Я О Довгополий, С Д Блоньский - Розрахунки параметрів настроювання під-регулятора з додатковою керуючою дією - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 681.5.033.2

Я. О. Довгополий, С.Д. Блонський, канд. техн. наук

(Україна, Дніпропетровськ, ДВНЗ "Український державний хіміко-технологічний університет ") В.І. Корсун, д-р техн. наук

(Україна, Дніпропетровськ, Державний ВНЗ "Національний гірничий університет ")

 

РОЗРАХУНКИ ПАРАМЕТРІВ НАСТРОЮВАННЯ ПІД-РЕГУЛЯТОРА З ДОДАТКОВОЮ КЕРУЮЧОЮ ДІЄЮ

 

Вступ

Підвищення якості автоматичного регулювання - це одне із актуальних завдань, для виконання його використовують різні способи і напрямки досліджень, зокрема, автоматичне корегування настроювання регулятора та зміна його структури в процесі регулювання, удосконалення з використанням додаткових елементів та ускладнення законів регулювання. Усе це удосконалення в автоматичних системах регулю­вання (АСР) призводить до виникнення іншої важливої проблеми - визначення настроювання регулято­рів залежно від того, на яких об'єктах автоматизації вони застосовані. Якщо ж оптимальні настроювання регулятора не визначені, то досягти якісного процесу регулювання практично неможливо.

Наявність удосконаленої мікропроцесорної обчислювальної техніки та різнопланових пакетів прик­ладних програм дозволить проводити моделювання АСР будь-якої складності, і таким чином вирішувати більшість проблемних завдань, але для цього, залежно від складності, потрібні кваліфіковані фахівці і робочого часу, залежно від складності завдань.

Аналіз досліджень та публікацій

Заслуговують уваги розробки пропорційно-інтегрально-диференційних (ПІД) регуляторів з додат­ковою керуючою дією диференціатора [1, 2, 3]. У структурі таких регуляторів додатково використовують блок диференціювання, на вхід якого подають вихідний сигнал пропорційної складової [1] або суму ви­хідних сигналів пропорційної та диференційної складових [3] стандартного ПІД-регулятора. Вихідний сигнал додаткового блока диференціювання додають до вихідного керуючого сигналу стандартного ПІД-регулятора і використовують як додаткову керуючу дію. Особливістю такої структури регулятора є те, що за відсутності розбіжності між плинним та заданим значеннями регульованого параметра додатковий керуючий вплив буде відсутній, тобто у цей момент він дорівнює нулю. Як виявили дослідження, ПІД-регулятори з додатковою керуючою дією забезпечують зменшення максимального динамічного відхи­лення та часу регулювання в перехідних режимах, тобто суттєво покращують якість автоматичного регу­лювання, але все це може бути досягнуто тільки у разі забезпечення оптимального настроювання регуля­тора. Отже, завдання розробки методики аналітичного розрахунку оптимальних параметрів настроюван­ня ПІД-регулятора з додатковою керуючою дією диференціатора, які залежать від динамічних характе­ристик об' єкта автоматизації, є актуальним.

Тут зазначимо, що для стандартного ПІД-регулятора завдання щодо розрахунку його параметрів на­строювання успішно вирішується [4] шляхом використання регуляторів з двоємнісними об'єктами із за­пізнюванням.

Мета роботи

Мета роботи - розробка експрес-методу розрахунку оптимальних параметрів настроювання ПІД-регулятора з додатковою керуючою дією диференціатора для двоємнісних об' єктів із запізнюванням, що забезпечило б отримання перехідних процесів регулювання, які відповідають типовому процесу з пере-регулюванням в межах від 5 до 15%, а це означає, що АСР знаходиться в більш усталеній (рабастній) області.

