С О Силантьев - Класифікація моделей ціноутворення похідних фінансових інструментів - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 336.764.2

СО. Силантьев, канд. техн. наук, доцент кафедри менеджменту

КЛАСИФІКАЦІЯ МОДЕЛЕЙ ЦІНОУТВОРЕННЯ ПОХІДНИХ ФІНАНСОВИХ ІНСТРУМЕНТІВ

АНОТАЦІЯ. Проведено класифікацію моделей ціноутворення похід­них фінансових інструментів (ПФІ), починаючи з часів створення першої моделі Л. Башельє у 1900 році і до сучасних моделей. Осно­вою класифікації обрано об'єктно-орієнтований підхід, який дозво­лив визначити 10 класів моделей ціноутворення ПФІ для 77 широко розповсюджених моделей ПФІ.

КЛЮЧОВІ СЛОВА: Похідні фінансові інструменти, об'єктно-орієн­тований підхід.

АННОТАЦИЯ. Проведена класификация моделей ценообразования производных финансовых инструментов (ПФИ), начиная з времен создания первой модели Л. Башелье в 1900 году. Основою класифи-кации выбран объектно-ориентированный подход, который позво­лил определить 10 классов моделей ценообразования ПФИ для 77 широко распространённых моделей ПФИ.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: производные финансовые инструменты, объе­ктно-ориентированный подход.

ANNOTATION. From the first 1900 year L.Bachelier option model to the modern derivatives pricing models are classified. The object-oriented method for defining 10 classes of models from 77 widely use modern derivatives pricing models was background.

KEYWORDS: derivatives, object-oriented method

Постановка проблеми. Наукова проблема справедливого ці­ноутворення ПФІ, на прикладі європейського опціону CALL, з урахуванням ризик-нейтрального ціноутворення, відсутності ар­бітражу, самофінансованого портфелю, реплікації його функції доходності і безперервної безкоштовної торгівлі була розв'я­заною в 1973 році Ф. Блеком, М. Шоулсом і Р. Мертоном [2, 10, 11]. Дійсно революційною ідеєю у розвитку ринку ПФІ була ідея, що виникла у середині 70-х років минулого сторіччя — заміна фізичного постачання продукції за контрактом, на основі ПФІ, — його грошовим еквівалентом. Реалізація цієї революційної ідеї, на практиці, сприяло суттєвому розвитку законодавства і, таким чином, ПФІ ініціювали інноваційний бурхливий розвиток фінан­сового ринку і світової фінансової системи у цілому, відповідно

© С. О. Силантьєв, 2011

70до процесу, якій Р. Мертон, ще у 1992 році, назвав «спіраллю фі­нансових інновацій» [12]. За даними BIS, станом на 2010 рік, об'єм базових фінансових інструментів (БФІ) і ПФІ у світі за но­міналом сягнув 212 трлн дол. США і 601 трлн дол. США відповід­но, що складає 336 % і 953 % світового ВВП.

Мета статті — здійснення класифікації моделей ціноутво­рення похідних фінансових інструментів.

Аналіз публікацій. Онтологія розвитку моделей ціноутворен­ня ПФІ, починаючи з часів вирішення проблеми ціноутворення ПФІ Ф. Блеком, М. Шоулсом і Р. Мертоном у 1973 році, наведена у широкодоступній літературі [2, 7, 10, 11, 13, 16, 17]. Але, завдя­ки «спіралі фінансових інновацій», стрібкового розвитку фінансо­вих ринків, кількість моделей ціноутворення ПФІ протягом чоти­рьох десятиліть зростала пришвидшеними темпами. Останні десять років поглиблені дослідження авторів щодо ціноутворення ПФІ були спрямовані на вирішення конкретних проблем для різ­них БФІ, а саме: акцій, приватних і державних зобов'язань, бан­ківських депозитів, відсоткових ставок, кредитних і синтетичних ПФІ, стратегічних інвестицій тощо [4, 6, 8, 15, 16].

Виклад основного матеріалу. На основі застосування обєктно-орієнтованого підходу, найбільш популярні у фінансовій галузі 77 моделей ціноутворення ПФІ розділені на десять класів.

Класи моделей ціноутворення ПФІ:

I. Аналітичні моделі.

І-A. Узагальнені моделі Блека—Шоулса. І-Б. Розширення моделі Блека—Шоулса. І-С. Попередні моделі Блека—Шоулса.

