І Д Пузько - Інтервальний спосіб параметричної ідентифікації коливальних систем - страница 1

Страницы:
1  2  3 

УДК 620.178.5(088.8)

ІНТЕРВАЛЬНИЙ СПОСІБ ПАРАМЕТРИЧНОЇ ІДЕНТИФІКАЦІЇ КОЛИВАЛЬНИХ СИСТЕМ

І.Д.Пузько

Сумський державний університет

У статті одержані співвідношення для визначення оцінок параметрів механічних коливальних систем з кінцевим числом ступенів вільності. Застосовано метод формування двох груп мас за умови можливості жорсткого з'єднання мас у кожній групі мас і гнучкого з'єднання між групами мас. Застосований алгоритм базується на дискретній одночасній зміні маси кожної групи мас за умови незмінності сумарної маси груп мас. Алгоритм одержання оцінок параметрів базується на принципі регресійного аналізу.

ВСТУП

При проведенні вібровипробувань на віброміцність, вібротривкість, вібронадійність, при формуванні нових вібраційних режимів технологічного призначення знаходять застосування методи параметричної ідентифікації коливальних систем [1,2].

Узагальнення відомих результатів оцінки параметрів можна знайти, наприклад, в [2]. При визначенні оцінок параметрів знаходить застосування реалізація режимів вільних коливань.

Відомим способом збуджують вільні коливання і після фіксації значень швидкостей визначають коефіцієнт поглинання або вимірюють переміщення, швидкість і прискорення у визначені моменти часу і визначають параметр розсіяння енергії і власну частоту коливань [2].

Однак відомі способи і алгоритми для розв'язання задачі параметричної ідентифікації мають недостатню точність і недостатню швидкодію або ускладнюють процес реєстрації інформаційного масиву даних і мають недостатню точність за рахунок зменшення завадостійкості.

Відомий інтервальний спосіб визначення розсіювання енергії та власної частоти коливань лінійної коливальної системи з одним ступенем вільності, згідно з яким реєструють щонайменше два часових інтервали, величина одного з яких дорівнює часовому інтервалу між нульовими значеннями переміщення і швидкості, а величина другого інтервалу дорівнює часовому інтервалу між суміжними нульовими значеннями переміщення [3].

Недолік відомого пристрою і алгоритму його функціонування -недостатня точність визначення параметра розсіювання енергії та власної частоти механічної коливальної системи з одним ступенем вільності, що пояснюється похибками фіксації, виміру та запам'ятовування значень часових інтервалів, а також недостатнім по множині інформаційним масивом часових інтервалів для зменшення похибок шляхом усереднення. Окрім того, відомий алгоритм не забезпечує розв'язання задачі параметричної ідентифікації для класу коливальних систем із кінцевим числом ступенів вільності.

ПОСТАВЛЕННЯ ЗАДАЧІ

В основу аналізу і синтезу алгоритму для визначення параметра розсіяння енергії і власної частоти механічної коливальної системи (МКС), а також структурної схеми пристрою для реалізації такого алгоритму, що має більш високу точність за рахунок введення нових елементів, блоків і функціональних зв'язків, яки і забезпечують формування нового алгоритму, що заснований на нових аналітичнихспіввідношеннях, які базуються на розширеному інформаційному масиві часових інтервалів і формуванні регресійних залежностей для зменшення похибок при вимірюваннях для коливальних систем із кінцевим числом ступенів вільності.

ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ РЕЗУЛЬТАТИ Розробка   нового   алгоритму   визначення   інерційно-жорсткісних і дисипативних параметрів механічної коливної системи (МКС) із кінцевим числом ступенів вільності базується на таких теоретичних перетвореннях.

Розглянемо систему однорідних лінійних диференціальних рівнянь із N ступенями вільності

 

m —+ Ъ —1 + c1x1 = Ъ —2 + c1x2,2

m,


dt

dt

dt

dx

+ (Ъ1 + ^"ГГ + (c1 + C2)X2 = Ъ1            + ъ2—гг + c1x1 + C2X3,(1)г dt2 d2xN

m

dt2


 

 

dt


 

 

+ (cN-1 + CN )xN = ^-1


N-1

dtде mi, m2,—, mi,...mN маси МКС; Ъ^, Ъ2,—, Ъі,...ЪN - коефіцієнти опору; сі, с2,—, сі—Xn - коефіцієнти жорсткості; хі, х2,—, Xі,—XN - переміщення.

Після проведення операції декомпозиції система (1) рівнянь набуває формит1

 

m


1 + Ъ>1 1 + C1x1 = 0,

d2t2 dt

d2x2dx2

—т2- + Ъ2 —2 + c2x2 = 0,

dt2   2dt 22d2xicdxi idt2   idt ii


(2)dt2

dt

d2xNcdxN
m n       N +      + CNxПри такому перетворенні кожне рівняння системи (2) не має зв'язку з іншими рівняннями системи (2). Такий випадок можливий тільки в математичному плані.

У нашому дослідженні задача визначення оцінок інерційно-жорсткісних і дисипативних параметрів системи (1) розв'язуються експериментально - теоретичним методом, тому перетворення системи (1) в систему (2) не має сенсу.

Ідентифікація параметрів системи (1) може бути проведена при застосуванні такого твердження.

ТВЕРДЖЕННЯ І. Для розв'язання задачі параметричної ідентифікації МКС із кінцевим числом ступенів вільності в замкнутій формі необхідно і достатньо виконання умови можливості перетворення досліджуваної МКС із N ступенями вільності до множини N МКС із одним ступенем вільності шляхом формування двох груп мас при можливості жорсткого з'єднання мас в кожній групі і гнучкого з'єднання між групами мас, причому маса кожної  із   двох   груп   мас   дискретно   змінюється   (збільшується зменшується), а дискретами такої зміни величини маси в кожній групі мас є маси множини мас досліджуваної МКС, а число таких змін дорівнює кількості N мас МКС.

При дискретному збільшенні (зменшенні) маси однієї (рухомої) групи мас, маса другої (нерухомої) групи мас дискретно зменшується (збільшується), при цьому сумарна маса двох груп мас залишається незмінною і дорівнює сумарній масі досліджуваної МКС.

Маса рухомої групи мас збільшується (зменшується) від значення, що

f N \дорівнює   величині mN


mi

V i=1 0


до   значення,   що  дорівнює величиніSmi,(mN) . Маса нерухомої групи мас зменшується (збільшується) від

i=1

N-1значення, що дорівнює величині  S mi(0), до значення, що дорівнює

i=1

fN-1 Л

величині 0

V i=1

ТВЕРДЖЕННЯ ІІ. Параметрична ідентифікація МКС має місце при виконанні умови можливості реалізації режимів вільних коливань для кожної маси масиву мас рухомої МКС.

ТВЕРДЖЕННЯ ІІІ. Для параметричної ідентифікації МКС із кінцевим числом ступенів вільності необхідно і достатньо для кожної МКС із масиву мас провести реєстрацію і запам'ятовування двох інформаційних масивів часових інтервалів, перший з яких дорівнює масиву часових інтервалів між суміжними нульовими значеннями переміщення і швидкості, а другий масив дорівнює масиву часових інтервалів між нульовими значенням переміщення.

Таким чином, система рівнянь (1) перетворюється на таку систему рівнянь:

dxN

dt

d2xN

m

d2x

N-1

dt2

N-1

N

dt2

S

k=N-1

Z

d2xi dxi mk2L + Ъ —- + ctxt ъ.     dt2     1 dt 11


+C

0,


 

 

N-1N-1


 

0,


 

 

Страницы:
1  2  3 


Похожие статьи

І Д Пузько - Спосіб визначення параметрів нелінійної сильно дисипативної коливальної системи

І Д Пузько - Опис до патенту на корисну модель

І Д Пузько - Опис до патенту на корисну модель 2

І Д Пузько - Спосіб випробовування об'єктів на віброміцність

І Д Пузько - Інтервальний спосіб параметричної ідентифікації коливальних систем