по внутреннему контуру диск нагружен равномерно распре­деленным давлением рь а по наружному контуру - равномерно распределенной растяги­вающей нагрузкой интенсивностью р2.

Будем считать, что во всех точках диска напряженное состояние является плос­ким.

Уравнение равновесия элемента диска имеет вид [4]—(сг rh)-се h + ^-^-hr2 = 0, dr g


(2)где ог - радиальное напряжение; ое - окружное напряжение.

Окружная єе и радиальная єг деформации в некоторой точке могут быть выгоаже-ны через радиальное смещение этой точки следующим образом [5]

 

u

L (3)

 

 

Продифференцируем эти соотношения по времени. Тогда получим зависимость скоростей окружной и радиальной деформации єе и єг от скорости радиального смеще-д u

ния и =

д t

 

U

e е = -;

 

e г =  .

д г

 

Интенсивность напряжений и среднее нормальное напряжение, принимая во внимание, что oz = 0, равны [6]

 

(J: =

 

3

Учитывая соотношения (5), получим зависимость компонентов деформации от компонентов напряжения2с


-(2сте г);


(6)2сс


■(2Сг - Се).Продифференцируем эти в^іражения по времени с учётом того, что напряжения во времени неизменны, и соответственно получимeе = 7гЧе г)

2si

 

-г = тМг е )

2si

 

Дифференцируя уравнение (1) по времени, имеем-. = CTn B (t);


(8)
B (t) =


d W(t) dtПодстановка выражения (8) в уравнения (7) дает-      е=В^ сп-1(2сег);

e =B(t) cn-

- г = 2


(9)Рассмотрим расчёт диска с отверстием. Предположим в первом приближении, что окружное напряжение ое1 постоянно по радиусу.

Проинтегрируем уравнение (2) в пределах от г1 до г2, учитывая краевые условияпри г = г1

при г = г2

Ог = - РьТогда найдемсЄ1


и           ,       їй2 і

p2 г2 h2+p1 г1 h1 + J 1

______________ g_

F


(10)где F = j h dг - площадь радиального сечения диска;

 

I = j Ііг2 dг - момент инерции радиального сечения диска относительно его оси.

г1

Проинтегрируем уравнение (2) в пределах от г1 до г, принимая во внимание пер­вое краевое условие и подставляя вместо Ое его выражение по формуле (10). После пре­образований получим1

Сг1 Th


p1 г1 h1 +


p2 г2 h2 + p1 г1 h1 + J            1

g


F (г)   у ю2

F g


I (г)


(11)где F (г) = j h dг - площадь части радиального сечения диска;I (г) = j ііг2 dг - момент инерции части радиального сечения диска относительно его

 

оси.

Формулы (10) и (11) определяют окружное и радиальное напряжения в первом приближении. Заметим, что эти выгоажения получены без использования условия совме­стности деформаций. Для построения второго приближения обратимся к этому условию. Из уравнений (4) и (9) легко получить1 д u _ 2a-1 1 U дг    2-a г


(12)
a = a (г) =


aПроинтегрируем уравнение (12) по радиусу в пределах от г1 до г. Тогда найдемu = u ,е1


(13)
2a -1

2 - a

Р = Р (г) = 4^;u1 - скорость радиального смещения на внутреннем контуре димка. Подставляя выражение (13) в первую формулу (4), получим- е =— e1 г


(14)Приравняем правые части соотношений (9) и (14):
sn-1(2сег)


-"1 г,

г


г


(15)Из последнего выгоажения, учитывая зависимости (5) и (12), легко получимСеіі


Г u 1 г

B(t)


(16)
Y = Y (г):


2ег1

(1 -a + a 2 )V" (2-a)


(17)Подставим выражение (16) в уравнение (2) и проинтегрируем полученный ре­зультат в пределах от г1 до г2, учитывая краевые условия. Тогда найдемГ


1            и           , їй2,

n           gB (t)


j h y После подстановки этого соотношения в формулу (16) получим выражение для окружных напряжений во втором приближенииСеіі


p2 г2 h2 + p1 г1 h1 + J            1

g


(19)j h y

 

Для определения радиальных напряжений во втором приближении подставим выражение (19) в уравнение (2) и проинтегрируем полученный результат в пределах от г1 до г, принимая во внимание первое краевое условие. Тогда получим:

СгІІ


1

гіі


Р2 г2 h2 1 г1 h1 +1           1

g j h y

г g

j h y


I (г)


(20)Формулы (19) и (20) определяют окружное и радиальное напряжения во втором приближении.

Для получения величин напряжений в третьем приближении необходимо воспо­льзоваться формулами (19) и (20). В эти формулы подставляется функция у|/, определен­ная при помощи выгоажений (17), (13) и (12), причём при подсчёте отношения а = а(г) = ог/ое используются напряжения, найденные во втором приближении. Аналогично могут быть построены четвертое и следующие приближения.

Выводы. На основании результатов теоретических исследований показано, что изложенный метод имеет достаточно быструю сходимость и в практических расчётах имеется возможность ограничится тремя приближениями.

 

Литература

1. Жирицкий Г. С. «Конструкция и расчёт на прочность деталей паровых тур­бин», Госэнергоиздат, 1989.

2. Малинин Н. Н. «Расчёт на ползучесть вращающихся неравномерно нагретых дисков переменной толщины», сборник статей АН СССР, 1988.

3. Работнов Ю. Н. «О некоторых возможностях описания неустановившейся ползучести с приложением к исследованию ползучести роторов», «Известия АНСССР» № 5, 1987.

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

А Г Коваленко, В Н Пилипенко, А А Киселёв - Расчёт дисков на прочность при установившейся ползучести

А Г Коваленко, В Н Пилипенко, А А Киселёв - Расчёт дисков на прочность при установившейся ползучести