Ю В Ульяновская - Исследование свойств отношений нечеткой близости объектов в информационных интеллектуальных системах - страница 1

Страницы:
1  2  3 

УДК 681.3

Ю.В. УЛЬЯНОВСКАЯ

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ОТНОШЕНИЙ НЕЧЕТКОЙ БЛИЗОСТИ ОБЪЕКТОВ В ИНФОРМАЦИОННЫХ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

Рассматриваются нечеткие отношения близости объектов на основе нечеткой близос­ти, нечеткого включения и нечеткой общности ситуаций для проведения идентификации в интеллектуальных системах c учетом возможности изменения информации об объектах во времени. Для каждого отношения исследуются его свойства. На основе проведенных ис­следований делается вывод о типе отношения.

1. Актуальность задачи

В основе работ большинства систем искусственного интеллекта заложены знания экс­пертов, которые формализуются с помощью методов инженерии знаний. При первоначаль­ном формировании базы знаний очень важным является вопрос о методах получения и обработки экспертной информации, характер которой влияет на выбор модели представле­ния знаний, метода обработки и формализации знаний и на структуру базы знаний в целом. Процесс получения знаний от экспертов включает несколько этапов: подбор экспертов, их опрос, обработка экспертных оценок. Экспертную оценку объектов можно рассматривать как процесс получения экспертной информации с помощью измерений. Сами объекты при этом могут быть описаны с помощью как качественных, так и количественных данных. Для принятия решений в системах искусственного интеллекта при идентификации объектов важно не только сравнивать их между собой, но и знать, во сколько раз и на сколько условных единиц один объект предпочтительнее другого [1]. Решение этой задачи выпол­няется путем применения того или иного метода получения качественных или количе­ственных оценок. При этом необходимо не только получить экспертную оценку, но и провести ранжирование альтернатив, разбиение их на классы эквивалентности, определить сравнительную предпочтительность альтернатив путем построения отношений на их мно­жестве. Это порождает задачу проверки таких свойств как транзитивность, симметрич­ность и других свойств отношений. В зависимости от этого на множестве альтернатив могут быть заданы отношения различных типов [2].

2. Основные направления исследований

Решение сформулированной выше задачи происходит в нескольких направлениях. Экс­пертная информация о большинстве предметных областей является совокупностью каче­ственных и количественных оценок и характеризуется неполнотой и нечеткостью. Если оценки эксперта носят качественный характер, то для описания связей применяются отношения линейного или частичного порядка, эквивалентности, толерантности, а иногда и произвольные отношения, не обладающие такими свойствами, как связность, транзитив­ность и т. д. Если экспертная информация содержит количественные оценки, используются метризованные отношения соответствующего типа [2]. В работе [3] рассматриваютсяметоды обработки экспертной информации для определения степени близости объектов в зависимости от ее типа. Для количественной экспертной информации проведен анализ мер близости в зависимости от типа шкалы, в которой проводились измерения. Для качествен­ной информации проведен анализ степеней нечеткой близости ситуаций и построены отно­шения нечеткого включения, нечеткого равенства и нечеткой общности с учетом измене­ния информации.

Целью данной работы является исследование свойств отношений нечеткой близости объектов, а именно нечеткого включения, нечеткого равенства и нечеткой общности с учетом изменения информации об объектах во времени и определение типов указанных отношений.

3. Исследование свойств отношений нечеткой близости объектов

Предметные области, с которыми работают экспертные системы, весьма разнообраз­ны. Полностью описать факты, правила и взаимосвязи в предметной области не всегда возможно. Это порождает проблему неполноты и неточности данных. При использовании в описании качественных характеристик возникает необходимость в обработке нечетких данных с применением лингвистических переменных. Решение сформулированных задач возможно с помощью аппарата нечетких множеств. Пусть х - объект, оцениваемый

экспертами, описывается совокупностью признаков S = {£1з%2,...,%n}. Пусть признаки

%i eS относятся к одному из трех типов: числовому, булевому или лингвистическому.

Каждый лингвистический атрибут e I = {1,...,N}) описывается соответствующей

лингвистической переменной Si,Di , где Si = %2>--->%П} - терм-множество линг­вистической переменной %; (набор лингвистических значений признака), m; - число значений признака, Di - базовое множество признака %;. Для описания термов %-(je L = {l,2,...,mi}), соответствующих значениям признака используются нечеткие переменные (%j,D;,Cj), т.е. значение %; описывается нечетким множествомCj в базо­вом множестве Di: Cj = {(ц i (d)/d)} , d e D;. Таким образом, в терминах теории нечетких множеств каждый объект x Є X можно представить в виде:

x = {(ц x&)/%;)}, %; eS , (1)

где Ц x(% i) = {(Ццх (%; )(%/)/% i)}, j e L, i e I. Для признаков %; булевого типа щ^;) e {0;1}.

Признаки %; могут изменяться во времени постепенно либо скачкообразно [3]. Учиты­вая это, введем коэффициент t;, характеризующий изменения во времени значения %; -го признака. В связи с этим каждый признак охарактеризуем следующими параметрами: цх(%і) - функция принадлежности, которая показывает, в какой мере значение %j признака

%; характеризует объект х; t; - коэффициент изменения во времени значения %; -го признака.

Как отмечалось выше, одной из задач, которые решают экспертные системы, является задача идентификации, при решении которой необходимо определить степень близости объектов. Пусть системе необходимо идентифицировать объект у через определение степени его близости к объекту х, хранящемуся в базе знаний экспертной системы. Предположим, что все признаки, которые характеризуют идентифицируемые объекты x и у, являются хорошо определенными. Признак %; считается плохо определенным для х, если 3 %; є S;: цц (%;) (%j) e (1 - T,T) , где Т - некоторый порог значимости [2]. Данное утверждение имеет смысл при Т > 0,5.

Результатом сравнения объектов между собой может быть их полное или частичное совпадение. В зависимости от количества совпадающих признаков между объектами выполняется отношение нечеткого равенства, нечеткого включения и нечеткой общности. Учитывая, что признаки, на основании которых проводятся сравнения объектов, могутизменяться во времени, достоверность идентификации снижается. Может возникнуть две ситуации. В первом случае значение всех признаков определены, при этом они могут совпадать либо полностью, либо частично. Во втором случае часть признаков может быть не определена. Рассмотрим первый случай. Степень нечеткой близости объектов опреде­лим через степень нечеткого равенства ц(х, у), при этом равенство %; признака опреде­лим через степень равенства его значений:

Ц(Х,У) = ц(цх(£і X Ц~(%;)) = %&% цх(%;)(%;) <"> Ццу(%;)(%. (2)

Учитывая коэффициент изменения во времени ti , степень нечеткого равенства объек­тов вычислим следующим образом [3]:

ц(х, у) = %&  ц(ц ~ (%; ), ц ~ (% ;)) = %&  ц(т;п{1 - t;, ц х (%; )}, Ц ~(% ;)) . (3)

Если 3%; :0 < t;, то степень достоверности определения меры сходства принимается равной минимальной степени достоверности равенства изменяющихся признаков, которая в свою очередь определяется при помощи коэффициента t; изменения признака%; во времени.

Определяя таким образом степень равенства ситуаций х и у, ненулевое значение функции принадлежности ц(х, у) получим в том случае, когда будут совпадать все значения атрибутов булевого типа.

Пусть при сравнении объектов х и у часть признаков не равны между собой. Через q обозначим количество нечетко неравных признаков. В этом случае степень нечеткой

близости определим через нечеткую (n-q) общность kn - Дх,у) следующим образом:

кП^(х,у) = H(min{1 - t;, ЦЦ~(%;)), (4)

| SQ |< q, %k e SQ » ц(цх(%к),цу(%к)) < R, где R - некоторое пороговое, наперед заданное значение: R e [0;1].

При определении (n-q) общности х и у не учитываем признаки, значения которых

нечетко не равны для х и у. При S Q = 0 объекты нечетко равны.

Рассмотрим второй случай. Пусть значения части признаков объекта у не определены. Тогда число признаков, описывающих х , больше, чем число признаков, характеризующих у . Воспользуемся формулой нечеткого включения:

где У(Цу(%;), Цх(%;)) = &(Ццу(% -  Ццх(%)(%'))  и является степенью включения не-

четного множества Цу(%і) в нечетное множество цх(%;). Учитывая изменение признака во времени, формула (5) принимает вид

Будем предполагать, что объекты нечетко близки, если соответствующая мера близо­сти больше некоторого порогового значения Т. Введенные выше меры близости для объектов с изменяющимися признаками могут быть рассмотрены как нечеткие отноше­ния. Как и для четких отношений, тип нечеткого отношения определяется совокупностью его свойств. К основным свойствам отношений относятся свойства рефлексивности, анти­рефлексивности, симметричности, несимметричности, антисимметричности, транзитивно­сти, связности. Основными типами отношений являются отношения порядка, толерантнос­ти, эквивалентности, доминирования. Для нечетких отношений вводится понятие степени, отражающее их нечеткость.

Пусть дано произвольное нечеткое отношение ф = (х, f) . В работе [2] вводятся следую­щие определения степени отношений.

Степенью рефлексивности a(cp)ref называется величина, определяемая выражением

a(cp)ref = & цf^^) (7)

Отношение ф = (x,f) называется нечетко рефлексивным, если a(cp)ref ^0,5, нечетко

нерефлексивным, если a(~)ref =50,5 . Если a(~)ref = 0,5 , то отношение ф называется реф­лексивно индифферентным.

Степенью антирефлексивности называется величина

P($)ref =   & (-Ц^х,^) = -( V   Цf^)) (8)

хє X хє X ' v '

Отношение ф называется нечетко антирефлексивным, если P($)ref > 0,5, и нечетко

неантирефлексивным, если P($)ref < 0,5. При P($)ref =0,5 оно антирефлексивно индиффе­рентно.

Степенью симметричности a(cp)

называется величина

хє X х *у

Отношение ф называется нечетко симметричным, если а(ср)8ут > 0,5, и нечетко несим­метричным, если а(ср)8ут < 0,5. При а(ф)

вут =0,5 - симметрично индифферентным. Степенью антиссимеричности р(ф)8ут называется величина

х,ує X х * у

Отношение ф называется нечетко антисимметричным, если Р(ф)8ут > 0,5, и нечетко неасимметричным, если р(ф)8ут < 0,5. В случае, если р(ср)8ут =0,5, отношение ф называется антисимметрично индифферентным.

Степенью транзитивности а(ф)^ отношения ф называется величина

a(9)tr = &

х * у *z у (10)

Отношение ф называется нечетко транзитивным, если а(ф)^ > 0,5, нечетко нетранзи­тивным, если а(ф)^ < 0,5, транзитивно индифферентным, если а(ф)^=0,5.

Пусть X = {x1,~2,...,xn} есть некоторое множество типовых ситуаций. Покажем, что

отношение нечеткого включения 5 = (X, F) является отношением нечеткого нестрогого порядка, т. е. является рефлексивным, антисимметричным и транзитивным. При этом

F=   ^х;,Х^^Х;,х^    является отношением нечеткого включения, ц^х;,Х^ = ^Х;,Х^,

x;,Xj^ определяется выражением (6).

Для доказательства достаточно показать, что a(5)ref & Р(5)8ут& а(5)tr ЗЮ,5 или, с уче­том вида отношения 5

a(xLf& Р(Х1ут& a(^)tr      . (11) Покажем, что a(5)ref     . С учетом выражений (5) и (7) необходимо показать, чтоу ~ є Х справедливо v(x,x)     . С учетом выражения способа определения нечеткого включения

7   і . j ——^™--------- —„„„„„ „»iJr

можем записать: V(5f, х) = &_ v(i х (%;), rnin{(1 -1;), цх (%;)}).

%;є S

Необходимо показать, что & \(ц (%■), ц (% )) . С учетом (1) и (2) требуется показать, что V%; e %;:

^Vfe)^ ^^i' ццх(%;)(%i)}  ^ . (12)

Пусть t; > T, тогда 1 -1; < T. По условию хорошо определенной ситуации

Страницы:
1  2  3 


Похожие статьи

Ю В Ульяновская - Исследование свойств отношений нечеткой близости объектов в информационных интеллектуальных системах