В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія - страница 105

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 

Вправи ............................................. 129

Відповіді ........................................... 132

§3. Поняття п-вимірного евклідового простору............. 133

Вправи ............................................. 136

Відповіді ........................................... 136

Розділ 4. Аналітична геометрія .......................137

§1. Лінії, поверхні та їхні рівняння ........................ 137

Вправи ............................................. 140

Відповіді ........................................... 140

§2. Площина та пряма в просторі .......................... 141

2.1. Площина в просторі ............................... 141

2.1.1. Нормальний вектор площини. Різні типи рівнянь площини ................................ 141

2.1.2. Загальне рівняння площини ................... 143

316

2.1.3. Взаємне розміщення площин у просторі .......144

2.1.4. Точка перетину трьох площин .................146

2.1.5. Відстань від точки до площини ................ 147

2.2. Пряма в просторі ................................... 148

2.2.1. Канонічні та параметричні рівняння прямої . . . 148

2.2.2. Рівняння прямої, що проходить через дві точки 149

2.2.3. Кут між двома прямими. Умови паралельності

й перпендикулярності прямих ...................150

2.2.4. Пряма як лінія перетину площин .............. 151

2.2.5. Відстань від точки до прямої у просторі ....... 152

2.3. Взаємне розміщення прямої й площини у просторі. 153

2.3.1. Умови паралельності й перпендикулярності прямої і площини ............................... 153

2.3.2. Перетин прямої з площиною ................... 154

2.3.3. Кут між прямою і площиною .................. 155

Вправи ............................................. 157

Відповіді ........................................... 158

§3. Пряма на площині ...................................... 159

3.1. Нормальний вектор прямої ........................159

3.2. Точка перетину прямих ............................ 160

3.3. Напрямний вектор прямої. Канонічне рівняння

прямої ............................................ 162

3.4. Рівняння прямої, що проходить через задану точку

в заданому напрямку ............................. 164

3.5. Кут між двома прямими. Умови паралельності й пер-

пендикулярності двох прямих ..................... 166

3.6. Відстань від точки до прямої ...................... 169

Вправи ............................................. 170

Відповіді ........................................... 171

§4. Криві другого порядку.................................. 172

4.1. Рівняння кривої другого порядку .................. 172

4.2. Перетворення систем координат на площині ....... 173

317

4.3. Еліпс ...............................................174

4.4. Гіпербола ........................................... 179

4.5. Парабола ........................................... 185

4.6. Зведення загального рівняння лінії другого порядку до найпростішого вигляду ................187

Вправи ............................................. 197

Відповіді ........................................... 197

§5. Поверхні другого порядку .............................. 198

5.1. Сфера ..............................................198

5.2. Циліндричні поверхні ..............................199

5.3. Конічні поверхні ................................... 203

5.4. Поверхня обертання ................................ 205

5.5. Еліпсоїд ............................................ 207

5.6. Гіперболоїди ....................................... 208

Вправи ............................................. 214

Відповіді ........................................... 215

Розділ 5. Елементи лінійного програмування .......216

§1. Постановка задачі лінійного програмування...........217

1.1. Приклади задач лінійного програмування ......... 218

1.2. Форми запису задачі лінійного програмування .... 222

1.3. Еквівалентні перетворення задач

лінійного програмування .......................... 225

Вправи ............................................. 228

Відповіді ........................................... 230

§2. Властивості задач лінійного програмування ........... 232

2.1. Опуклі множини .................................. 232

2.2. Властивості розв'язків задачі лінійного

програмування......................................233

§3. Графічний (градієнтний) метод розв'язування задач

лінійного програмування................................ 236

318

Вправи ............................................. 243

Відповіді ........................................... 244

§4. Симплексний метод розв'язування задач лінійного

програмування .......................................... 245

4.1. Алгоритм симплексного методу .................... 245

4.2. Метод штучного базису (М-метод) ................. 251

Вправи ............................................. 258

Відповіді ........................................... 260

§5. Двоїстість (спряженість) у лінійному програмуванні . . . 262

5.1. Поняття двоїстості в економічних задачах ......... 262

5.2. Різні вигляди математичних моделей двоїстих задач 265

5.3. Основні теореми двоїстості.........................268

5.4. Розв'язування пари двоїстих задач симплексним

методом ........................................... 272

5.5. Двоїстий симплексний метод ....................... 276

Вправи ............................................. 283

Відповіді ........................................... 285

§6. Задачі транспортного типу.............................. 286

6.1. Математична постановка транспортної задачі ..... 286

6.2. Побудова опорних планів транспортної задачі ..... 265

6.2.1. Метод північно-західного кута ................. 292

6.2.2. Метод мінімальної вартості (метод мінімального елемента) ......................... 293

6.2.3. Метод подвійної переваги ...................... 294

6.3. Знаходження оптимального плану транспортної

задачі методом потенціалів .......................295

Вправи ............................................. 302

Відповіді ........................................... 304

Література ...............................................305

Предметний покажчик ................................307

319

Навчальне видання

Лавренчук Володимир Петрович Настасієв Павло Павлович Мартинюк Ольга Василівна Кондур Оксана Созонтівна

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів

Підписано до друку 9.12.2009. Формат 60 х 84/16. Папір офсетний. Друк офсетний. Ум.друк.арк. 17,7. Обл.-вид. арк. 19. Зам. 50-п. Тираж 300.

Видавництво "Книги - ХХІ" Україна, 59000, м. Сторожинець, Чернівецької обл. вул. О. Кобилянської, 7 Свідоцтво про державну реєстрацію ДК № 1839 від 10.06.2004 р.

Друк ПП Валь Л. О.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 


Похожие статьи

В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія