А В Безуглий - Розсіяння фотонів при похилому падінні світла на систему паралельних щілин в екрані - страница 1

Страницы:
1 

V роботі пропонується квантовомеханічна модель яви­ща дифракції фотонів на системі двох або більшого числа паралельних щілин в жрані. Виходячи з припущен­ня, що фотони, проходячи через щілину, взаємодіють з електронами речовини, показано, що вид дифракційної картини, яка спостерігається на екрані, визначається спектром імпульсів злектронівречовини з якої виго­товлений экран. Отримано співвідношення, що визначає дифракційні кути, під якими спостерігаються макси­муми освітленості, яке у випадку малих кутів дифрак­ції та великих кутів ковзання збігається з відомою умо­вою максимума для дифракційної решітки.


УДК 535.4.

 

А.В. Безуглий,

канд. фіз.-мат. наук Харьковская национальная академия городского хо­зяйства

* •—

РОЗСІЯННЯ ФОТОНІВ ПРИ ПОХИЛОМУ ПАДІННІ СВІТЛА НА СИСТЕМУ ПАРАЛЕЛЬНИХ ЩІЛИН В ЕКРАНІ

 

Вступ.

В роботі [1] була розглянута задача про розсіяння фотонів на одній, двох та сис­темі паралельних щілин в непрозорому плоскому екрані при нормальному падінні світ­ла на екран.

Базуючись на тих же основних положеннях: що фотони які пролітають через щі­лини в екрані, пружно взаємодіють з електронами речовини екрана і в результаті ми отримуємо, в залежності від спектру імпульсів електронів, ту чи іншу інтерференційну картину плавну, чи порізану, в даній роботі пропонується квантово-механічна трактов­ка дифракції частинок у випадку їх похилого падіння на дифракційну гратку.

Постановка та розв'язок задачі.

Будемо вважати, що в нескін-


ченному непрозорому екрані, розта­шованому в площині YOZ прорізані вузькі щілини паралельні осі OZ (рис.1). Ширину щілини позначимо -b , ширину непрозорої ділянки - а, пе­ріод решітки d = a + b . Оскільки b << а, то в подальшому будемо вва­жати що d » a . Частинки падають під деяким кутом до площини поверхні екрана (кутом ковзання) 0 в позитив­ному напрямку осі Х.

Будемо вважати також, що при проходженні фотонів через прозорі щілини між частинками падаючого випромінювання і електронами речо­вини відбувається пружна взаємодія.

Застосовуємо для розрахунку розсіян­ня закони збереження енергії та імпульсу.

На рис. 2 зображена діаграма імпульсів для зіткнення кванта з вільним електро­ном, який до зіткнення мав імпульс р1, направлений вздовж осі Z. Тут к1 - імпульс пе­рвинного кванта, к2 - імпульс кванта, розсіяного під кутом Jm, ф та р2 - кут вильотута імпульс електрона віддачі. При побудові діаграми імпульсів було враховано закон збереження імпульсу

 

к + р1 = к2 + р2 (1)

 

Запишемо закон збереження імпульсу в проекціях на осі координат:

к1 sin в = p2 cos ф + к2 sin Jm , (2) p1 + к1cosв = p2 sinj+ к2cosJm .

 

Після простих перетворень знайдемо:

p2 cos ф = к^тв - к2 sin Jm, (3) p2 sinj = p1 + к1cosв - к 2cosJm .

 

Зведемо в квадрат кожне з рівнянь (3) та склавши їх отримаємо:

 

pi = к] + к2 -2кк2^твsin Jm + cos0cosJm) + p1 + 2p1 к1cosв + 2p1 к2cosJm (4)

 

Виключимо з (4) член p2. Для цього скористуємося законом збереження енергії який в даному випадку має вигляд:

 

к1с + тс + р1 с = к2с +  тс + р2 с                                ( 5 )

 

де т - маса спокою електрона; с - швидкість світла в вакуумі.

Перенесемо кс в праву частину та зведемо в квадрат отриману рівність. Тоді:

 

 

 

 

0

p2с = (к1 с) + (к1 с) - 2к1к2с2 + = 2к1с^т2с4 + р2с2 - 2к2^т2с4 + р1


(6)

Розділимо рівняння (6) на с2 та прирівняємо його (4). Тоді отримаємо:

 

2к1к2с2 + cos(0 -Jm)+ 2p1к2cosJm = 2к1к2 +


 

 

(7)

= 2к1 /с^т2с4 + р2с2 - 2к2/^т2с4 + р\

Позначимо E1 =2с4 + р2с2 , ) = в -)m, тоді вираз (7) буде мати вигляд:

2к1к2 (1 - cos )) = l E1


1 -       cos J


E1


1 -       cos J


(8)с


с

В нерелятивістському випадку:

E1 = у т 2 с4 + р2 с 2 @ тс2тоді


р1с = Xl E1 е v1 - початкова швидкість електрона.

Слід зазначити, що рівняння (8) збігається з відповідним рівнянням, що описує пружне розсіяння фотона на електроні приведеним в [2].

