В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія - страница 24

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 

Лі

1

4

2

5

2 І

Л2

0

1

0

3

4

Лз

Лі

Л2

Лз

 

 

0

4

2

Ві

 

0

2

4І

В2

 

5

1

0

Вз

 

3) погодинної заробітної платні (у грошових одиницях) на кож­ному робочому місці

/ 1, 25 \

1, 50

У =     1, 40 1, 40

1,25

5. (Прогноз випуску продукції за запасами сировини). Підприєм­ство випускає три види продукції, використовуючи сировину трьох типів. Необхідні характеристики виробництва задано таблицею.

Тип

Витрати сировини за видами продукції

Запаси

сировини

1

2

3

сировини

1

6

4

5

2400

2

4

3

1

1450

3

5

2

3

1550

88

Треба визначити обсяг випуску продукції кожного виду при за­даних запасах сировини.

6. На підприємстві є три цехи. Скільки продукції слід випускати кожному цеху, якщо задані матриця прямих витрати л і матриця кінцевого продукту у:

1) л

2 ) л

0

0, 2

0, 1

0, 3

0

0, 1

0, 2

0, 1

0

0

0, 1

0, 2

0, 1

0

0, 3

0, 2

0, 4

0

у

у

1200 2000 2400 1224

1632 816

400

 

0, 25

0, 10

0, 24

0, 25

300

,  л =

0, 20

0, 15

0, 36

0,17

250

 

0, 15

0, 20

0, 20

0, 25

300

0, 30

0, 15

0, 20

0, 15

7. Галузь складається з чотирьох підприємств; матриця випус­ку продукції і матриця внутрішнього споживання мають відповідно вигляд:

x

Знайти матрицю обсягів кінцевого продукту, який має реалізо­вуватися поза галуззю.

8. Є дві фірми, які виробляють певний товар.

1) Сукупний продукт першої фірми дорівнює 200, а другої фірми

0, 1 0, 4 0, 8 0, 2

продукт кожної фірми.

2) Кінцевий продукт першої фірми дорівнює 70 а другої - 120. Треба знайти необхідний сукупний продукт, якщо матриця прямих

0, 1 0, 4 0, 8 0, 2

9. Структурна матриця торгівлі трьох країн має вигляд

300, матриця прямих витрат л

витрат л

Знайти кінцевий

0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 4 0, 2 0, 3 0, 3 0, 4

Знайти бюджети першої і другої країн, які задовольняють умову збалансованої бездефіцитної торгівлі, якщо бюджет третьої країни дорівнює 1100 ум.од.

10. Нехай двоє осіб захворіли інфекційною хворобою. Друга група з п'яти осіб мала контакти з хворими, а третя група з чоти­рьох осіб мала контакти з другою групою. Треба описати контакти

89другого порядку між третьою групою і двома інфікованими особа­ми, якщо контакти першого порядку (прямі контакти) визначаються такими матрицями:

1) Л

2) Л

В

В

1

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1І

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0І

1

1

1

1

11. Дані про виконання балансу за звітний період (у певних гр. од.) наведено в таблиці:

Галузь

Розподіл випуску

Обсяг

Обсяг

виробництва

продукції в

галузях

кінцевої

валової

 

1

2

продукції

продукції

1

9

25

66

100

2

8

27

165

200

Знайти необхідний обсяг валової продукції кожної галузі, якщо обсяг кінцевої продукції першої галузі збільшиться вдвоє, а другої не зміниться.

12. Структурна матриця торгівлі трьох країн має вигляд

Л

Знайти бюджети цих країн, які задовольняють умову збалансо­ваної бездефіцитної торгівлі, якщо сума бюджетів х\ + х2 + хз = 9000

гр. од.

/1

1

1

\

2

3

2

 

1

1

1

 

4

3

2

 

1

1

0

 

V 4

3

 

/

(

90

1. £ = 570 кг, Т = 1220 год., Р = 3500 гр.од. 2. 2800. 3. у1 = 28, у2 = 47, у3-32. 4. (99,6; 81,90; 102,55). 5. х1 = 150, х2 = 250, х3 = 100.

6. 1) X =

8. 1) У

10. 1) Є--

2) X

; 2)х =

2 2); 2) с

1910 2440 м2190 м 260 410

7. У

1640 2940 31м16 м 60 80

1312 )0122 173, 461 ) 206, 794

ба збільшити до 173,461 гр. од., а в другій 12. хі = 4000, х2 = 3000, х3 = 2000.

(135 34 35 40). 9. 1000 од.

2332 0100

і 1200 од.

11. X =

тобто обсяг валової продукції в першій галузі тре-

до 206,794 гр. од.

91

§5. Квадратичні форми

Квадратичною формою / від п змінних хі, Х2, ..хп

називається алгебраїчна сума доданків, кожний з яких є або квадратом однієї з цих змінних, або добутком різних змінних, взятих з деякими коефіцієнтами.

Вважаючи, що в квадратичній формі / уже зведено подіб­ні члени, через ауу позначимо коефіцієнт при х2, а через 2а ук

коефіцієнт при добутку Ху Хк, .]   =  к.  Оскільки Ху Хк  = ХкХу,

то коефіцієнт при цьому добутку можна позначати також і через 2аку. Згідно з цими позначеннями повинні виконувати­ся рівності аук = аку, {з,к} С {1,...,п}, і тоді 2аукХуХк = аукХуХк + акуХкХу. Тому

/ = аік Хз Хк (37)

З коефіцієнтів квадратичної форми (37) складемо матрицю

/ ац аі2

А

а1п \

а   а22   . . . а2п

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 


Похожие статьи

В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія