В Фурман - Характеристики розсіяння ефективного середовища для іонного залишку металу - страница 1

Страницы:
1 

ВІСНИК ЛЬВІВ. УН-ТУ

Серія фізична. 2004. Вип. 37. С. 27-32

VISNYK LVIV UNIV. Ser.Physic. 2004. N37. P. 27-32УДК 538.9; 539.2; 548

PACS number(s): 71Л0.+х; 34.80.Kw; 6L14.Dc

ХАРАКТЕРИСТИКИ РОЗСІЯННЯ ЕФЕКТИВНОГО СЕРЕДОВИЩА ДЛЯ ІОННОГО ЗАЛИШКУ МЕТАЛУ

В. Фурман

Львівський національний університет імені Івана Франка, Грушевського 4, 79005 Львів, e-mail:fourman@ktf.franko. Iviv. иа

На підставі методу фазових функцій виконано в єдиному підході аналіз з визначення критеріїв і вимог до методів одноелектронного наближення в теорії розсіяння та до побудови потенціалів електрон -іонної взаємодії із поведінки фазових функцій розсіяння. Із дослі­дження поведінки логарифмічних похідних хвильових функцій елект­ронів провідності визначено ефективні параметри і характеристики квантового розсіяння для потенціалів іонних залишків у кристалах ме­талу та отримано співвідношення для розрахунку функціональних за­лежностей.

Ключові слова: фаза розсіяння, фазові функції, іонний залишок.

Конкретні методи розрахунку властивостей фізичних систем за теорією розсі­яння з успіхом застосовують як у атомній, так ів ядерній фізиці [1, 2]. Однак треба наголосити на тому аспекті, що процеси, які описують різні типи взаємодій укрис-талах металів, не відбуваються незалежно, а визначені єдиною хвильовою функці­єю 4(k,r), а окрім того, потрібно зазначити йпро те, що в реальних фізичних системах є проблема адекватного опису процесів багаторазового та багатоканаль­ного розсіяння. Вплив інших типів взаємодій виявляється втому, що до локального потенціалу -- діагонального члену матриці взаємодії додається нелокальна части­на, а нехтування існуючими типами взаємодій у реальних фізичних системах при­зводить до спотворення істинної форми потенціалу [3, 4]. Спроба означити крите­рії вибору псевдопотенціалу металу на основі зв'язку між псевдопотенціалом ме­талу й розв'язками фазових рівнянь для фазових функцій розсіяння реалізована в [5]. Важливим аспектом у дослідженні електронних характеристик металів єоцінка розсіювальних параметрів середовища [6], для якого будують теорію збурень для відповідного потенціалу іонного залишку.

Головні вимоги до потенціалу електрон-іонної взаємодії у металі. Якщо записати реальний розв'язок рівняння Шредінгера за функцією =ріна через потен­ціал взаємодії V(r) у формальному зображенні за розв'язком Ч*0(k, r) вільного рівняння Шредінгера

 

© Фурман В., 20044(r) = Ч 0(r) + J V(r' )T(r' )G(r,r' )Gr',

то умовою збіжності ряду методу послідовних наближень буде співвідношення

0(r) >|JV(r')4(r')G(r,r')Grj.

Зрозуміло, якщо 4(r) є власною функцією гамільтоніана Н = V2 + V(r) внепере-рвному спектрі, то вона буде ортогональною до зв' язаних станів дискретного спек­тра цього ж гамільтоніана. А тому потенціал вигляду

V(r) = V(r) + X U а\а)(а | = V(r) + X P„ | а)(а \

а а

охоплюватиме проекційний оператор Ра на ці зв'язані стани. Сворений у такий спосіб потенціал матиме ті жвластивості, що і вихідний V(r) , оскільки вони оби­два матимуть однакову хвильову функцію. Такий потенціал називають псевдопо-тенціалом. Атому чим ліпше спробувати змоделювати процес розсіяння на потен­ціалі взаємодії електронів провідності зелектронами оболонок іонного залишку на початку, тим вдалішим буде псевдопотенціал.

Зіншогобоку, із теорії псевдопотенціалу необхідною умовою для вибору псе-вдопотенціалу єйого мінімальні розсіювальні властивості, що відображаються у формфакторі та визначені його парціальними фазами розсіяння. Виокремимо діля­нку іонного залишку радіусом V(r) , у якій є локалізовані хвильові дискретного

спектра Фа, набір яких повний та сформований із зв'язаних станів |а) усередині іонного залишку. Оскільки при виборі U а (r) існує повна довільність, то означимо його в іонному залишку та поза ним так, щоб

8 а (r)

тоді формфактор

V(r),        r < R;
0,            r > R,

(k + q|V^) + (k + q |u| k) =      J e~i(N + T)rV(r)e"ikrGr ,

^ r<R

аце означає, що можна просто видалити із розгляду ту ділянку (r > 5) для потен­ціалу, яка відповідає зв'язаним станам. У теорії псевдопотенціалу це аналогічно теоремі Остина - Шейне: додавання операторного виразу до потенціалу взаємо­дії V(r) не змінює власних значень системи. А мовою теорії розсіяння ми маємо

простий висновок про те, що для будь-якого псевдопотенціалу справджувати­меться таке: будь-яка добавка AV(r) до істинного потенціалу V(r) не змінить результату дії потенціалу [3]. Якщо буякий-небудь спосіб вдалось вгадати точний вигляд для потенціалу електрон-іонної взаємодії іона в кристалі металу V крист. (r),

то аналогічно до алгоритму теорії зворотної задачі розсіяння [7-9] визначення потенціалу

V(r) = V(r) + AV(r)

за відомим V(r) зведеться до розв'язування рівняння ГельфандаЛевітана для знаходження AV(r). Із методу Гельфанда-Марченко-Левітана в теорії зворотної задачі розсіяння [1-9] випливає, що за наявності зв'язаних станів у системі потен-
Виконаємо просту процедуру інтегрування рівнянь Шредінгера, приймаючи в межах ефективного радіуса взаємодії для двох значень енергії H1 та H2 зазначені умови, й знайдемо різницю між рівняннями для цих енергій:

 

О

G                               G              15

</ (H2, г) </ (Hi, г)-</ (Hi, г) </ (H2, г) .

Gг                             Gг             J0

Після того, якщо відшукати при H1^ H2 граничне значення отриманого виразу, то матимемо змогу моделювати розмір області fi{r < R} дії потенціалу іона укрис-талі як ефективного радіуса взаємодії {R п/} парціальної компоненти потенціалу за власним значенням енергії Hn/ парціальної компоненти хвильової функції за та­ким співвідношенням:

О

O" (H, 5) =-- -і-

GH tK ' >     <O2(H,5);

приймаючи H^ Hn/ для отримання конкретного значення R п/. Якщо ж скорис­татись співвідношенням для зображення хвильової функції за фазовими функціями розсіяння 5" (к, г), приймаючи А( (к, г) = А( , 5), то отримаємоОЗНАЧЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК РОЗСІЯННЯ...____ 31_

R

2\0е ,r) "tan G", г)nt , г))2 O" (, , г)dr

G      (       R) _ __0__________________________ R

d                            (/'" (к, R)" tan G" (к, R)n, (к, R))2 '

Виникнення сингулярностей в O" (Є, r) при Є _ Єп/ для довільного потен­ціалу означає, що істинний потенціал можна замінити нескінченно великим потен­ціалом відштовхування (наприклад, наближення абсолютно твердої сфери), який правильно відтворюватиме реальні процеси розсіяння, оскільки у цьому випадку O" , r) гладко зшивається із нерегулярним розв'язком n( (Є, r) однорідного рів­няння Шредінгера при R _ R n/. Це є очевидним результатом, оскільки внульово-му наближенні для визначення G/ (к, r) хвильова функція замінюється на плоску хвилю, авже у першому наближенні необхідно враховувати "підмішування" нере­гулярного розв'язку за допомогою фази розсіяння G/(b)(N, r) у борнівському на­ближенні ($", r) r0f _ const.):

<" (к, r) * jt , r) - tan Go(;) (к, r)n" (к, r). Логарифмічна похідна буде такою:

0(Б)(к r) _ і"(к,R) - [",R) + [о2,R) + [/(к,R)2 +....}_
'     '      j" ,R)              к(Rj" , R))2tan K" (к, R) '

г /і пч   tanG"(к,R)              пч    n"(к,R)

tan V" (к, R)                   j" (к, R)

де V " (к, R) визначає фазу розсіяння на абсолютно твердій сфері. Отриманий ряд збіжний лише за умови, коли [" (к, R)| « 1, що й буде умовою слабшого розсіяння

на потенціалі порівняно із розсіянням на абсолютно твердій сфері. Якщо така залежність є суттєвою, то і формфактор буде залежним від радіуса дії 5 кристаліч­ного потенціалу. Наголосимо, що {R n/} аж ніяк не є радіусом відповідної електро­нної оболонки, визначеної для водневоподібного атому за значенням квантового дефекту [5].

Отже, радіус дії 5 кристалічного потенціалу адекватно описуватиме власне розсіювальні характеристики іонного залишку у газі вільних електронів для нело­кального потенціалу електрон-іонної взаємодії та визначатиме ефективні парамет­ри і характеристики квантового розсіяння для потенціалів іонних залишків укрис-талах металу.

1.      .oKn 9. G. On the Theory of X-Ray Diffraction and X-Ray Standing Waves in the Multilayered Crystal Systems // Phys. Stat. Sol. (b). 2002. Vol. 231. P. 132-148.

2.      Матвеев В. И. Эфективное торможение релятивистских структурных тяжелых ионов при столкновении с атомами // Журн. техн. физики. 2002. Т. 72. С. 10­15. D.

ZandM С, #orw*YzZ. 3. Off-shell phenomena in Coulomb scattering // Physics Letters A. 1998. Vol. 239. P. 135-140.

Страницы:
1 


Похожие статьи

В Фурман - Термодинамічні умови формування конвективних потоків верхньої мантії землі

В Фурман - Кремінь як перша корисна копалина людей кам'яного віку на поділлі

В Фурман - Мінералогічні властивості крем'яної сировини для матеріалу знарядь палеоліту на поділлі

В Фурман - Визначення внеску некулошвської взаємодії у зонні характеристики металів на основі теоріїрозсіяння

В Фурман - Метод фазових функцій та wkb-наближення