Оскільки маса спокою фотонів дорівнює нулю, то імпульси квантів до розсіяння і після розсіяння дорівнюють відповідно:с


к2 =


hw сде ...h = — , h-стала Планка.

Як і в попередній роботі [1] будемо нехтувати зміною частоти фотона внаслідок зіткнення з електроном, тобто в (8) покладемо к1 = к2 . Тоді з (8) отримаємо:


к


1


(9)

Як і в [1] вважаємо, що електрони, які рухаються в непрозорій ділянці екрана, знаходяться в нескінченно глибокій потенціальній ямі. Таким чином можемо скориста­тися результатами для розподілу електронів за енергіями та імпульсами в нескінченно глибокій потенціальній приведеними в роботі [3]. Згідно з [3]:

 

hh

к = п— @ —, (10) 2в 2d

де n = ±1,±2,±3k

Слід враховувати, що є певна ймовірність, що фотон пройде щілину не зіткнув­шись з електроном. При зіткненні фотона з електроном, електрон може передати фото­ну лише певне квантоване значення імпульсу, яке дорівнює різниці імпульсів сусідніх рівнів. Таким чином, імпульс, який може отримати фотон:

Лк = т—, (11) 2d

де т = ±1,±2,±3...

Враховуючи (11) із (3) отримаємо:

1-cosJ l

= т—. (12)

cos J -cosO 2d

m

 

Кут J в (12) характеризує відхилення напрямку руху фотона від первинного на­прямку, тобто це є кут дифракції.

Вираз (12) після несккладних тригонометричних перетворень можна переписати у вигляді:

 

cosJm - cosO =     cosJm - cosO     = ml

2 sin2'm   ' 2 2

-—               7 (13)

2d

1 - -cos21 O + J

2

 

чень кутів падіння) з точністю до членів другого порядку малості 0 рівняння:

d (cosJm - cos O) = ml (14)

 

яке збігається з відомими результатами, для дифракції світла при похилому па­дінні на дифракційну гратку приведеними, наприклад, в роботі [4]. Висновки.

У роботі розглянута задача розсіяння фотонів на системі вузьких паралельних щілин в непрозорому екрані.

Базуючись на квантово-механічній моделі взаємодії фотонів з електронами, згі­дно з якою непрозорим ділянкам екрана співставляються нескінченно глибокі потенці­альні ями, отримано рівняння, яке визначає дифракційні кути, під якими розсіюються первинні фотони.

Показано, що вид дифракційної картини при падінні фотонів на систему двох або більшого числа вузьких щілин визначається спектром імпульсів вільних електронів непрозорих ділянок екрана.

Рівняння, яке визначає кути розсіяння первинних фотонів переходить в класичне співвідношення у випадку малих кутів падіння та малих кутів дифракції.

 

Література

1. Безуглый А.В. Дифракция фотонов на системы параллельных щелей// Радиотехника. 2006. Вып. 147. с. 65-68.

2. Ахнезер А.И., Берестецкий В.Б.; Квантовая электродинамика; "Наука", 1969, изд. Зе. с. 437.

3. Ландау А.Д., Лифшиц Е.М.; Теоретическая физика, т. з-м.; 1963, с.63.

4. Сивухин Д.В., Общий курс физики, т.4-м. "Наука",1985, с.307.

РАССЕЯНИЕ ФОТОНОВ ПРИ НАКЛОННОМ ПАДЕНИИ СВЕТА НА СИСТЕМУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЩЕЛЕЙ В ЭКРАНЕ

А.В. Безуглый

В работе предлагается квантовомеханическая модель явления диффракции фо­тонов на системе двух или большего числа параллельных щелей в экране. Исходя из предположения, что фотоны проходя через щель, взаимодействуют с электронами вещества, показано, что вид дифракционной картины, которая наблюдается на экра­не, определяется спектром импульсов электронов вещества, из которого изготовлен экран. Получено соотношении, которое определяет диффракционные углы под кото­рыми наблюдаются максимумы освещенности, совпвдающее в случае малых углов диффарции и больших углов скольжения с известным условием максимума для диф-фракционной решетки.

 

DISSIPATION OF PHOTONS ON THE SYSTEM OF PARALLEL SLITS IN THE ECRAN AT THE INCLINE INCIDENSE OF LIGHT

A.V. Bezouglyi

The quantum mechanics model of the diffraction of photons on the two or system some parallel slits in nontransparent ecran is proposed. Supposing photons flighting throus slit interect with electrons of solid it is demonstrated that diffraction pattern is determinated by spectrum of momentums of electrons. Expression determining diffraction angles of scat­tered photons coinsiding with known condition of maximum for diffraction grating in the case of small diffraction angles and big angles of sliding is obtaind.

Страницы:
1 


Похожие статьи

А В Безуглий - Дифракція світла на нескінченій двовимірній гратці атомів

А В Безуглий - Програма навчальної дисципліни і робоча програма навчальної дисципліни радіоелектроніка

А В Безуглий - Програма навчальної дисципліни і робоча програма навчальної дисципліни фізика

А В Безуглий - Розсіяння фотонів при похилому падінні світла на систему паралельних щілин в екрані