В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія - страница 23

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 

аХі + а22Х2 + ■■■ + 2пХп = Х2, апіХі + ап2Х2 +      + аппХп Хп^ (34)

Позначимо через X матрицю-стовпчик, кожна компонен­та якої характеризує бюджет відповідної країни, тобто X =

Хі Х2

. Цю матрицю називають матрицею бюджетів. За

Хп

допомогою даної матриці систему (34) можна подати у вигляді

АХ = X. (35)

З цього рівняння випливає, що власний вектор структурної матриці, який відповідає її власному значенню А = 1, скла­дається з бюджетів країн бездефіцитної міжнародної торгівлі.

Рівняння (35) можна подати у вигляді

- Е)Х = 0, (36) 85звідки й знаходиться матриця X.

Приклад 9. Структурна матриця торгівлі чотирьох країн має вигляд

А

Знайти бюджети цих країн, які задовольняють умову збалансо­ваної бездефіцитної торгівлі, ЯКЩо Сума бюджетів Х1 + Х2 + Х3 + Х4 =

6270.

А Треба розв'язати систему (36), яка в цьому випадку має вигляд

/ 0, 2

0, 3

0, 2

0, 2

0, 4

0, 3

0, 1

0, 2

0, 3

0, 3

0, 5

0, 2

^ 0,1

0, 1

0, 2

0, 4

/ 0, 2 -

0, 4

0, 3

0, 1

1

0, 3 0, 3 -0, 3

0, 1

1

0, 2 0, 1

0, 5 -0, 2

0, 2 0, 2 0, 2 0,

\

1

( хі\

хі

Х2

хз

)   \х4 )

0

0 0

0

або

-0, 8х1 + 0, 3х2 + 0, 2х3 + 0, 2х4 = 0, 0,4х1 - 0, 7х2 + 0,1х3 + 0, 2х4 = 0, 0, 3хі + 0, 3х2 0, 5хз + 0, 2х4 = 0, 0,1х1 + 0,1х2 + 0, 2х3 - 0, 6х4 = 0.

Запишемо систему у вигляді

- 8хі + 3х2 + 2хз + 2х4 = 0, 4хі - 7х2 + хз + 2х4 = 0, 3хі + 3х2 - 5хз + 2х4 = 0, хі + х2 + 2хз - 6х4 = 0.

Оскільки визначник даної системи дорівнює нулю, то система має безліч розв'язків. Візьмемо друге, третє і четверте рівняння і розв'яжемо систему

2

Маємо, згідно з формулами Крамера,

0,

= 0,

0.

хі

-2х4 -2х4 6х4

7

1

140х4 121 ,

х2

-2х4 -2х4 6х4

121

146

121 ^

86

1

1

3

4

3 3 1 1

—2x4 —2x4

6x4

121

220 121Х4 ■

Оскільки хі + Х2 + хз + Х4 = 6270, то

(140 146 220 121 \ = і, 121 + Ш + Ш+ Ї2 Х4 =

4

6270•121 627

627

6270, -х4

,   121 4

1210.

6270,

Тому шукані величини бюджетів країн при бездефіцитній тор­гівлі такі:

і

1400,  х2 = 1460,  х3 = 2200,  х4 = 1210.

Вправи

1. Підприємство щодобово випускає чотири види виробів, основні виробничо-економічні показники яких наведені в таблиці

Вид

Кількість

Витрати

Норма часу

Ціна

виробу

виробів,

сировини,

виготовлення

виробу,

N п/п

од.

кг

год/видів

гр.од/видів

1

20

5

10

30

2

50

2

5

15

3

30

7

15

45

4

40

4

8

20

Знайти добові показники: витрати сировини £, затрати робочого часу Т і вартість Р продукції.

2. Підприємство випускає продукцію трьох видів і використовує сировину двох типів. Норми витрат сировини на одиницю продукції

а     ( 2   1   3 \

кожного виду задано матрицею А = І   1   3   4   І. Вартості одиниць

сировини кожного типу задані матрицею В = (10 15). Які загальні витрати виробництва на виготовлення 100 одиниць продукції першо­го виду, 200 одиниць продукції другого виду і 150 одиниць продукції третього виду?

3. При виготовленні деталей чотирьох видів Рі, Р2, Р3, Р4 вит­рати матеріалів, робочої сили та електроенергії задано таблицею

87


Ресурси

Витрати (ум.од.) на одну деталь

 

Рі

Р2

Рз

Р4

Матеріали

1

3

0,5

2

Робоча сила

1,5

2

3

1

Електроенергія

2

1

1

0,5

Обчислити загальні потреби в матеріалах у і, робочій силі у2 та електроенергії уз для виготовлення загальної кількості деталей кож­ного виду: хі = 10, Х2 =2, хз = 8, Х4 = 4.

4. Виконати розрахунок заробітної платні, яка припадає на кожне замовлення при виготовленні різних деталей, якщо відомі матриці: 1) затрат робочого часу в годинах на кожному робочому місці ІЦ, і Є {1, 2, 3, 4, 5}, і на кожний виріб виду    , і Є {1, 2, 3},

Р

2) кількість виробів Ві~, к Є {1, 2, 3} (у штуках), у кожній партії виробів виду Лі, і Є {1, 2, 3},

Іі

І2

Із

І4

П5

 

2

1

4

5

0

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 


Похожие статьи

В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія