С В Бубліченко - Чисельне рішення двомірної нестаціонарної задачі в процесі різки кристалів - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 548.4:621.3.049.774

 

Бубліченко С.В.

ЧИСЕЛЬНЕ РІШЕННЯ ДВОМІРНОЇ НЕСТАЦІОНАРНОЇ ЗАДАЧІ В ПРОЦЕСІ РІЗКИ КРИСТАЛІВ

В плоскій двовимірній постановці оглянут підхід щодо аналізу фрагментації ріжучої кромки АКВР під дією циклічного навантаження при осьовій вібрації і обговорен вплив параметрів експерименту на формування відходів. Задача розв'язувалася з використанням лагран-жевого підходу до опису суцільного середовища, що зручне для відстежування контактних меж.

Для постановки задачі моделювання інтенсивних циклічних навантажень ріжучої кромки алмазних відрізних кругів (АКВР) і її рішення необхідно записати повну замкнуту систему рівнянь (механіки суцільного середовища), що включає рівняння руху, рівняння нерозривності, рівняння балансу енергії, співвідношення Коші, рівняння стану (що описує кульову частину тензора напруг) і визначальні рівняння (показуючі зв'язок між девіаторами напруг і деформацій). Дана система повинна бути замкнута співвідношеннями, що визна­чають зміни величин, що входять в основні рівняння як параметри.

При чисельному моделюванні інтенсивних циклічних навантажень АКВР, розгляне­мо модель ушкоджуваного (пористого) середовища в цілому анізотропного. Це середовище включає як свої компоненти суцільний матеріал (матрицю) і пори. Передбачається ізотропія і однорідність матеріалу матриці і сферичність пір, початковий розподіл яких за об'ємом

може бути визначений деяким середнім значенням параметра пористості a 0.

Система рівнянь, що описує рух суцільного середовища, базується на фундаменталь­них законах збереження маси, імпульсу і енергії і має наступний загальний вигляд [1]:

рівняння нерозривності

 

1 dr

р dt dxL

(1)

 

рівняння руху

 

dV_=F +1 dst

dt      1   р dxj


 

 

 

(2)

 

 

рівняння енергії

 

dE      .     pd р

P= sueii + ——t-dt    l l   р dt


 

(3)

 

де:

P0                                      P                                               ° l

' v - початкова щільність; ^  - поточна щільність; p - тиск;    J - компоненти тен-

s l = gu + p8u 8U

зора напруг;                                        - компоненти девіатора напруг;       - символ Кронекера;

x' y 1 - компоненти вектора швидкості;

1      dV- dVj

2      dx; dxL


 

компоненти тензора швидкостей деформації;

 

 

- швидкість відносної об'ємної деформації;

 

 

компоненти девіатора швидкостей деформації;

 

є p


компоненти тензора швидкостей пластичної деформації;


є 1J


компоненти тен-

 


зора повних деформацій;

одиницю маси) внутрішня енергія; Т - температура;

коефіцієнт Пу-

компоненти девіатора пружних деформацій; E - питома (на m - модуль зсуву; n

 

ассона;


межа текучості;


О


динамічна межа міцності на розтягування;


віднос-

 

 

 

не звуження матеріалу в шийці ;


компоненти вектора масових сил.

 

Фізичні співвідношення беруться у формі Прандтля-рейса

 

2 m eL і =—- +1 s l Dt


1J


(4)

 

 

за умови текучості Мізеса

 

 

J J


_2 2

3 1


(5)

 

ds J

Dt dt


"s ikwkj - skjwki


 

(6)

 

Яумановська похідна за часом (6) дозволяє врахувати поворот елемента тіла як жорс­ткого цілого щодо початкової системи координат. Множник l позитивний при пластичних деформаціях зсуву і тотожно рівний нулю при пружному зсуві. При 1 =0 виходять рівняння

Гука в диференціальній формі. Параметр 1 можна визначити, використовуючи умову пла­стичності (5). В чисельних розрахунках застосовувалася процедура приведення напружень до круга текучості, що еквівалентно рішенню повних рівнянь Прандтля-Рейса. Девіатор швидкостей деформації

 

1 ,8V dVj

 

2 dxj 8x l


3 dxk l


(7)

 

 

Тензор швидкостей обертання

 

1 (dVj


dV

 

2 dxl    dx,

1       J (8)

Операції диференціювання в рівняннях (1-8) записані для декартової системи коор-

_д_

динат, проте при заміні оператора dx^ на оператор коваріантного диференціювання ^1

формули стають справедливими для довільної системи координат.

