ОО Баландіс - Інформаційно-оптимальні дослідження економічних нестаціонарних динамічних моделей ендм методом інтегральних рядів мір - страница 1

Страницы:
1  2 

куванням.

Цілі і завдання ССЗ СТІС досягаються в результаті виконання композиції, що склада­ється з множини цільових функцій її підсистеми, тобто:

 

F(Sccs)= 0[F1(S1), F2(S2) ., FnfSn)],

де Sees - ССЗ СТІС; SiS„ - підсистеми ССЗ СТІС (Sssopy, Sn вд, Sm вд, SSbaa, SSsBEPir, Syyp); F1 Fn - цілі функціонування відповідних підсистем ССЗ СТІС; Ф - математичний опис закономірних зв'язків між перерахованими цілями.

Передбачається, що:

кожна підсистема S ССЗ СТІС, як і вся система Sera в цілому, функціонує в часі, і кожен момент часу t вона знаходиться в одному з можливих станів s(t) на i-му рівні інфор­маційної взаємодії i = 1, 2,..., k- 1;

протягом часу A t підсистема S і система S в цілому під впливом зовнішніх і внут­рішніх чинників не переходять з рівня інформаційної взаємодії I на рівень    j < k);

в процесі функціонування ССЗ СТІС і її підсистеми взаємодіють із зовнішнім середо­вищем і іншими системами, отримуючи від них вхідний потік X(t) і видаючи вихідний потік Y(t) безпечних вхідних даних.

Ефектівність функціонування системи SCCs може бути оцінена умовною вірогідністю досягнення мети F(S) до заданого моменту часу.

Мета функціонування системи SCCs - здійснення ідентифікації вхідних даних із зада­ною достовірністю.

Висновки

Існують декілька способів математичної формалізації таких процесів. У даній роботі побудова математичних моделей ССЗ СТІС і її компонентів проводиться методом побудови алгоритмічних процесів, що є ефективним методом математичного моделювання. Опис ал­горитмічного процесу обробки вхідних даних відповідно до виразу 2 дозволяє відтворити цей процес на ЕОМ з імітацією найбільш істотних подій, що відбуваються в ССЗ СТІС. При цьому імітація може бути проведена в будь-якому масштабі часу і з різними законами роз­поділу. Порядок проведення експеремента, перелік вхідних чинників, вимірюваних величин і порядок обробки результатів моделювання визначаються на етапі планування модельного експеремента виходить оптимальне вирішення проблеми на основі вибраних критеріїв.

УДК 330.115.502(075)

Баландіс О.О., Різун В.І.

ІНФОРМАЦІЙНО-ОПТИМАЛЬНІ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІЧНИХ НЕСТАЦІОНАРНИХ ДИНАМІЧНИХ МОДЕЛЕЙ(ЕНДМ) МЕТОДОМ ІНТЕГРАЛЬНИХ РЯДІВ(МІР)

Показано ефективність застосування МІР при оптимальному керуванні економічними про­цесами в лінійних та нелінійних ЕНДМ.

 

Актуальність

У реальних умовах сучасної ринкової економіки, особливо за наявності в наш час
світової                        економічної                          кризи,                        екзогенні параметри

(ai = аі (t), i = mi (t), (i = 0,1,2), V = V(t)) ЕНДМ(або деякі з них) змінюються протягом

деякого періоду часу [7^, 7J]. Крім того, часто реальні економічні процеси не описуються

лінійними ЕНДМ, тому доводиться описувати їх нелінійними ЕНДМ, які більш адекватно відображають реальні економічні явища.

Постановка задачі. У цій роботі запропоновано застосування МІР для оптимального керування економічними процесами в лінійних та нелінійних ЕНДМ.

Основні результати. п.1 Спочатку (для простоти подальшого викладу) розглянемо лі­нійну скалярну ЕНДМ

 

f + (! - r)f + (1 - с)y =1 - С + DU,


(1)

 

де y — ВВП; r — приріст потреби в інвестиціях, коли ВВП збільшується на одну одиницю; с — схильність до споживання; I — валові інвестиції; С — мінімальний обсяг фонду споживання; D const; U (t) — управління (питоме споживання), U є Gu, Gu — множина всіх значень U (t), допустимих із конструктивних міркувань, крім того

 

y(T0 ) = yo, y (T0 ):


y 0


(1а)

 

Задача керування ЕНДМ (1) полягає в тому, щоб за достатньо тривалий період часу дисконтована вигода від споживання була найбільшою:

 

® max,


(2)

 

0

де s - параметр дисконтування.

Згідно з принципом максимуму Понтрягіна [1-4] будуємо функцію Гамільтона

 

H = [y1 х2 - y2 (ах2 + bx1 + DU + U2 )]e st = 1 - r, b = 1 - с), та систему для динамічних змінних (ДЗ) [[/1, і [[/ 2:


(3)

 

 

 

V&1


+ ае


г1 + е 2atby/1 = 0, y


b


(4)

 

Розв'язок для ДЗ y 1 знаходимо МІР [5]: y 11 (t )= 1 + J eJ{ae * - s )dtbe - 2st Г J e~J(ae *-s )dtdt]


 

 

(5)

 

 

 

y 1


J e J(a^-s )dtbdt + J e J(a^-s )dtb J e>~*-s )dte-2st f J e J(a^-s )dtbdt ]dt


dt +...,

 

де C1 та C2 - const, які знаходяться із заданих початкових умов (1 а). Вісник Східноукраїнського національного університету ім. В. Даля, №6 (136), 2009, Ч. 1.

Знаючі y 1 (t), знаходимо

 

 

2       b b

 

За одержаним виразом для ДЗ y 1 (t) знаходимо управління U (t) із принципу Понт-рягіна [1-4]

 

y 1 (t )DU = maxy (t )DU,

TT ^/~L

UeGu


(6)

 

 

тобто

 

dH


(-y 2 D - 2U)e ­


0,

 

 

звідки

 

U

f

y2

Dy, 2

 

" b

 

 

або

 

U


D(C1V& 11 (t)+ C 12 (t))

2b


(7)

 

 

Якщо підставимо вираз для управління U(t) згідно з формулою (7) в ЕНДМ (1), то одержимо неоднорідне ДР зі змінними коефіцієнтами, розв' язок якого знайдемо, викорис­тавши для цього МІР та відому формулу [10]

 

у = у 2 J     dt - y1 J      dt + С y (() + С 2 y 2 ((), (8)

де y1 (t) та y 2 (t) частинні розв'язки однорідного ДР

y + a(t ).y + b(t )y = 0, знайдені МІР, а h(t) = I - С + DU.

Отже, за допомогою МІР та принципу Понтрягіна ми знайшли оптимальний ВВП.

 

п.2. Тепер розглянемо векторно-матричну ЕНДМ

 

It + ^(t )]& + B(t )Y = С (t )U


(9)де      Y = colon(y1, y^.., yn),       A(t )= {ay. (t)}^,       B(t )= {bj (t )}n j=1,

С(t)= С(t)}nj=1, U = colon(U1,U2,..,Un).

Крім того, розглянемо поряд з системою (9) критерій якості

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

ОО Баландіс - Інформаційно-оптимальні дослідження економічних нестаціонарних динамічних моделей ендм методом інтегральних рядів мір

ОО Баландіс - Інформаційно-оптимальні дослідження економічних нестаціонарних динамічних моделей ендм методом інтегральних рядів мір