Г А Молодченко - Силовое взаимодействие трехслойной железобетонной системы при учете температурно-усадочных деформаций - страница 1

Страницы:
1 

УДК 624.012.45

Г.А.МОЛОДЧЕНКО, д-р техн. наук, А.Н.СИРОМЕНКО

Харьковская национальная академия городского хозяйства

СИЛОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТРЕХСЛОЙНОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ СИСТЕМЫ ПРИ УЧЕТЕ ТЕМПЕРАТУРНО-УСАДОЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ

Исследуется силовое взаимодействие трехслойной железобетонной системы при учете температурно-усадочных деформаций, представлен алгоритм определения нор­мальных и касательных напряжений.

Различие деформаций в элементах системы (перекрытия-стены,

железобетонный элемент), определяемых температурными Sj = Т

или усадочными воздействиями Ssi вызывает силовое взаимодействие

по контакту сопряжения элементов. Природа этих усилий идентична, поэтому можно утверждать, что

ST =Ssl , (1) где Sj - свободная температурная деформация элемента сопряжения;

Ssi - то же, деформация усадки (набухания) элемента сопряжения.

Идентичность рассматриваемых факторов подтверждается также наличием объемных деформаций, как в первом, так и во втором случа­ях. Вместе с тем, в дальнейшем рассмотрении силового взаимодейст­вия будем рассматривать линейные связи между отдельными элемен­тами системы, наиболее значимые для формирования напряженно-деформированного состояния элементов. Для условий приложения к одному из элементов системы внешних усилий (нагрузок) задача взаи­модействия рассмотрена М.М.Холмянским, В.М.Кольнером [1, 2] и др. При температурно-усадочных деформациях (собственных напряжений в системе), напряженно-деформированное состояние рассматривалось в работах А.Н.Маслова и др.

Расчетный аппарат оценки усилий взаимодействия в элементах, принятый в наших исследованиях, построен на использовании приро­ды сил сцепления между рассматриваемыми конструктивными эле­ментами.

Рассмотрим элемент системы, подлежащий исследованию. Будем иметь систему в зоне силового взаимодействия в виде, представленном

на рис.1.

Система состоит из трех частей с площадью сечения крайних стержней Ап и площадью среднего стержня Ас . На концевых участ­ках в зоне контакта составляющих стержней образуются касательные


напряжения t силового взаимодействия. При этом, как в средней, так и в крайних частях произойдут сдвиги, величины которых можно счи­тать пропорциональными касательным напряжениям t. Сечения, бывшие до рассмотрения задачи плоскими, претерпят искривление, что отмечено в исследованиях С.Е.Фрайфельда [3] и др. Величина ис­кривления сечения зависит от сил сцепления между элементами сис­темы, качества (прочности) бетона и от размеров сечений.

Первоначально плоское поперечное сечение под влиянием уса­дочных напряжений трансформируется в криволинейное.

Искривленное сечение заменяется на эквивалентное плоское та­ким образом, чтобы полученные в этом случае напряжения в сечении соответствовали усилию, равному усилию при неравномерном распре­делении напряжений. Величину искривления сечения назовем смеще­нием U, зависящим от указанных выше параметров. В связи с этим зависимость между касательными напряжениями и сдвигом принима­ем в виде

t = k0-U, (2) где £q - коэффициент пропорциональности, определяемый опытным путем.

Рассмотрим систему, в сечении х которой возникло независимое напряженное состояние в ее составляющих элементах.

Введем обозначения:


—— = m;

2 A E

Ac

=n ;=h. 2b


Ось х направим вдоль продольной оси системы от торца по рис.2. Нормальные напряжения в среднем элементе sc будем считать поло­жительными, а в верхнем и нижнем sn - отрицательными.

Рассмотрим участок dx в зоне наличия касательных напряжений, выделенный двумя нормальными плоскостями. Из условия равновесия запишем

2An - dn = Ас - dSc (3)

и проинтегрируем равенство

 

Условие равновесия среднего элемента без учета крайних стерж­ней будет иметь вид

Ac - dsc = t- 2b - dx

или

dsc 2b

—- = t-------

dx Ac


h


(5)

Заменим в полученном выражении (5) т по условию (2) и получим

doc _к§ - U

dx

и продифференцируем по х

2

d sc о dU

dx2     h dx

Рассмотрим далее условие совместности деформаций составляю­щих элементов в сечении х

dU   an sc

--- = n + — , (8)

d*x EEn EE—

тогда

2

d sc   к0 , sn   sc.

dx2     h    En Ec Подставим в (9) sn из (4) ап = fl-(Jc Cq , получим

d-Sf- p- Sc =—D , (10)

dx

где p = h-(nm +1) •  D = к0Cq

h      Ec                     h En

Получено линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Решение будем ис­кать в виде суммы двух решений:

I. Решение однородного уравнения d ^ p- sc = 0 .

dx2

Характеристическое уравнение

Л2 pl = 0 ;   l = y[p ;    І2 = Общее решение однородного уравнения имеет вид:

sc = C1 -ex^ + C2-e'^. (11)

II. Частное решение неоднородного уравнения определим мето­дом вариации произвольной постоянной:

ас частн. = const, т.е.  ас частн. = С ^ Правая часть исходного уравнения является полиномом нулевой степени, поэтому а£ часmн. = 0 и ас частн. = 0 . Подставляем значе­ния в исходное уравнение (10):

0 p = D и С = D/p . Общее решение неоднородного уравнения принимает вид:

(12)

p

Распределение напряжений on (x), t(x) и Ux найдем из усло­вий (4), (5) и (2):

(13)

(14) (15)

an(x) = m(Ci ex<p + C2 e-x^p )-

i+nm

t(x) = -vjp(C2 e~^ - Ci ex^P); U(x) = ^Р- (C2 e-x^p - C1 ex^~p).

Произвольные постоянные определим из граничных условий при x = 0 и x = l  Ос = 0, тогда

Ci


D e


-1


(16)

 

C2


1 ­


(17)в результате получаем:

Произвольную постоянную Q) определим для сечения на рас­стоянии от торца x = l / 2 . Для этого приравниваем множители: eslEc = nC0

1+nm  1+nju'

c0


(18)

n

С учетом (16-(18) имеем напряжения в среднем стержне:

Ос (x):


1+nm


(19)

В качестве примера выполним численный анализ распределения нормальных и касательных напряжений вдоль стержней системы. Принимаем следующие данные: £si =0,00012; Ес=Еп = 2,75-105 кг/см2; П=135 см; 1=720см; ^=1; n=1; k0 =10000.

Результаты анализа приведены на рис.3, из которого следует, чтомаксимальные нормальные напряжения в центральном стержне дости­гают максимума в средней части по его длине и достигают предела прочности бетона на растяжение. Это обстоятельство приводит к по­явлению нормальных трещин, при этом первые из них имеют случай-ный характер возникновения на расстоянии


9min £ і £ і max - crc — 1 crc — 1 crc


oc,T кг/см2


 

 

 

1


 

 

 

 

 

 

 

 

 

£,см

Рис.3 - Распределение нормальных (1) и касательных (2) напряжений по длине системы

1.Холмянский М.М. Расчет центрально армированных призматических элементов на сцепление // Труды НИИжелезобетона. Вып. 4. - М.: Госстройиздат, 1961. - С.56-59.

2.Кольнер В.М., Алиев Ш.А. и др. Сцепление с бетоном и прочность заделки стержневой арматуры периодического профиля // Бетон и железобетон. - 1965. - №11. -

С.36-42.

3.Фрайфельд С.Е. Собственные напряжения в железобетоне. - М.: Стройиздат, 1941. - 240 с.

Получено 23.02.2006

Страницы:
1 


Похожие статьи

Г А Молодченко - Напряженно-деформированное состояние узла сопряжения стальной воронки с железобетонным силосом-оболочкой

Г А Молодченко - Прочность и усилия предварительной затяжки анкерных болтов на акриловых клеях при динамических нагружениях

Г А Молодченко - Силовое взаимодействие трехслойной железобетонной системы при учете температурно-усадочных деформаций

Г А Молодченко - Физическая модель истечения сыпучего

Г А Молодченко - Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи з курсу технічна реконструкція будівель частина 1