В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія - страница 33

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 

3. Дано \а\ = 13, \Ь\ = 19, + Ь\ = 24. Знайти -Ь\.

4. Для яких значень а і в вектори а = (-4; 6; в) і Ь = (а; -3; 2) колінеарні?

5. Дано чотири точки Л(-1;5; -10), Б(5; -7;8), С(2;2; -7) і Б(5; -4; 2). Перевірити, чи вектори ЛБ і -Ґ) колінеарні; знайти який з них довший і у скільки разів, як вони напрямлені - в один чи в протилежні боки.

6. Знайти початок вектора а = (2; -3; -1), якщо його кінець збігається з точкою (1; -1;2).

7. На площині дано три вектори а = (3; -2), Ь = (-2; 1) і с = (7; -4). Знайти розклад кожного з цих векторів, беручи за базис два інших.

8. Вектор х колінеарний вектору а = (6; -8; -7, 5) і утворює з віссю Ог гострий кут. Знаючи, що \х\ = 50, знайти його координати.

9. Знайти + Ь\ і \а - Ь\, якщо а = (3; -5; 8) і Ь = (-1; 1; -4).

10. Знайти орт вектора а = (6; -2; -3).

11. Вектори а і Ь утворюють кут р = 60°, причому \а\ = 5 і \Ь\ = 8. Знайти + Ь\ і \а - Ь\.

12. Обчислити модуль вектора = і +2 з + к - ^ (4 +83 + 3 к ) і знайти його напрямні косинуси.

13. Дано точки М1(2; 4; -2) і М2 (-2; 4; 2). На прямій М1М2 знай­ти точку М, що ділить відрізок М1М2 у відношенні X = 3.

14. Дано вектор ~і£ = 4 і - 2 3 + 3 к . Знайти вектор Ь , якщо \3 \ = \за\, прох ' = 0, пр0у Ь = пр 3.

15. Знайти проекцію вектора ~а* на осі координат, якщо 7? = Л-3 + С~б, де Л(0;0;1), Б(3;2;Г), С(4;6;5) і В(1;6;3).

16. Дано координати середин сторін трикутника К(7; 8), М(-4;5), N(1;4). Визначити координати вершин трикутника.

17. Вершини трикутника знаходяться в точках Л(3; -5), Б(-3;3), С(-1; -2). Визначити довжину бісектриси його внутріш­нього кута, проведеної з вершини Л.

18. Знайти координати точки перетину медіан трикутника, якщо його вершинами є точки Л(7; 4), Б(-1; 8), С(-12; -1).

112

1. AB = (-4; 3;-1), BA = (4; -3; 1). 2. (б; 3; 0). 3. -b\ = 22. 4. а = 2, в = —4. 5. Вектор AB у два рази довший за век­тор D, вони напрямлені в один бік. б. ( 1; 2; 3). Т. а = 2b + c,

b =  2а - -c, c =  а- 2b. В. x =  (-24; 32; 30). 9. + b\ = б,

-b\ = 14. 10. а0 = 17; -7; -Т у 11. + b\ = л -b\ =

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 


Похожие статьи

В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія