А Коротун, В Курбацький, В Погосов - Квантово-розмірні ефекти в оптичному поглинанні тонких металевих плівок - страница 1

Страницы:
1  2  3 

ВІСНИК ЛЬВІВ. УН-ТУ

Серія фізична. 2008. Вип.42. С.47-57

VISNYKLVIV UNIV. Ser.Physic. 2008. № 42. P.47-57

УДК 538.975

PACS number(s): 81.15.-z

КВАНТОВО-РОЗМІРНІ ЕФЕКТИ В ОПТИЧНОМУ ПОГЛИНАННІ ТОНКИХ МЕТАЛЕВИХ ПЛІВОК

А. Коротун, В. Курбацький, В. Погосов, Є. Васютін

Запорізький національний технічний університет кафедра мікроелектроніки та напівпровідникових приладів вул. Жуковського, № 64, 69063 Запоріжжя, Україна e-mail: vpogosov@zntu.edu.ua

У статті в наближенні діагонального відгуку досліджено проходження електромагнітних хвиль ІЧ-діапазону через надтонкі квазіоднорідні металеві плівки. В рамках моделі потенційної ями кінцевої глибини з урахуванням розмірної залежності енергії Фермі отримано формулу для діелектричної функції та високочастотної провідності. Розраховано коефіцієнти поглинання та пропускання плівок і проведено порівняння з експериментом. Розрахунки виконано для Al, Au і Ag.

Ключові слова: тонка плівка, фотопровідність, поглинання, діелектрична функція, енергія Фермі.

Загальною тенденцією в розвитку сучасної техніки є використання функціональних об'єктів малих розмірів. Властивості квантово-розмірних систем залежать від їх ефективної розмірності, яка суттєво впливає на тип енергетичного спектра квазічастинок. Наприклад, зниження розмірності електронної системи призводить до зменшення числа кінцевих станів у разі розсіяння електронів, а отже, до збільшення електронної рухливості, що сприятиме у перспективі створенню швидкодіючих елементів мікро- і наноелектроніки. Серед таких систем особливо цікавими є тонкі металеві плівки - як острівцеві, так і суцільні, що зумовлено їх широким практичним застосуванням у багатьох галузях науки і техніки. Дослідження оптичних властивостей плівок дає змогу отримати не лише надзвичайно цінну інформацію, необхідну для розуміння фундаментальних властивостей твердих тіл та їх поверхні, а й передбачити особливості технології виготовлення тонкоплівкових елементів із прогнозованими властивостями [1-3].

В ході досліджень [1] були передбачені резонансні піки поглинання і ефекти розмірного квантування в оптичних коефіцієнтах суцільних металевих плівок. Згодом у працях [4-16] було виконано різноманітні експериментальні дослідження емісійних властивостей, коефіцієнта прозорості або провідності суцільних і острівцевих нанорозмірних металевих плівок, напилених на різні підкладинки, у різних областях спектра і за різних температур.

Однією з найпопулярніших теоретичних робіт з дослідження відгуку нанорозмірних металевих об'єктів на падаючу електромагнітну хвилю є праця Вуда і Ашкрофта [17], в якій у наближенні нескінченно глибокої ями для "вільних

© Коротун А., Курбацький В., Погосов В. та ін., 2008електронів" виконано докладний аналіз. Висновки цієї теорії були підтверджені експериментами в [4, 5]. У подальших дослідженнях (див. роботи [18-22] і посиланнях у них) теоретично розглянено розмірні ефекти у композитах, а також поздовжної провідності неоднорідних за товщиною плівок для різних ділянок спектра.

Пояснюючи результати своїх вимірювань, експериментатори, зазвичай, використовують модифіковану теорію Друде. Наприклад, порівняно недавно було вперше виконано експериментальні вимірювання інфрачервоної провідності ультратонких плівок Pb [9], де зменшення провідності пов'язують з неоднорідною гранулярністю структури. Потім у дослідженні [11] вимірювали оптичні характеристики плівок за температури 10 К. Зокрема, було виявлено аномальну оптичну прозорість у дальній ІЧ-області. Методом інфрачервоної спектроскопії в роботі [16] вперше вивчені квантово-розмірні ефекти у спектрах пропускання плівок свинцю.

Метою цієї роботи є розрахунок коефіцієнтів поглинання та пропускання порівняно з експериментами [4, 5] для нанометрових плівок Au і Ag. Використовуючи модернізовану теорію [14], а також припущення щодо квазіоднорідності металевої плівки, досліджено її діагональний відгук на падаючу електромагнітну хвилю ІЧ-діапазону. В рамках моделі потенційної ями кінцевої глибини з урахуванням розмірної залежності енергії Фермі [23] отримано формули для діелектричної функції та фотопровідності.

Припустимо, що електрони провідності плівки знаходяться у прямокутному потенційному ящику глибиною U0 < 0, форма якого повторює форму плівки. Тонкою вважатимемо плівку, товщина якої L такам ж як і фермівська довжина хвилі електрона у нескінченному металі: L и 0,5 nm. Поздовжні розміри плівки набагато більші від її товщини a, b >> L. У цьому випадку виявляє себе квантування поперечної компоненти імпульсу, що призводить до формування підзон - груп енергетичних рівнів, які відповідають одному і тому ж значенню поперечної компоненти імпульсу. У тонких плівках кількість підзон, заповнених електронами повністю або частково, невелика і становить

де mF - номер підзони, в якій є рівень Фермі (у праці [24] використано позначення ip).

Задача є такою. У тонкій плівці в напрямі, що визначається вектором q,

поширюється плоска монохроматична хвиля E = E0 exp {i (q r со t)} . Хвиля

загалом не є поперечною  (q E ф 0), оскільки під її впливом відбувається

перерозподіл заряду в плівці, і V • E ф 0. Поле E вважається слабким і розглядається як збурення. Інтервал частот, що досліджується, починається від межі початку переходів між підзонами ю1, проходить через інфрачервону область аж до межі зовнішнього фотоефекту ю2 (у видимій області). Потрібно знайти відгук системи і розрахувати коефіцієнт поглинання г|(ю). Частоти переходів між підзонами з номерами m' і m

mF и 2L / XF,

П2 Ьі    ,2 2^

п  - m

mm 2meL2

де me - маса електрона. Початку переходів відповідає мінімально можливе значення соj и 3л2Й / (2meLL). Зокрема, для плівки завтовшки L = 2 nm маємо, що

верхня межа інтервалу частот со2 = W / h, де W - робота виходу електронів з плівки. Для оцінки скористаємося значенням роботи виходу W0 и 4 eV (для Au,

Ag, Cu), тоді со2 и 6.4 1015  s-1.

Вихідною точкою наших розрахунків є добре відомий результат для діелектричної функції [17]:

( у 1   8ле2h2^ Л\Рцf (1)

Є 0) = 1--— > -;-'-'-г- , (1)

1 ' Zt zv & - h2с2 У (>

де p у = (iIpE\ j - матричний елемент компоненти оператора імпульсу вздовж

напрямку поля, f ={exp[(є; -ц)/kBT] +1} - коефіцієнт заповнення стану |i ^, etJ =si у - різниця енергій, П = abL - об'єм плівки, e - заряд електрона. Підсумовуємо за всіма можливими станами |^ і | j, i ф j .

Формулу (1) було отримано у [17] за двох істотних припущень. По-перше, було використано наближення, відоме як "діагональний відгук", коли нехтують всіма фур'є-компонентами індукційного струму, окрім компоненти з k = q . Таке

наближення означає нехтування будь-якою неоднорідністю в розподілі заряду незбуреної електронної підсистеми плівки. Тим самим у тонких плівках передбачаємо переважаючу роль розмірного квантування порівняно з впливом неоднорідності зарядного розподілу.

Ще одне припущення, зроблене під час виведення (1), q —» 0 , можливе після

уточнення початкової постановки задачі. Оскільки у даній статті акцентовано на розгляді оптичних переходів між підзонами, що утворилися унаслідок розмірного квантування, ми досліджуємо випадок, коли поле E спрямоване перпендикулярно до поверхні плівки (уздовж осі x). Поперечна компонента хвильового вектора мала (qx << 1/ L ), і тому нею можна знехтувати. Наявність же відмінної від нуля

повздовжньої компоненти за такого напрямку E у разі однорідної на всій поверхні плівки  не  дає  ніякого   іншого  результату,   окрім  тривіального множника

&(qy - kyj + kyi )s(qz - kzj + kzi), який зникає у виразі для діелектричної функції

після інтегрування за kyi, ky>-, kzi і kzJ-.

Незбурені стани у плівці описують хвильовими функціями

^m„p (x,y,z) = J=    (x)e2^/V-/b, (2) \jab

де n = ±1, ±2,       p = ±1, ±2,...; m = ±1, ±2,.... За парних значень m

Cm sin kxmx,    -L /2 < x < L /2,

(_l)(m/2)+1 с e

ко

x,    x > L/2,

x<-L/2,

а за непарних m

Cm cos kxmx.

(-1)

-L/2< x < L/2,

(m/2)-1 с   kxm „k„L/2 -k„x

k0

x > L/2,

(_l)(m/2)-1 с kxmeKmL/2e^x,    x <-L /2,

m

(3)

де Cm = 1/^1/Km + L/2 - коефіцієнт нормування, hk0 =,J2me \U^ , а числа kxm - корені рівняння

kxmL = -2arcsin (/ ko ) + nm .

Рівні енергії визначаються зі співвідношення

Й[1]

-{kl +(2nn / a )[2] +(2n^ / b )[3]}

Тут індекс m  нумерує підзони. Розрахунок матричних елементів оператора

проекції імпульсу pE = ihd/dx на основі (2) і (3) приводить до виразу:

12 *[4] 2k[5] k[6] ,

xm xm

h[7]

(1/Km + L/2)(1/+ L/2) (k[8] , -k[9]) )~{~lT+m }n"'bp"'.(5)

x x

Як видно з виразу (5), всередині однієї підзони переходи взагалі не відбуваються, а перехід між підзонами трапляється лише у випадку, коли m і m' - числа різної парності, тобто m + m' - непарне число.

Для апроксимації коефіцієнта заповнення використано східчасту функцію

fmnp =0(ЄР - Zmnp ) , дЄ ЄР > 0 - енергія Фермі.

Підставляючи (5) в (1) і виконуючи заміну підсумовування за n, n', p і p' відповідним інтегруванням, для діелектричної функції отримуємо:

k ,   1  ікє2 h2 т-,

(m\Px \ т')\

f

bcLm

7, "m'jL (k>    - k\)\\^ I    (k2    - k2 X- h2 4

2m

22

22 *L_ be. 2

8ne2h2 4LL 4n. bcLm2 (

2m

128    mF mm.

(kF2-k2 )k2k2,(i-(-i)m+m'|

у   F xm J   xm   xm   iv/ i

a0L   m=i     m =i (i +     2      If i 2

L к

L к

або остаточно

'4

-II­-j(k2 - k2,)3 {(k2 - k2,)2- k4|

у   xm         xm J    M   xm xm J ш

(k F- kL ){i-(-i)m+m}

k[10] k[11].

xm xm

VL) ao m=i   m'=i (i + 2 /Lkm )(i + 2/Lkm,)(k; де a0 - радіус Бора, hk4 =^2mekm , kkF =-j2meeF і

k2

x x

/    l\   xm         xm / ш

Страницы:
1  2  3 


Похожие статьи

А Коротун, В Курбацький, В Погосов - Квантово-розмірні ефекти в оптичному поглинанні тонких металевих плівок