З А Стоцько - Розроблення нелінійної математичної моделі п'ятиконтейнерної оброблювальної вібраційноїсистеми - страница 1

Страницы:
1  2  3  4 

УДК 621.9.048.6

З.А. Стоцько, В.Г. Топільницький, Я.М. Кусий

Національний університет "Львівська політехніка",

кафедра

РОЗРОБЛЕННЯ НЕЛІНІЙНОЇ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ П'ЯТИКОНТЕЙНЕРНОЇ ОБРОБЛЮВАЛЬНОЇ ВІБРАЦІЙНОЇ

СИСТЕМИ

© Стоцько З.А., Топільницький В.Г., Кусий Я.М., 2011

Розроблено нелінійну параметризовану математичну модель руху узагальненої оброблювальної вібраційної системи з п'ятьма контейнерами, що дає змогу дослідити вплив її кінематичних та геометричних параметрів за довільної їх комбінації на продуктивність роботи системи з метою її оптимізації.

Nonlinear parametric is worked out mathematical model of motion of the generalized processing oscillation system with five containers, that allows to investigate influence of her kinematics and geometrical parameters at their arbitrary combination on the productivity of work of the system with the purpose of her optimization.

Постановка проблеми. Вібраційні технології оброблення виробів (поверхневе зміцнення, шліфування, очищення, сепарація, помол) набули широкого розповсюдження у виробництві як ефективні процеси, що реалізовують за допомогою вібраційних машин пристрої та механізми, спектр конструкцій яких надзвичайно різноманітний. Низка питань теорії технологічних процесів та машин вібраційних технологій не вирішені і навіть не вивчені, хоч вони і являють собою важливі завдання вібраційного переміщення та взаємодії. Розробники цього обладнання під час вибору параметрів таких машин можуть керуватися переважно лише наявними даними з експлуатації існуючих типів і розмірів подібних машин. Такий виключно емпіричний підхід далеко не завжди приводить до вибору оптимальних рішень. Розповсюджене застосування вібраційних технологій вимагає нового підходу до розрахунку та конструювання відповідного вібраційного обладнання (приводів різного типу підвіски, корпусів контейнерів, інших динамічно навантажених вузлів), дослідження процесів, що відбуваються із завантаженням у контейнері вібраційної системи під час її руху, та впливу його параметрів на процес оброблення. Актуальним є розроблення методик комп'ютерного проектування обладнання вібраційних технологій загалом, а відповідно і ґрунтовного математичного описання динамічних процесів, які відбуваються у технологічних ма­шинах під час оброблення виробів. Із-за складності конструкцій машин, вібраційних технологічних процесів, різноманітність припущень та спрощень у математичному апараті, що використовується при цьому, вона залишається не розв' язаною повністю і сьогодні.

 

Аналіз останніх досліджень та публікацій. Через велику популярність вібраційних технологій оброблення виробів існує доволі широкий спектр наукових доробків різних авторів щодо теоретичного описання вібраційного процесу оброблення виробів [1, 2], хоча різноманітні припущення, спрощувальні гіпотези та лінійний апарат, який застосовувався під час побудови мате­матичних моделей відповідних вібраційних процесів, дещо віддаляє отримані теоретичні результати від практики.

 

Формулювання мети дослідження. Побудова нелінійної математичної моделі руху та взаємодії задаючих і виконавчих складових вібраційних систем, які реалізують вібраційні технології сепарації, помолу, перемішування, ущільнення, транспортування, поверхневого оброб­лення виробів, технології регулювання вібровпливу на системи і механізми з метою їхнього подальшого дослідження для підвищення ефективності вібраційних машин, пристроїв і механізмів та відповідних технологічних процесів.

 

32


Викладення основного матеріалу дослідження. Виберемо для дослідження п ятикон-тейнерну вібраційну систему реалізації технологій сепарації, перемішування, помолу, ущільнення виробів, технологічних середовищ (узагальнену схему якої зображено на рис. 1). Така схема являє собою абстраговану та уніфіковану пятиконтейнерну вібраційну систему, що достатньою мірою відтворює картину руху реальних вібраційних систем, може бути прийнята для побудови математичних моделей їхнього руху, а також, як базова, для створення моделей руху іншого, "простішого" виду вібраційної системи, наприклад, вібраційної системи з меншою кількістю контейнерів, або з іншою формою контейнера.

Аналіз руху вібраційної системи показує, що амплітуда коливань контейнерів вібраційної системи у вертикальній площині набагато більша за амплітуду її коливань у горизонтальній площині. Останнє з достатньою точністю дає змогу припустити, що контейнери вібраційної сис­теми рухаються тільки у вертикальній площині (в площині обертання дебалансів), тобто перебуває у плоскому русі. Тому розрахункову схему п'ятиконтейнерної вібраційної системи можна подати як плоску механічну систему, яка має шість ступенів вільності (п'ять ступенів мають контейнери і один - дебаланс, які обертаються навколо горизонтальних осей в одній площині). У такому випадку розрахункова схема матиме вигляд, показаний на рис. 2.

Введемо такі позначення і припущення: робочі контейнери мають маси Мк1, Мк2, Мк3, Мк4, Мк5; ХО6У - нерухома система координат; Х1О6 Y1 - рухома система координат, пов'язана з центром обертання дебалансу і вертикальною віссю симетрії контейнерів, рухається разом з ним, причому її початок координат - точка О6 збігається з центром обертання дебалансу; ер - кут повороту контейнерів стосовно початкового положення під час свого руху (кут повороту рухомої системи координат стосовно нерухомої). У початковий момент часу центри рухомої і нерухомої систем координат збігаються, спільний геометричний центр контейнерів знаходиться у точці О6, а його центр мас - точка S, лежить на осі Y. Нехай О1 , О2 , О3 , О4 , О5 - геометричні центри контейнерів вібраційної системи, 06Д = г - радіус обертання дебалансу (величина ексцентриситету дебалансу). Припускаємо, що маса Мд - маса дебалансу, зосереджена в одній точці, w - кутові швидкості обертання дебалансу (приймаємо їх сталими величинами для певного режиму обробки), а0 і а+а0= - початкові фази положення дебалансу, a = w>it і - кути повороту дебалансу у довільний момент часу стосовно початкового положення, С - сумарна жорсткість пружних елементів, С1 і С2 -

 

 

33жорсткості відповідно правої і лівої підвісок,        - довжина недеформованої підвіски (пружин),


ABi i CFi - довжини пружин у будь-який момент часу руху контейнера, AB i CF - довжини пружини у початковий момент часу, b i q - відстані від опор лівої і правої підвіски до осі O6Y -нерухомої системи координат.

Прийняті припущення і позначення загалом відображають конструкційні і кінематичні параметри п'ятиконтейнерної вібраційної системи дадуть змогу побудувати її адекватну параметризовану уніфіковану математичну модель руху, дослідити вплив конструктивних параметрів і технологічних режимів на інтенсивність оброблення виробів у ній.

Основою дослідження руху вібраційної системи (руху будь-якої точки робочих контейнерів протягом довільного інтервалу часу оброблення виробів) є система аналітичних виразів, куди входять усі необхідні її параметри. Ці вирази - розв'язок системи диференціальних рівнянь, які описують рух вібраційної системи (математична модель її руху). Підставивши сюди координати точок контейнера, рух якого потрібно дослідити, та необхідні параметри вібраційної системи, отримаємо вирази для побудови траєкторій руху вибраної точки контейнерів та визначення її амплітудних, амплітудно-частотних характеристик. Виразом, який ляже в основу математичної моделі руху контейнерів (робочого органа) вібраційної системи, - є закон руху їх певної "базової" точки, наприклад, їх геометричного центра (точки О6), (рис. 2) або їх центра мас та кута повороту контейнерів навколо центра мас системи. Часові зміни вертикальних і горизонтальних координат дебалансу і центра мас контейнерів складаються з комбінації геометричних і кінематичних параметрів системи, а також змінних координат геометричного центра контейнера - точки О6, тобто є функціями останніх (відповідно можна записати аналогічні залежності для будь-якої точки контейнера). Тому за узагальнені координати руху системи приймемо лінійні переміщення

 

34геометричного центра (центра обертання дебалансу) досліджуваної оброблюваної п'ятиконтейнерної вібраційної системи - Xq6 , yo6 і кут повороту j рухомої системи координат

стосовно нерухомої (кут повороту вібросистеми навколо свого центра мас).