I- Д Моделі фрактального броунівського руху

II. Моделі чисельної апроксимації.

II- А. Біноміальні моделі.

ІІ-Б. Моделі на основі кінцевих різностей.

ІІ-С. Моделі на основі Монте—Карло моделювання.

III. Моделі аналітичної апроксимації.

IV. Моделі часової структури відсоткової ставки.

V. Моделі реальних опціонів.

VI. Непараметричні моделі.

VII. Енергетичні, погодні, права на проведення викидів, пас­портні, на волатильність свопів і ф' ючерсів.

VIII. Оцінювання безризикових зобов' язань.

IX. Кредитні ПФІ, ПФІ на забезпечені боргові зобов'язання, структуровані і синтетичні фінансові продукти.

X. Ціноутворення ПФІ на основі теорії ігор.

Таблиця 1

КЛАСИФІКАЦІЯ МОДЕЛЕЙ ЦІНОУТВОРЕННЯ ПФІ

Назва моделі

Рік ство­рення: Клас моделі

Удосконалення моделі: / Характеристика моделі

1. Баше-льє [1]

1900: І, І-С

Оригінальна проривна наукова робота. Л. Башельє називають батьком опціонної теорії. Перша формальна модель ціноутворення БФІ на ос­нові безперервного стохастичного процесу (арифме­тичного  броунівського руху). Використовувалася для моделювання ціноутворення акцій на Паризькій біржі і для визначення ціни опціону. Робота не отримала відповідної уваги до робіт А. Ейнштейна у 1906 році і П. Самуельсона 1965 року

2. Шпрен-кла [7]

1964: І, І-С

1: / Зроблено вивід основи формули Блека—Шоулса шляхом інтегрування функції доходності опціону при припущенні логнормального розподілу БФІ. Складовими частинами формули є очікувана доход-ність БФІ і ставка дисконтування, що коригована ступінню ризику. Для виводу формули К. Шпренкл не застосовує принцип арбітражу

3. Бонесса [3]

1964: І, І-С

1, 2: / Уточнює формулу К. Шпренкла для випадку коли інвестори є переважно ризик-нейтральними. Знову не використовується аргумент арбітражу, який може бути застосований для визначення ризик-нейтрального доходу

4. Самуе-льсона [7]

1965: і, і-с

1: / Саме у роботах П. Самуельсона було відновлено увагу до броунівського руху у якості інструменту моделювання і визначення ціни ПФІ

5. Блека— Шоулса (BSM) [1, 10, 11, 12]

1973: І,ІІ

Оригінальна проривна наукова робота.

1, 2, 3, 4: / Ф. Блек і М. Шоулс вирішили проблему

ціноутворення ПФІ шляхом застосування, по-перше,

моделі ринкової рівноваги — моделі ціноутворення

ринкових активі — CAPM і, по-друге, хеджування

портфелю, запропонованого Р. Мертоном і П. Саму-

ельсоном

6. Мерто-на [11]

1973:

І, І-А, ІІ

Оригінальна проривна наукова робота. 1, 2, 3, 4: / На основі ідеї реплікації портфелю розро­блена теорія ціноутворення опціонів і знайдено па­ритет між ними

Продовження табл. 1

Назва моделі

Рік ство­рення: Клас моделі

Удосконалення моделі: / Характеристика моделі

7. Блека [2]

1976: І, І-Б, ІІ

5: / Виведено формулу Блека—Шоулса для опціонів на ф'ючерси, яка у практичній діяльності професіоналів фі­нансового ринку відома як «формула Блека». Є ринко­вим стандартом для оцінювання: послідовності опціонів cap і floor на відсоткову ставку (з використанням у якості БФІ форвардної ставки LIBOR і її форвардної волатиль-ності); свопціонів європейського типу (з використанням форвардної старт ставки для свопа у якості БФІ)

8. Ролла [8]

1977:

I, І-Б,

II, ІІІ

5: / Знайдене аналітичний вираз на основі апрокси­мації для ціноутворення американського опціону для акцій з визначеними дивідендами

9. Геске [13]

1979:

I, І-Б,

II, ІІІ

8: / Для виводу аналітичного рішення щодо визна­чення ціни опціону американського типу вперше за­стосовано складний опціон

10. Уейлі

[13]

1981:

I, І-Б,

II, ІІІ

8, 9: / На основі апроксимації запропоновано, швид­кий, з обчислювальної точки зору, точний, не рекур­сивний алгоритм для апроксимації американського опціону на акції. Алгоритм є дуже ефективним для опціонів з коротким терміном часу до експірації. Але, алгоритм не міг використовуватися для опціо-нів з тривалим часом до експірації завдяки тому, що потрібно було оцінювати багато можливостей вико­нання опціону до експірації

11. Джон­сона

1983:

I, І-Б,

II, ІІІ

10: / Запропоновано апроксимаційне рішення для американського PUT опціону

12. Гес­ке—Джон­сона

1984:

I, І-Б,

II, ІІІ

11: / Запропоновано апроксимаційне рішення для американського PUT опціону

13. Мак-міллана

1986:

I, І-Б,

II, ІІІ

12: / Запропоновано на основі апроксимації, швид­кий, з обчислювальної точки зору, точний, не рекур­сивний алгоритм для апроксимації американського опціону на акції. Алгоритм є дуже ефективним для опціонів з коротким терміном часу до експірації. Використання запропонованого методу направлено на формування ефективних торговельних стратегій

14. Баро­не—Аде-зі—Уейлі

1987:

I, І-Б,

II, ІІІ

13: / Запропоновано на основі апроксимації, швид­кий, з обчислювальної точки зору, точний, не рекур­сивний алгоритм для апроксимації американського опціону на акції. Алгоритм є дуже ефективним для опціонів з коротким терміном часу до експірації. Розширення моделі Л. Макміллана

Продовження табл. 1

Назва моделі

Рік ство­рення: Клас моделі

Удосконалення моделі: / Характеристика моделі

15. Шту-льця

1981:

І, І-Б, ІІ

5: / Одні із перших робіт по екзотичним опціонам. У роботі розширяється динамічна реплікація функції доходності опціону, коли його ціна залежить від двох БФІ

16. Джон­сона

1987 :

І, І-Б, ІІ

15: / Модель з визначення ціни екзотичних опціонів, ці­ноутворення яких залежить від максимальних і мініма­льних історичних значень портфелю (декількох) БФІ

17. Голд-мана— Сосіна— Гатто

1979: І, І-Б, ІІ

5: / Модель присвячена використанню логіки моделі Блека-Шоулса для визначення ціни нестандартних або екзотичних опціонів. Формула, що вперше виве­дена у цій роботі відома під назвою ціноутворення «зворотних опціонів» (Lookback) і виведена для мі­німальної ціни виконання протягом життя опціону. Підхід розроблений у цій статті, з'явився дуже кори­сним для інших опціонів, де ціна виконання була се­редньою ціною, барьєрних опціонів тощо

18. Гар­мана

1987: І, І-Б, ІІ

17: / Оригінальний вивід формули типу Блека-Шоулса для зворотних опціонів на іноземні валюти

19. Кем-ни—Вор-ста

1990 : І, І-Б, ІІ

18: / При припущенні логнормального розподілу геометричної усередненої ціни БФІ, знайдено аналі­тичний вираз для оцінювання азіатського опціону. Автори довели, що більш відомий опціон на усеред­нену ціну БФІ вимагає чисельного оцінювання. Для оцінювання опціону у кожній вершині дерева кіль­кість потенційних середніх цін зростає експоненцій-но з часом. К. Роджерс і З. Ші представили інтерпо­ляційну модель, що суттєво спростило задачу обчислення азіатського опціону

20. Рубі-нштей-на—Рей-нера [13]

1991: І, І-Б, ІІ

18: / Робота призначена для визначення ціни бар' єрних опціонів, причому було знайдене аналіти­чне рішення для оцінювання їх вартості у безперер­вній моделі. З'ясувалося, що для дискретних моде­лей розмір бар'єру суттєво впливає на точність оцінювання. Ф.Бойл і С.Лау запропонували чисель­ний метод, який є домінуючим для оцінювання вар­тості такого типу опціонів

21. Блека [2]

1976:

І, І-Б, ІІ

5: / Вперше були визначені європейські опціони на ф'ючерсні контракти. Обчислення зроблені при припущенні, що ціноутворення ф'ючерсного конт­ракту слідує логнормальному процесу

Продовження табл. 1

Назва моделі

Рік ство­рення: Клас моделі

Удосконалення моделі: / Характеристика моделі

22. Граб-бе—Гар­мана— Колхагена

1983: І, І-Б, ІІ

5: / Вивід, по аналогії з формулою Блека-Шоулса, формули для оцінювання опціонів європейського типу на іноземні валюти з використанням форвард­ної відсоткової ставки (модель О. Граббе) і спотової відсоткової ставки (модель Гармана—Колхагена)

23. Марг-рабе

1978:

I, І-Б,

II, ІУ

5: / Одна із перших робіт по оцінюванню екзотичних опціонів, де розширюється формула Блека—Шоулса у напрямку випадкових страйків, які (у термінах ри-зик-нейтральності) мають спільно з БФІ багатовимі­рну логнормальну функцію розподілу. Отримане аналітичне рішення для вартості європейського і американського опціонів при заміні одного ринково­го активу на інший

24. Геске

1979: І, І-Б, ІІ

5: / Оригінальний вивід формули типу Блека—Шоу-лса для складних (екзотичних) опціонів, для яких у якості БФІ розглядається інший опціон. Напроти моделі BSM, де волатильність є константою, автор припустив, що вона залежить від рівня ціни акцій (фундаментально від ринкової вартості фірми). То­му, модель Р. Геске, у порівнянні з BSM, надавала підвищені значення опціонів, що знаходяться глибо­ко «зовні грошей» і біля експірації, та зменшені зна­чення для опціонів, що знаходяться глибоко «у гро­шах»

25. Бол-ла—То-роуса

1983:

I, І-Б,

II, ІУ

5: / Розроблена модель ціноутворення опціонів на облігації. Застосовано припущення про те, що ціноу­творення облігації розпочинається і закінчується на визначеному рівні. Для моделювання динаміки ціно­утворення облігації був застосований броунівський міст. До експірації ціноутворення облігації у броу-нівському мості здійснюється випадково, а ціле­спрямування її вартості здійснюється до визначеного рівня

26. Шае-фера— Шварця

1984:

I, І-Б,

II, ІУ

25: / Запропонована двох факторна модель часової структури відсоткової ставки і апроксимація рішен­ня. Волатильність облігації запропоновано вважати пропорційною тривалості обігу інструменту на рин­ку

Продовження табл. 1

Назва моделі

Рік ство­рення: Клас моделі

Удосконалення моделі: / Характеристика моделі

27. Джа-мшидіана

1990:

І, І-Б, ІІ

26, 49: / Розширення аналітичного рішення моделі Васічека щодо оцінювання вартості європейського опціону на портфель облігацій з нульовим купоном. Автор довів, що опціон на портфель облігацій з ну­льовим купоном є еквівалентним портфелю опціо­нів, кожен із яких на відповідну дисконтну обліга­цію. Таким чином, модель Васічека була розшире­ною включаючи оцінювання опціонів на купонні об­лігації.

28. Лонгс-тафа

1990:

І, І-Б, ІІ

27, 49, 51: / Запропонована модель для оцінювання опціонів з нестандартними строками експірації (дов­гострокові LEAPS опціони).

29. Торпа

1973: І, І-А, ІІ

6: / Розширення моделі Блека—Шоулса у напрямку практичного використання для хеджування ринко­вих інструментів. Для реалізації цієї ідеї можливий короткий продаж БФІ

30. Кок­саРосса [5]

1976: І, І-А,

ІІ

29: / Опціон оцінений на основі реплікації його доход-ності динамічною торговельною стратегією з самофі­нансуванням. Складовими стратегії є БФІ і облігація, торгівля якою здійснюється у ризик-нейтральній еко­номіці спільно з опціоном. Запропоновано альтернати­ву броунівському руху у ціноутворенні БФІ — процес з постійною еластичністю варіації

31. Мер-тона

[10,11,12]

1976: І, І-А, ІІ

29: / Узагальнення формули Блека—Шоулса з вра­хуванням можливих стрибків (розподіл Пуасону) у ціноутворенні БФІ. Застосовується ризик-нейтраль-ний підхід, у якому припускаються некорельовані стрибки у ціні БФІ. Ціна опціону є середнє зваже­ною вартістю опціону у моделі Блека-Шоулса з ура­хуванням усіх стрибків БФІ до експірації опціону

32. Інгер-солла, Ле-ланда

1976: І, І-А, ІІ

6, 29: / З метою управління кредитним ризиком, Дж. Інгерсолл запропонував оцінювати конвертовані об­лігації на основі моделі умовних зобов'язань, подіб­ної моделі Р. Мертона. Конвертовані і інші зо­бов' язання компанії розглядаються у якості умовних зобов'язань відносно ринкової вартості активів ком­панії (БФІ). Опціонна модель запропонована Дж. Ін-герсоллом вже враховувала постійний рівень подат­ку на дивіденди, що сплачуються на акції. А опці-онна модель Х. Леланда буда розширеною у напрям­ку врахування операційних витрат компанії

Продовження табл. 1

Назва моделі

Рік ство­рення: Клас моделі

Удосконалення моделі: / Характеристика моделі

33. Ярро-ва—Руд-да, Бойла

1982: І, І-А, ІІ

30, 31, 32: / Автори моделі дослідили стрибкові сто-хастичні процеси з постійною еластичністю варіації з метою визначення ціни опціону. Автори подолали недоліки BSM моделі шляхом підгонки до ней роз­ділених часових періодів з логнормальним розподі­лом БФІ і істинним (випадковим) законом розподілу

34. Хал-ла—Уайта

1987: І, І-А, ІІ

33: / Одна із перших аналітичних моделей для оці­нювання опціонів з випадковою локальною волати-льністю, яка не корелює з ціноутворенням БФІ. На основі використання ризик-нейтрального припу­щення вартість опціону визначається середнє зваже­ною вартістю опціону по Блеку—Шоулсу, яка ви­значається для кожного рівня волатильності до експірації опціону. Розширення моделі при кореляції локальної волатильності з ціноутворення БФІ надру­ковано у 1988 році

35. Скотта

1987: І, І-А, ІІ

33: / Модель оцінювання опціонів на акції при умо­вах стохастичної волатильності

36. Віггін-са

1987: І, І-А, ІІ

33: / Модель оцінювання опціонів на акції при умо­вах стохастичної волатильності

37. Шарпа

1978:

ІІ-А

6: / Формування ідеї щодо біноміальної моделі оці­нювання вартості опціону. Засновано на припущен­ні, що у кожний момент часу до експірації опціону ціна БФІ може рухатися або вверх або вниз

38. Кок-

са—Рос-

са—Рубі-

нштейна

(CRR)

[13]

1979: І, ІІ-А

37, 30, 31, 32: / Класична робота, у який розроблена біноміальна модель оцінювання вартості опціону. Авторами доведено, що для граничного випадку, у безперервному часі ця модель має формулу Блека— Шоулса. Сформульовані переваги біноміальної мо­делі при оцінюванні американського опціону

39. Ренд-лемана— Барттера

1979: ІІ-А

38: / Менш популярна модель, але відкрита незалеж­но і одночасно з моделлю Кокса—Росса—Рубінш-тейна. Перша спроба використання біноміальної мо­делі для оцінювання опціону на облігацію. Дове­дення зроблене при припущенні, що короткостроко­ва спотова доходність облігації слідує рекомбінова-ному біноміальному процесу, а облігації з різним те­рміном експірації мають однакову очікувану доход-ність у наступному біноміальному періоді

Продовження табл. 1

Назва моделі

Рік ство­рення: Клас моделі

Удосконалення моделі: / Характеристика моделі

40. Швар-ця

1977:

ІІ-Б

6: / Перше застосування чисельної моделі на основі кінцевих різностей для чисельного вирішення дифе-ренційного рівняння оцінювання вартості опціону

41. Коур-тадона

1982: П-Б

40: / Застосування уточненої чисельної моделі на ос­нові кінцевих різностей для визначення ціни опціону

42. Хо— Лі (HL) [9]

1986: ІІ-А,

ІІ-Б

39, 41: / Модель основана на короткостроковій від­сотковій ставці. Перша модель ціноутворення опціо-ну на облігації з різними періодами експірації. Має форму безризикової арбітражної біноміальної моделі для короткострокової безризикової облігації. Одно-факторна модель (фактор: короткострокова відсот­кова ставка) у який розглядається зміна часової структури у цілому, але не конкретні зміни відсот­кової ставки. Загальне біноміальне дерево моделі може використовуватися для оцінювання широкого спектру умовних зобов'язань включаючи відзивні об­лігації. Наслідком у припущенні щодо нормального розподілу короткострокової відсоткової ставки є існу­вання можливості негативних відсоткових ставок

43. Хал-ла—Уайта [7]

1990:

H-A,

ІІ-Б

42, 50, 51: / Модель основана на короткостроковій відсотковій ставці. Авторами доведено, що однофак-торна модель Васічека і Кокса—Інгерсолла—Росса може бути розширеною у дусі моделі Хо—Лі для суміщення з поточною часовою структурою відсот­кової ставки з метою екзогенної оцінки поточної во­латильності відсоткової ставки (або екзогенної оцін­ки поточної волатильності) і форвардної волатиль-ності короткострокової відсоткової ставки. Негатив­ні риси моделі: короткострокова відсоткова ставка має можливість негативних значень завдяки застосу­вання нормального закону її розподілу

44. Бле­ка—Дер-мана— Тоя (BDT) [7]

1990:

H-A,

ІІ-Б

42, 50, 51: / Розроблена однофакторна біноміальна модель (фактор: короткострокова спотова відсоткова ставка) для ПФІ фіксованої доходності. Подолані недоліки моделі Хо—Лі щодо негативних значень відсоткової ставки шляхом застосування логормаль-ного її розподілу. В основі моделі середнє-реверсивна динаміка ціноутворення з зменшенням волатильності до часу експірації. Калібрування де­рева моделі здійснюється у напрямку суміщення з поточною часовою структурою відсоткової ставки і екзогенного оцінювання волатильності

Продовження табл. 1

Назва моделі

Рік ство­рення: Клас моделі

Удосконалення моделі: / Характеристика моделі

45. Бле­ка—Кара-сінського (ВК) [7]

1991: ІІ-А, ІІ-Б

42, 43, 50, 51: / Модель основана на короткостроко­вій відсотковій ставці. У порівнянні з моделлю Хал-ла—Уайта і Блека—Дермана—Тоя ця модель допус­кає тільки позитивну короткострокову відсоткову ставку завдяки використання логнормального закону розподілу для короткострокової відсоткової ставки

46. Хіта— Яррова— Мортона (HJM)

1992: H-A, П-Б

Оригінальна проривна наукова робота практичного спрямування.

42, 50, 51: / Модель основана на форвардній відсотко­вій ставці. Запропонована багатофакторна безперерв­на модель для оцінювання вартості ПФІ з фіксованою доходністю, так що попередні моделі цього класу є її окремими випадками. У дусі моделі Хо—Лі ця мо­дель є сумісною з поточними цінами усіх облігацій з нульовим купоном і безпосередньо враховує екзоген­ну стохастичну волатильність на основі еволюції мит­тєвої форвардної відсоткової ставки. Надає гнучкий методологічний підхід щодо створення широкого класу моделей з часовою структурою форвардної від­соткової ставки і припущень відносно її еволюції

47. Бойла

1977:

И-С

6: / Вперше запропоновано метод Монте—Карло для оцінювання вартості європейського опціону. Для підвищення швидкості проведення обчислень вико­ристані керовані змінні

48. Тіллея

1993: И-С

8, 9, 10, 47: / Вперше запропоновано метод Монте-Карло для оцінювання вартості американського опці-ону з використанням процедури обмеження (шляхом об'єднання) способів виконання опціону до експіра­ції. Більш сучасні моделі оцінювання вартості опціо-нів використовують більш швидки з обчислювальної точки зору методи: регресійного аналізу (Дж. Карріе-ре) і функціональної оптимізації (Л. Андерсен)

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

С О Силантьев - Класифікація моделей ціноутворення похідних фінансових інструментів

С О Силантьев - Національна інноваційна система становлення та перспективи розвитку

С О Силантьев - Фінансові інструменти майбутнього

С О Силантьев - Після кризове врегулювання ринку похідних фінансових інструментів

С О Силантьев - Розробка моделі процесу ідентифікації і подолання фінансової' кризи