Рівняння стану для суцільної компоненти бралося у формі рівняння Тета

 

p = A[(r)m -1]

р0     , (9)

 

де А, m - константи матеріалу.

Всі фізичні величини в співвідношеннях (1-8) відносяться до пористого середовища. Основні рівняння доповнюються кінетичним рівнянням, що описує зростання і стиснення

ф                                 Dp > 0

сфер чн х пір пр :

 

2/3

da     (а0 -1) 1/3

-  v 0   ' -a(a - 1)3Ap sgn(p)

dt h

 

де пор стість


 

(10)

 

a = ^

Vs

 

Ap =| p | —-ln-

aa-1 ,

 

v   61 - константи матеріалу; VS - питомий об'єм суцільної компоненти пористо­го середовища; VV - питомий об'єм пір.

Прочностні і физико-механічні характеристики пористого матеріалу розраховувалися по наступних співвідношеннях:

 

P s

р =

a ,

О Т = —Т-

a ,

 

a      (9 Ks + 8ps) a

 

де K - коефіцієнт об'ємної стисливості.

Залежність тиску від пористості знаходиться з рівняння стану для суцільної компо­ненти:

 

р = Ps (р s,E) = Ps (ар,E) аа .

 

Енергія E визначається деформацією матричного каркаса і не залежить від пористос­ті. Величини з індексом s відносяться до матеріалу матриці пористого середовища. При до-

а = 1,5 .„

сягненні пористістю значення        '   , матеріал в даній крапці вважається зруйнованим.

Ц    От- P Можна показати, що   s і   Ts в загальному випадку є функціями тиску   s і темпе­ратури T, причому дія цих чинників різна. При збільшенні тиску Ц s і °Ts збільшуються, а при збільшенні температури - зменшуються. Якщо в співвідношенні (5) вважаєть-

oTs = const                                               ...                sTs = sTs (Ps)

ся                             , то воно називається умовою Мізеса, якщо                                                   , то (5) стає

умовою типу Мізеса-Шлейхера. При практичних розрахунках часто вважають Ц s і ОTs по­стійними, що дає цілком задовільний збіг з експериментальними даними.

Одним з найважливіших моментів при рішенні задач руйнування є вибір критерію руйнування. При аналітичному розгляді зміна початкових припущень про характер тріщин і механізм руйнування кардинально міняє картину руйнування, особливо для ріжучих кромок АКВР. На сьогоднішній день в механіці руйнування прийнято розділяти критерії зростан­ня тріщини і критерії її зародження. При аналітичному розгляді задач руйнування класич­ний підхід полягає в тому, що критерій зростання тріщини береться у вигляді коефіцієнтів

інтенсивності Kf' KH' KIH у вершині тріщини, що не дозволяє передбачити зміну на­пряму тріщини і, тим більше, описати її розгалуження. Існує більш загальний підхід, в яко­му напрям розвитку тріщини визначається з максимуму деякої комбінації напруг в околи­цях вершини тріщини. Наприклад, полярний кут зростання тріщини визначається з умови максимуму на даному напрямі еквівалентної напруги, обчислюваної по формулі

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

С В Бубліченко - Вплив локальних циклічних навантажень в моделі руйнування кругів аквр

С В Бубліченко - Чисельне рішення двомірної нестаціонарної задачі в процесі різки кристалів

С В Бубліченко - Вплив локальних циклічних навантажень в моделі руйнування кругів аквр

С В Бубліченко - Чисельне рішення двомірної нестаціонарної задачі в процесі різки кристалів

С В Бубліченко - Чисельне рішення двомірної нестаціонарної задачі