Диференціальні рівняння коливного руху цієї механічної системи (описання руху системи) виведено з рівнянь Лагранжа ІІ роду:

Ь_ дЬ^ = о, (J) dt dq j dqj

де  Ь = T - (П + Пp- функція-лангранжіан;  T =    + Тд   - кінетична енергія системи, що

складається з суми кінетичних енергії контейнерів та енергії одного дебалансу; П - потенціальна енергія системи (контейнерів та дебалансу);  Пр   - потенціальна енергія пружної підвіски

контейнерів; qj - узагальнені координати, тобто qj = Xq6 , q2 = Уо6 , q-$ = j, а сц = Xq6 , с&2 = Уо6,

q&3 = j, відповідно їхні узагальнені швидкості.

Під час моделювання дебаланс, як було сказано вище, вважається матеріальною точкою, в якій зосереджена маса дебалансу, а тому для запису кінетичної енергії дебалансу використано вираз для знаходження кінетичної енергії матеріальної точки.

Лагранжіан цієї механічної системи з врахуванням вищенаведеного матиме вигляд:

Ь


д

M

2


2 2 ((Хо  + rcos(wt + ф + осо)(со + ф))   + (уо + rsin(wt + ф + ОСо)( + j)) ) +

+


M

k                                                          2 2

2^- ((Хо6 -jFj sin ф+(ф( Fjtgt + S)cos ф) + о6        cos ф + Фф Fjtgt + S)sin ф) ) +

+


M

jr ((Хо«


M

2                               2    mmk 2
(pWcos ф) + о -(pWsin ф+------         ((Хо +(pNj sin ф + ф( Njtgy + S)cos ф)


+

2

2


+ (Уо  - ^pNj cos ф+ф(Njtgy + S)sin ф) )


2

+


k

M


2

((Хо6 +(pKsin ф+ф( Ktgb + S)cos ф) +

2

(pPsin ф+ф Ptgg + S)cos ф) +


(2)

+ (yо cos ф + фPtgg + S )sin ф) ) -

1 2 2~((хо6 -bcosф + dsinф + b) + о6 -bsinф-

2                2      C2 2

dcosф + d) - (d - f) ) +—2((хо + qcosф + f sinф-q)


 

+

22

+ о + qsin ф- cos ф + d ) - (d - f )

\Mkx g(Уо6 + Fj sinф- (Fjtgt + S)cos ф- (Fjtgt + S)) + Mk2 g(Уо6 + Wcos ф- W) +

+

                 Mk3 g(Уо6 - N sin ф- cos ф(Njtgy + S) - (Njtgy + S)) +
Mk4            - Ksin ф - cos ф(Кф + S) - (Ktgb + S)) +

         Mk5 g(Уо6 + Psinф- (Ptgg + S)cos ф- (Ptgg + S)) +

Страницы:
1  2  3  4 


Похожие статьи

З А Стоцько - Динаміка сипкого середовища у вібраційному сепараторі

З А Стоцько - Оптимізація виробничих процесів і технічний контроль у машинобудуванні та приладобудуванні

З А Стоцько - Формалізація моделювання зношування сопел абразивно-повітряним струменем на основі методу аналізу розмірностей

З А Стоцько - Розрахунок основних характеристик приводу резонансного вібраційного сепаратора

З А Стоцько - Розроблення нелінійної математичної моделі п'ятиконтейнерної оброблювальної вібраційноїсистеми