В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія - страница 104

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 

--першої теореми двоїсто­сті 270

Ексцентриситет гіперболи 181

— еліпса 177 Елементарні перетворення систе­ми лінійних рівнянь 40 Елемент множини 5

Еліпсоїд 207

— обертання 207 Еліптичний параболоїд 212

— тип лінії другого поряд­ку 190

— циліндр 201 Жорданове перетворення систе­ми рівнянь 64

Загальна задача лінійного про­грамування 224 Загальне рівняння площини 143

--прямої на площині 159

--- у просторі 151

Загальний    розв'язок системи лінійних рівнянь 64 Задача лінійного програмування у двоїстій базисній формі 277

— нелінійного програмуван­ня 217

Закон інерції квадратичної фор­ми 94

Закрита транспортна зада­ча 287

Збалансована транспортна зада­ча 287

Знаковизначена квадратична форма 98

Знакозмінна квадратична фор­ма 98

Хнваріант  загального рівняння лінії другого порядку 190 Інтервал 6

Ірраціональне число 15 Канонічна задача лінійного про­грамування 223

308

Канонічне рівняння гіпербо­ли 180

— — еліпса 177

— — параболи 186

— — прямої на площині 163 --- в просторі 148

Канонічний вигляд квадратичної форми 94 Квантор 12

— загальності 12

— існування 12 Кінець вектора 134 Кінці проміжку 7 Комбінаторика 9 Комбінація 10 Конічна поверхня 203 Конус другого порядку 203 Координати вектора 105

— — відносно базису 110

— точки   16, 18 Координатні площини простору М3 20

Крива другого порядку на пло­щині 172

Критерій Сільвестра 99 Кут між векторами 102 Кутові  точки  відрізка просто­ру 232

Кутовий коефіцієнт прямої на площині 165

Крайні точки відрізка просто­ру 232

Ліва декартова прямокутна си­стема координат 117 Лінійна залежність векторів 108

— комбінація векторів 109

— модель обміну 84

— незалежність векторів 110 Лінійне програмування 217 Логічна    рівносильність твер­джень 12

Логічний наслідок твер­джень 12

Мала вісь еліпса 177 Матриця бюджетів 85

— вироджена 50

— діагональна 49

— другого порядку 29

— квадратичної форми 92

— невироджена 50

— нульова 50

— обернена 53

— одинична 50

— повних витрат 81

— порядку (розміру) т х п 49

— рядок 49

— симетрична 50

— стовпчик 49

— транспонована 50

— трикутна 51 Матрична форма запису задачі лінійного програмування 224 Матричне рівняння 56 Матричний запис системи ліній­них рівнянь 56

— розв'язок системи лінійних рівнянь 56

Метод Жордана-Гаусса розв'язання системи лінійних рівнянь 62

— Лагранжа виділення по­вних квадратів 59

— уточнення оцінок 276

— штучного базису 251 М-задача 251

М-метод 251 Меридіан 25

Мінор елемента визначника 32

— к-го порядку матриці 59 Мішаний добуток векторів 124 Множина 5

— зліченна 8

309

нескінченна 5

— обмежена 6

— обмежена зверху 12

— обмежена знизу 12

— порожня 5

скінченна 5

універсальна 5

— упорядкована 9

— числова 6 Модель Леонтьєва 81

— міжнародної торгівлі 84 Модуль вектора 100

— дійсного числа 16 Напівінтервал 6

Напрямна лінія конічної поверх­ні 203

— — циліндричної поверх­ні 199

Напрямні косинуси вектора 107 Напрямний вектор прямої в про­сторі 148

---на площині 163

Невироджена квадратична фор­ма 92

Невироджений опорний план за­дачі   лінійного програмування

234

— план транспортної зада­чі 289

Незбалансована транспортна за­дача 288

Несиметричні    двоїсті задачі лінійного програмування 265 Неявні ціни 264 Нижня межа множини 12 Нормальний вектор площини в просторі 141

— — прямої на площині 159

— канонічний вигляд квадра­тичної форми 94 Об'єднання множин 7

Облікові ціни 264 Обмеження задачі математично­го програмування 216 Однаково орієнтовані трійки век­торів 117

Однопорожниний гіпербо­лоїд 208

-- обертання 210

Окіл точки 17

Опорна пряма опуклого много­кутника 233

Опорний план задачі лінійного програмування 234

— — транспортної задачі 289 Оптимальний план задачі ліній­ного програмування 219

--двоїстої задачі 268

--прямої задачі 268

— — транспортної задачі 289 Опукла лінійна комбінація точок простору 233

многогранна (многокутна) область простору 233

— множина простору 232 Опуклий многогранник (много­кутник) простору 233 Ордината точки   18, 20 Орієнтовні трійки векторів 117 Орт вектора 102

Орти осей координат 104 Ортонормований      базис п-вимірного простору 134 Осі гіперболи 181

— еліпса 177

— координат   19, 20 Основна нерівність теорії двої­стості 268

Основний прямокутник гіпербо­ли 181

Параболічний тип лінії другого порядку на площині 191

310

циліндр 202 Параболоїд обертання 213 Паралель сфери 26 Паралельне перенесення системи координат на площині 174 Параметр параболи 185 Параметричне рівняння прямої у просторі 149

Переріз множин 7 Перестановки    в комбінатори­ці 10

Піввісь еліпса велика 177 Півосі еліпсоїда 207 Підмножина множини 5 План задачі лінійного програму­вання 234

— перевезень 286 Побічна діагональ матриці 29,

49

Поверхня обертання 205 Полярна вісь 21 Полярні координати 21 Полярний кут 21

— радіус 21 Потенціали  транспортної зада­чі 296

Початок вектора 134

— координат 19

Права декартова прямокутна си­стема координат 117 Правило добутку в комбінатори­ці 9

— Крамера 41

— паралелограма додавання векторів 102

— Сарруса обчислення визначників третього поряд­ку 30

— трикутника додавання век­торів 101

— трикутників обчислення визначників третього поряд­ку 30

Провідний коефіцієнт 62

— рядок 62

— стовпчик 62 Проекції точки 19 Проекція вектора на вісь 103

---осі координат 105

Проміжок 6

— необмежений 7

— обмежений 6

Простір арифметичний вектор­ний 133

Протилежний вектор 101 Протилежно орієнтовані трійки векторів 117

Прямий круговий циліндр 201 Прямокутні    координати точ­ки 18

Радіус-вектор точки 134 Ранг квадратичної форми 92

— матриці 60 Раціональне число 15 Рівність матриць 51

— упорядкованих мно­жин 10

Рівносильність системи лінійних рівнянь 40

Рівняння в'язки площин 142

— лінійного міжгалузевого балансу 81

— площини у відрізках 144 --, що проходить через за­дану точку з даним нормальним вектором 141

--,---три задані точ­ки 142

— прямої в просторі, що про­ходить через дві точки 150

311

— — на площині з кутовим ко­ефіцієнтом 165

— — — —, що проходить через дві задані точки 164

----,---задану точ­ку, перпендикулярно до даного вектора 160

— сфери в тривимірному про­сторі 138

— уявного еліпса 191 Різниця векторів 102

— матриць 51

— множин 7

Розв'язок системи лінійних рів­нянь 40

Розв'язувальний коефіцієнт 62

— рядок 62

— стовпчик 62

Розклад вектора по базису 110

— — — координатних осях 105

— визначника за елементами рядка (стовпчика) 33 Розміщення 10

Розподільча властивість вектор­ного добутку векторів 119 Розширена задача лінійного про­грамування 251 Рядки визначника другого по­рядку 29

Сегмент 6

Симетричні двоїсті задачі ліній­ного програмування 265 Система лінійних рівнянь 40

---неоднорідна 40

---однорідна 40

— обмежень в задачах ліній­ного програмування 217 Скалярна величина 100 Скалярний       добуток век­торів 114, 133

Співвідношення балансу 80 Сполучна властивість відносно скалярного множника векторно­го добутку векторів 119 Спряжена гіпербола 182 Стандартна    задача лінійного програмування 223 Стовпчики визначника другого порядку 29

Сторона многокутника 233 Структурна матриця торгівлі 84 Сума векторів 101

— матриць 51 Сферичні координати точки 24 Твірна конічної поверхні 203

— циліндричної поверхні 199 Твірні однопорожнинного гіпер­болоїда 210

Точки множини 5

Точна верхня межа множини 13

— нижня межа множини 13 Транспонування визначника 32 Трійка векторів 116

--ліва 116

-- права 116

Тривіальний розв'язок системи

лінійних рівнянь 40

Умови доповнюючої нежорстко-

сті 269

Уявна вісь гіперболи 181

— піввісь гіперболи 181 Фокальна вісь гіперболи 180

--еліпса 176

-- параболи 187

Фокус параболи 185 Фокуси гіперболи 179

— еліпса 174 Формула Крамера 42 Формули перетворення декарто-вої системи координат на пло­щині 174

312

Характеристичне рівняння квад-   Широта точки земної поверх-

Цикл у таблиці умов транспорт- Щільність множин 15 ної задачі 289

Циліндрична   поверхня   в про­сторі 199

Циліндричні   координати точ­ки 23

Числова вісь 15

ратної матриці 58 Центр гіперболи 180

ні 25

Штучні змінні методу штучного базису 251

Штучний одиничний базис 252

— еліпса 176 Цільова функція 217

313

Зміст

Передмова....................................................3

Розділ 1. Деякі питання теорії множин.

Декартові координати на прямій,

площині та в просторі ............................5

§1. Основні поняття теорії множин

та математичної логіки....................................5

1.1. Множини й основні позначення ......................5

1.2. Елементи комбінаторики .............................8

1.3. Квантори. Логічні символи .........................12

1.4. Межі числових множин .............................12

Вправи ..............................................13

Відповіді ............................................14

§2. Дійсні числа. Координати точки на прямій,

площині та в просторі ...................................15

2.1. Поняття дійсного числа ............................. 15

2.2. Геометричне зображення дійсного числа. Координати точки на прямій ....................... 15

2.3. Абсолютна величина дійсного числа. Відстань

між двома точками на прямій. Окіл точки .......16

2.4. Координати точки на площині та в просторі........18

2.5. Полярні координати на площині. Сферичні

координати в просторі ............................. 21

Вправи ..............................................27

Відповіді ............................................ 28

Розділ 2. Основи лінійної алгебри .....................29

§1. Елементи теорії визначників.............................29

1.1. Визначники другого й третього порядків ...........29

1.2. Поняття про визначники вищих порядків...........36

Вправи .............................................. 38

314

Відповіді ............................................39

§2. Системи лінійних рівнянь................................40

2.1. Системи п лінійних рівнянь з п невідомими.

Правило Крамера ..................................41

2.2. Однорідна система лінійних рівнянь ................44

Вправи ..............................................47

Відповіді ............................................48

§3. Матриці..................................................49

3.1. Основні поняття про матриці .......................49

3.2. Дії над матрицями ..................................51

3.3. Обернена матриця...................................53

3.4. Матричний запис і матричний розв'язок системи

лінійних рівнянь ................................... 55

3.5. Власні значення і власні вектори матриці .......... 57

3.6. Ранг матриці ........................................59

3.7. Метод Жордана-Гаусса виключення змінних .......61

3.8. Теорема Кронекера-Капеллі.........................67

Вправи .............................................. 70

Відповіді ............................................ 72

§4. Лінійні економічні моделі................................73

4.1. Застосування алгебри матриць ......................73

4.2. Застосування систем лінійних рівнянь ..............77

4.3. Модель Леонтьєва багатогалузевої економіки .......79

4.4. Лінійна модель торгівлі ............................. 84

Вправи .............................................. 87

Відповіді ............................................ 91

§5. Квадратичні форми......................................92

Вправи .............................................. 99

Відповіді ............................................ 99

315

Розділ 3. Елементи векторного аналізу ..............100

§1. Вектори та лінійні операції над ними...................100

1.1.Вектори на площині та в просторі ..................100

1.2. Лінійні операції над векторами ..................... 101

1.3. Кут між двома векторами. Проекція вектора на вісь 102

1.4. Прямокутний декартів базис. Розклад вектора

по осях координат. Дії над векторами, заданими своїми координатами ............................. 104

1.5. Лінійна залежність векторів ........................ 108

1.6. Поділ відрізка в даному відношенні ................111

Вправи ............................................. 112

Відповіді ........................................... 113

§2. Скалярний, векторний і мішаний добутки .............. 114

2.1.Скалярний добуток двох векторів. Косинус кута

між двома векторами ............................. 114

2.2.Векторний добуток ................................. 116

2.3.Мішаний добуток трьох векторів ................... 124

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 


Похожие статьи

В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія