В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія - страница 37

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 

іУ2[Т, У] + гті1, У] + ХіХ2[~і,1 ] + уіг2[~Т, к] + іг2[~^,1 ] = У1Х2 {) + хіХ2~ї + Хі у211 + гіу2(-у) +

іХ2(-1ї )+Уіг21 = {УУіг2іУ2)~1-{ХіХ2іХ2)1ї+(ХіУ2іХ2)У

Різниці, які стоять в дужках, є визначниками другого по­рядку. Тому

к .

Одержаний вираз, згідно з властивістю про розклад визнач­ника третього порядку за елементами першого рядка, можна остаточно записати у вигляді

 

yl

Zl

І

Xl

Zl ІІ

11 +

Xl

yl

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У2

Z2

ІІ

X2

Z2 І

 

X2

У2 І

it , ib ]

i j k Xl   yl zi

X2 У2 Z2 (31)

Приклад 5. Обчислити Ц"1, Ъ ]|, якщо \іа| = 10, | Ъ \ = 2 і Ъ = 12.

А Скористаємося формулою ~о* Ъ = \~а* \\ Ъ \ сов а, де а - кут між векторами і Ъ . Тоді

Ъа ЪЪ

= 12 = 3 1 jj" j ~20~Б'

а тому sin а = \/1 - cos2 а = \jl

маємо

10-2-

9

4 5

Б

16.

Згідно формулою (24)

Приклад б. Вектори "t i b перпендикулярна Знайти j\~(t + b , "t - b ] j, якщо jit j = 3 i j b j =4.

cos а =

121

А Згідно з властивостями векторного добутку маємо

[іі + ъ , ъ ] = а, ] а, ъ ] + [ ъ , та] [ ъ , ъ ] = —2[~са, ъ

Тому

\[іа +1",та —ь]\ = \ 2а, ь}\ = 2\[та, —7\\ =

= 2І \\тт \- вт90° =2 3 4 = 24.

Приклад 7. Довести, що вектори ТТ = ["тТ, т], Ъ = [~т, ТІ] і тт = [, тІ\ компланарні для будь-яких векторів Т, —т, ~т, ТІ.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 


Похожие статьи

В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія