В Н Стрельников, Ю В Стрельников - Исследование боковой поверхности зуба червячного колеса - страница 1

Страницы:
1  2 

Литература

1. Каплан Н.А. «Высшая математика», Москва 1969.-754с.

2. Литвин Ф.Л. «Теория зубчатых зацеплений», Москва 1968.-526с.

3. Бурштейн І.С.,Бабічєв О.П.,Ходош Б.Б. «Об'ємна вібраційна обробка», Москва, 1970. - 215с.

4. А.с.Україна №38253, МП В24 В 31 /031 опубл. 2001р.

5. Бернік П.С., Ярошенко Л.В. «Вібраційні тухнологічні машини з просторовим коливан­ням робочих органів», Вінниця 1988. - 116с.

References

1. Kaplan N.A. «Vysshaja matematika», Moskva 1969.-754s.

2. Litvin F.L. «Teorija zubchatyh zaceplenij», Moskva 1968.-526s.

3. Burshtejn І.S.,Babіchєv O.P.,Hodosh B.B. «Ob'єmna vіbracіjna obrobka», Moskva, 1970. -

215s.

4. A.s.Ukrama №38253, MP V24 V 31 /031 opubl. 2001r.

5. Bermk P.S., Jaroshenko L.V. «Vіbracіjnі tuhnologіchnі mashini z prostorovim kolivannjam ro-bochih orgamv», Vіnnicja 1988. - 116s.

Г.Л. Мелконов, Л.Д. Мелконов, В.А. Плахотнік

Експериментальна перевірка математичної моделі кінематики 4-х шпіндельної шліфо-поліровальної машини

У статті запропоновано модель кінематичного руху шпіндельної машини. Відображені вирази кінематичних показників, що чинять основний вплив на оптимізацію частот обертання. Відображений вплив частот обертання на числові значения скорості ковзання.

Ключові слова: шпіндельна машина, шліфо-поліровальна машина, мікронерівність, ковзання.

Мелконов Г.Л. - старший викладач Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля (м. Луганськ);

Мелконов Л.Д. - канд. техн. наук, доцент Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля (м. Луганськ);

Плахотнік В.А. - канд. техн. наук, доцент Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля (м. Луганськ).

Рецензент: Гутько Ю.І., д.т.н., професор, завідувач кафедри промислового та художнього литва Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля (м. Луганськ).

УДК 621.831

В.Н. Стрельников, Ю.В. Стрельников

г. Краматорск

ИССЛЕДОВАНИЕ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЗУБА ЧЕРВЯЧНОГО КОЛЕСА

Для червячной передачи общего вида получены уравнения боковых поверхностей зубьев чер­вячного колеса в параметрической и координатной форме, определены контрольные параметры зубьев, что необходимо для нарезки зубьев на станках с ЧПУ.

Ключевые слова: червяк, кривизна, поверхность, нормаль.

В тяжелом машиностроении преобладает единичное и мелкосерийное производ­ства, отличающиеся не высокой производительностью труда, более длительными про­изводственными циклами и более высокими издержками производства. Для снижения производственных затрат вынужденно прибегают к менее дорогостоящим и часто низ­коэффективным технологическим процессам. Так, из - за высокой стоимости, сложно­сти и трудоемкости изготовления червячных фрез [1], при единичном и мелкосерийном производстве крупномодульных червячных колес, зубофрезерование заменяется мало­производительным методом [2], с использованием фасонного резца на оправке - «летуч­ки», с тангенциальной подачей [ 3].

На рис. 1 показана нарезка зубьев червячного колеса резцом - летучкой: модуль зубьев m = 36,3822 мм, число зубьев z2 = 31, делительный диаметр d2 = 1309 мм, масса 1100 кг. Сопрягаемый червяк архимедов, z1 = 1.

Низкая жесткость и повышенный износ режущей кромки фасонного резца, сни­жают точность технологического процесса нарезки зубьев крупных червячных колес резцом - летучкой. Подобные технологические процессы отличаются низкой производи­тельностью, высокой трудоемкостью, низким качеством поверхностей зубьев, требую­щей специальной приработки.

Решение важной производственной задачи, касающейся разработки высокопро­изводительного способа формообразования зубьев крупномодульных червячных колес, обеспечивающего заданную точность, при одновременном снижении их себе­стоимости, требует принципиально новых научно - технических подходов, основанных на использовании технологических возможностей современного оборудования. При этом возникает необходимость в разработке математических моделей, формируемых зубьев, а также программного продукта, адаптированного к рабочей программе станка.

Боковые поверхности витков червяка и зубьев колеса, участвующие в зацеплении, при передаче вращательного движения должны находиться в непрерывном взаимном касании. [4, 5] В рассматриваемой нами червячной передаче общего вида предусмотрен линейный контакт рабочих поверхностей червяка и зубьев колеса. Поэтому относитель­ное движение таких поверхностей может осуществляться при условии их взаимоогиба-ния[6, 7].

Для исследование зацепления червячной передачи будем пользоваться декарто­выми системами координат правого направления: x, у, z - неподвижная система коор­динат, у1, Z1 - подвижная система координат, жестко связанная с червяком, x2, y2, z2 - подвижная система координат, жестко связанная с червячным коле­сом (рис. 2). Оси z и Z1 направлены вдоль оси червяка, а ось Z2 - вдоль оси червяч­ного колеса. Неподвижную систему координат x', у', Z можно получить путем поступа­тельного перемещения системы координат x, y, z вдоль оси x на величину межосевого расстояния -a [8].

Рис. 1. Нарезка зубьев на заготовке червячного колеса фасонным резцом - летучкой

Координаты некоторой точки в различных системах отсчета, например  x, y, z и x1, y1, z1 обладают аналитической связью

x = X1 cos^1 - У1 sin^1, у = X1 sin^1 + У1 cos^1.

z = Z1,

(1)

Установим связь между системами координат x, у, z и X2, У2, z2

X2 = (x + a)sin ^2 + z cos i£>2, У2 =(x + a)cos^2 - z sin ^2,

z2 = У

x = x2 sin i£>2 + У2 cos ^2 - a,

y = z2,

z = x2 cos^2 -У2 sinq>2.

(3)

(4)

Поверхность червяка общего вида зададим с помощью некоторой плоской кривой линии AOB, совпадающей с осевым сечением поверхности червяка (рис. 3). Система ко­ординат У1, z1 жестко связана с заготовкой червяка. Для построения осевого профиля червяка выбирается подвижная система координат ід,т, д, совершающая винтовое дви­жение относительно оси z1 , совпадающей с осью заготовки.

Начало координат O системы ід, т, д расположено на стыке правой ОА и левой ОВ частей образующей граней витка червяка, на некотором цилиндре, радиус которогоравен р. Ось С параллельна оси z1 и совпадает с образующей указанного цилиндра. Об­разующая кривая АОВ лежит в координатной плоскости т, д . Выразим координаты і, т, д через xb У1, z1

І = x1 cos и + у1 sin и, 1 Т = - x1 sin и + у1 cos и- р,

с = z1- Ри.

Рис. 3. Представление образования поверхности червяка Координаты xb уь z1 представим через і, т, д

x1 = і cos и - Тт + p)sin и, у1 = ід sin и + + p)cos и,

z1 = ри+с.

(5)

(6)

Связь между параметрами т и и, характерная для точек контакта, определяется равенством

Р

-a+

+ (тт + р)sin(u + ^1 ) + (ри + £) Р cos(j + <p1 )+дСС sin (и + ^1)

дтт (7)

Уравнения (6) (і = 0) и (7), совместно, определяют семейство контактных линий на поверхности червяка общего вида.

Представляя уравнение (7) относительно параметра и, получим значение и2, удовлетворяющее уравнению (7)

и12

■с­

'21

г + (7т + р)т(и + 1р1)

- cos(u + (р1)+ — sin + (р1)

т + р

дтт

(8)

На основе контактных линий, описываемых уравнениями (6) и (7), получим пара­метрические уравнения поверхности зацепления червячной передачи общего вида

і

рх = -(jj + p)sin(u + (px ), У = + p)cos{u + qi),

z =

h 1

(rj+p)sin(u + q)1 )

(9)

——— cos(u + p )+— sin^ + p )

Уравнения поверхности зацепления червячной передачи общего вида можно вы­разить и в координатной форме. Воспользуемся системой уравнений (9), из которой по­лучим ряд необходимых зависимостей

Из системы уравнений (9) получим ряд зависимостей:

Л =

sin (u + q>i) =--,

cos (p+p1)

y

д£ = <Jx2 + y2  д£(х, y) = Vх2 + y2   д£(х, y)

х д х y д y

(11)

С учетом значений (10) и (11) из уравнений (9) получим уравнение поверхности зацепления червячной передачи в координатной форме

a

х

z =--7. (12)

y     дC(x, y)

х2 + y2       д х

Когда известен закон относительного движения сопряженных звеньев (i = const) с

взаимоогибаемыми рабочими поверхностями, определены уравнения поверхности заце­пления в параметрической (9) и координатной форме (12), в соответствии с методом Х. И. Гохмана [5] можно найти искомые уравнения боковых поверхностей зубьев червяч­ного колеса. По формулам (3) параметрические уравнения поверхности зацепления (9) выразим в подвижной системе координат х2 , y2 , z2 , жестко связанной с червячным

колесом, и после преобразований получим параметрические уравнения боковых поверх­ностей зубьев червячного колесах2

[a - (г/ + р) sin (o + p)] sinp2 +

a - — - (/ + p)sin(o + p1 ) '21

cosp2

——— cos(o + p)+ — sin(u + (p1)

Г + р —г

(Г + р) sin(o + p)

y2 = [a + (г + р)cos (o + p)] cosp2-

z2 =(I? + P) cos(U> + Pi).

'21

sinp2

rj+p

cos(o + p1)+—sin(o + p1) —г

(13)

Уравнения боковых поверхностей зубьев червячного колеса можно представить в координатной форме. Для этого воспользуемся системой параметрических уравнений (13), в которые подставим значения cos (o + p), sin (o + p) из уравнений (10) и по­сле преобразований получим уравнения боковых поверхностей зубьев червячного ко­леса в координатной форме

x2

y2

: (a + x) sinp2 +■

,( X2 + y2 )(x'21 + a'21 - ) co s P2

'21

y2

(x2 + У2

) ——(x, y)

>     — y

(a + y

cosp2

x'21 + a'

21

sin p2

'21 y2

(x2 + y2

) ——(x, y)

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

В Н Стрельников, Ю В Стрельников - Исследование боковой поверхности зуба червячного колеса