Розгляд етапів дослідження

Усвідомлюючи те, що дослідження будуть достатньо складними, оскільки в структурі регулятора є додатковий елемент і відповідно з'явився четвертий параметр настроювання Кд - коефіцієнт диференці­ювання, тому був проведений детальний аналіз роботи [4]. Як бачимо, для розрахунку настроювання ре­гулятора використовують параметри динамічної характеристики двоємнісного об' єкта з такими межами їх зміни:

К0 - коефіцієнт передачі об'єкта, 0,4-4; т - час повного запізнювання, хв; T0 - загальна стала часу об'єкта, 4-50 хв; T] - стала часу першої ланки, хв;

T2 - стала часу другої ланки, хв.

З метою зменшення кількості вхідних змінних факторів і використання їх як безрозмірні величи бу­ли взяті відношення і встановлені межі їх змін: т/Т0=0,1-0,8; T/T2=0,1-0,9.

Звертаємо увагу, що при використанні моделей динаміки двоємнісних об' єктів індекси сталих часу T] та T2 без будь-яких наслідків можна міняти місцями, а тому в наших розрахунках прийнята умова, що завжди Tj<T2.

Для проведення моделювання на ПЕОМ була побудована структурна схема АСР двоємнісного об' єкта із запізнюванням, яка наведена на рисунку. Об' єкт керування представляється двома аперіодич­ними ланками першого порядку зі сталими часу Tj та T2 і ланкою чистого запізнювання тч.

Використаний ПІД-регулятор з додатковою керуючою дією диференціатора (рисунок) має передат­ну функцію вигляду

 

W(S) = Кр + J- + Tds + КрКдs , (1)

 

Z(t)


Т2-s + 1


Trs+1


О


G(t)

 

Об' єкт к q) у в ання

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПІ Д - Д-ре гулятор


 

 

 

 

 

 

U(t)

 

Структурна схема АСР двоємнісного об'єкта із запізнюванням

Згідно з його передатною функцією регулятор має Kp - коефіцієнт передачі регулятора;

Кд - коефіцієнт диференціювання додаткового диференціатора, хв;

Tj - час інтегрування (ізодрому), хв;

Td - час диференціювання (попередження), хв.

Оскільки визначення часу диференціювання Td стандартного ПІД-регулятора детально обґрунтова­но в роботі [4], то при дослідженні ПІД-регулятора з додатковою керуючою дією було прийнято, що

 

т 0,41
1 д =----- 1

д К0


(2)

 

де т - час повного запізнювання, хв.

Завдяки використанню залежності (2) із чотирьох параметрів настроювання регулятора для пошуку оптимальних значень залишилось три, а це в деякій мірі спростило сам процес. Для подальшого вико­нання завдання використали класичний однофакторний експеримент, тобто з параметрів моделі динаміки досліджуваного об' єкта змінювали тільки один, а всі інші залишали незмінними. Спочатку визначали вплив зміни співвідношення часу повного запізнювання т до загальної сталої часу об'єкта T0, тобто t/T0. Для цього за базове значення сталої часу взяли T0=18,64 хв, що відповідає моделі динаміки об'єкта з пе­редатною функцією

le ~4s

W (s) =                        . (3)

(4s + l)(l0s +1)

 

Отже, за рахунок зміни часу чистого запізнювання тч змінювали співвідношення т/Т0 в межах від 0, l до 0,8 і шляхом багаторазового розв'язання системи диференційних рівнянь вели пошук оптимальних параметрів настроювання ПІД-Д-регулятора. При подальших дослідженнях було виявлено, що на опти­мальні настроювання регулятора суттєво впливає не тільки співвідношення т/Т0, але і сама величина ста­лої часу Т0.

Друга серія дослідів була проведена шляхом зміни загальної сталої часу досліджуваних об'єктів Т0 в межах від 4 до 50 хв, а це означає, що отримані результати можуть бути застосовані для об'єктів, у яких часові характеристики виражені або в хвилинах, або в секундах. Відзначимо, що у цій серії дослідів точ­но дотримувалися співвідношення Т/Т2=0,4 за рахунок зміни сталих часу в межах від Т/Т2=і/2,5 до Т/Т2=і0/25.

При опрацюванні отриманих статистичних даних з метою досягнення більш точних розрахунків за­стосували метод кусково-нелінійної апроксимації, тобто досліджувані об' єкти поділили на дві групи за співвідношеннями т/Т0<=0,3 та т/Т0>0,3 і для кожної групи одержували свої рівняння регресії.

Для об'єктів зі співвідношенням т/Т0<=0,3 отримані такі рівняння регресії:

-       коефіцієнт підсилення регулятора

K      -7,1742 - 26,9352(т / Тр) pl       1.0 - 22,2649(t / Т0)

-       час інтегрування

 

0,5622 + 2,2248(t / Т0)

Ті =                                        — (Т0 /18,64); (5)

l,0 - 2,267l(t / Т0) 0

-       коефіцієнт диференціювання

 

Кд1 = [3,792 + 9,3486(t/Т0) + 2,9296(t/Т0)2](Т0 /18,64). (6)

 

Рівняння регресії для співвідношення т/Т0>0,3 такі:

К      -2,5682 - 4,344і(т / Т0) (7) pl       l,0 - 8,П32(т / Т0)

Тя = [-5,008 + 32,0995(t/Т0)-8,8l4(t/Т0)2](Т0 /18,64); (8)

Кді = [3,4798 -6,2025(t / Т0) + 2,9296(t / Т0)2](Т0 /18,64). (9)

 

З наведених залежностей видно, що коефіцієнт підсилення регулятора Kp1 не залежить від зміни ве­личини загальної сталої часу об'єкта Т0, а час інтегрування Та та коефіцієнт диференціювання Кд1 мають точно пропорційну залежність від співвідношення сталої часу Т0 до її базового значення. Розрахункові формули (4)-(9), які мають в позначеннях параметрів настроювання індекс "і", є проміжними і відобра­жають залежність параметрів настроювання тільки від співвідношення т/Т0 та величини загальної сталої часу об'єкта Т0.

У третій серії дослідів змінювали співвідношення Т]/Т2, при цьому за базову була взята модель ди­наміки об'єкта, яка має вигляд передатної функції (2) і базові співвідношення Т/Т2=0,4 та т/Т0=0,3. Отримані рівняння регресії відображують залежність коректуючих коефіцієнтів від зміни співвідношен­ня Т]/Т2. У цій серії дослідів моделі об'єктів були поділені теж на дві групи за співвідношеннями Т/Т2<=0,4 та Т/Т2>0,4, а загальна зміна цього співвідношення здійснювалася в межах від 0,і до 0,9.

У кінцевому вигляді отримані розрахункові формули для співвідношення Т/Т2<=0,4:

-       коефіцієнт передачі регулятора

 

Kp = Kpi(l,497-l,26(Ti /Т2))/К0 ; (10)

 

-  час інтегрування

Т = Тл (0,4305 + l,4326(Tl / Т2 ))К0 .


(ll)

 

 

Розрахункові формули для співвідношення Т/Т2>0,4 такі:

 

Kp = Kpl/K0 ;

T = Ті(0,9і + 0,2277(Ті/ T2))K0.


(l2) (l3)

 

 

Коефіцієнт диференціювання додаткового диференціатора Kd не залежить від зміни співвідношення Т12, а тому Kd=Kdi.

Зауважимо, що при проведенні дослідів у всіх серіях коефіцієнт передачі об' єкта прийнятий K0 =l. Коефіцієнт передачі регулятора Kp та час інтегрування Т мають точно пропорційну залежність від коефі­цієнта передачі об'єкта K0, що і відображено в розрахункових формулах (і0)-(і3), а також відзначено в попередніх наукових працях [4, 5].

Загальний час диференціювання Тд0 ПІД-Д-регулятора з урахуванням обох диференціаторів розра­ховують, як це визначено його передатною функцією (l), за формулою

 

Тд0 = КрКд + Тд


(l4)

 

 

Згідно з розглянутими залежностями складена програма розрахунку оптимальних параметрів на­строювання ПІД-Д-регулятора на алгоритмічній мові TURBO PASCAL, яка наведена нижче.

Програма розрахунку оптимального настроювання ПІД-Д-регулятора

program nastroika; uses crt;

var tau,T0,K0,Kp,Kp l ,Ti,Ti l ,Td,Td2,Kd,Kp2,Ti2,T l ,T2,

Kdl,Kd2,Td0:real;

begin

writeln ('Vvesti tau,T0,K0,Tl,T2');

readln (tau,T0,K0,Tl,T2);

Td:=(0.4/K0)*tau;

IF tau/T0<=0.3 then begin

Kpl:=(-7.l742-26.9352*(tau/T0))/(l.0-22.2649*(tau/T0)); Til:=((0.5622+2.2248*(tau/T0))/(l.0-2.267l*(tau/T0)))*(T0/l8.64); Kdl:=(3.792+9.3486*(tau/T0)-52.57l4*(tau/T0)*(tau/T0))*(T0/l8.64); end;

IF tau/T0>0.3 then begin

Kpl:=(-2.5682-4.344l*(tau/T0))/(l.0-8.ll32*(tau/T0)); Til:=(-5.008+32.0995*(tau/T0)-8.8l4*(tau/T0)*(tau/T0))*(T0/l8.64); Kdl:=(3.4798-6.2025*(tau/T0)+2.9296*(tau/T0)*(tau/T0))*(T0/l8.64); end;

IF Tl/T2<=0.4 then begin

Kp:=Kpl*(l.497-l.26*(Tl/T2))/K0;

Ti:=Til*(0.4305+l.4326*(Tl/T2))*K0;

Kd:=Kdl;

end;

IF Tl/T2>0.4 then begin

Kp:=Kpl/K0;

Ti:=Til*(0.9l+0.2277*(Tl/T2))*K0;

Kd:=Kdl;

end;

Tp0:=Kp*Kd+Td;

Kp2:=(0.978+8.694*exp(-(tau/T0)/0.l097))/K0;

IF tau/T0<=0.35 then

Ti2:=((-0.0898+0.l875*Tl/T2-0.0265*T0+0.0ll2*T2)+(0.3369­

0.l736*Tl/T2+0.5986*T0-0.2l2l*T2)*(tau/T0))*K0/0.4; IF tau/T0>0.35 then

Ti2:=((-0.728+2.3602*Tl/T2+0.0058*T0+0.0554*T2)+(l.59-4.6989*Tl/T2+ 0.4353*T0-0.l935*T2)*(tau/T0))*K0/0.4;

Td2:=Td;

writeln (' Kp= ',Kp:6:3); writeln (' Ti= ',Ti:6:3); writeln (' Td= ',Td:6:3); writeln (' Kd= ',Kd:6:3); writeln (' Kp2= ',Kp2:6:3);

writeln (' Ti2= ',Ti2:6:3);

writeln (' Td2= ',Td2:6:3); writeln (' Tp0= ',Tp0:6:3); end.

Позначення ідентифікаторів:

tau - час повного запізнювання об'єкта т, хв;

T0 - загальна стала часу об' єкта Т0, хв;

K0 - коефіцієнт передачі об' єкта K0;

Td - час диференціювання Тд, хв;

Kd - коефіцієнт диференціювання Kd, хв.

У програму включені розрахункові формули з роботи [4] для визначення параметрів настроювання стандартного ПІД-регулятора, які позначені індексом "2". Ці параметри настроювання можуть бути ви­користані при проведенні порівняльного моделювання АСР з іншими структурними схемами регулято­рів.

Висновки

1. Запропонований новий метод розрахунку параметрів настроювання ПІД-регулятора з додатковою керуючою дією диференціатора в комплексі з двоємнісними об' єктами.

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

Я О Довгополий, С Д Блоньский - Розрахунки параметрів настроювання під-регулятора з додатковою керуючою дією