В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія - страница 41

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 

l28то V = З0В (куб. од.).

Очевидно, що об'єм Vabcd трикутної піраміди ABCD дорівнює — V, а тому

б 1 1Б4

Vabcd = 77 308 = — (куб. од). бЗ

З іншого боку, якщо вважати трикутник ABC основою трикутної піраміди ABCD, маємо

Vabcd = 3 S^abc H, де H - висота піраміди, яка опущена з вершини D на її основу. Тому

H = ^vabcd

Saabc

Площу S^abc знайдемо за допомогою векторного добутку

Sa abc

1 |[A~B,AC ]

Оскільки

[A~B,aC]

2 -2

4 0

2 -2

4 0

0 б

І +

12 і - 24 І + В k ,

то |[AB,-C]

Тоді

л/(-12)2 + (-24)2 +В2 = л/Т84 = 2В.

SAABC

а тому шукана висота H =

2В = 14 (кв. од),

= 1

1І = 11 (о*)-

Вправи

1. Для якого значення а вектори а = (а; 3;2) і Ь = (1;2; —а) перпендикулярні?

2. Дано точки А( 1;3; —7), В(2; 1;5) і С(0; 1; —5). Обчислити (2АВ С—В)(2ВС + В-).

3. Знайти кут між векторами а = (2; 3; —1) і Ь = (4; 5; 2).

l29

4. Вектори ї і Ь утворюють кут = . Знаючи, що \ї\ = л/3,

\Ь\ = 1, обчислити кут а між векторами р = а + Ь і і/ = а Ь.

5. Знайти кут, який утворює вектор М з віссю Ож, знаючи циліндричні координати г, і к точки М.

6. Дано вектори = 3 і 6 3 А;, Ь = і +4 і 5 А; і ТЇ = 3 г 4 і +12 А . Обчислити прм ("ї + Ь ).

7. Дано вершини трикутника А(3; 2; —3), В(5; 1; —1), С(1; —2; 1). Знайти внутрішній кут при вершині А.

8. Знайти кут між діагоналлями паралелограма, побудованого на векторах її = (2; 1; 0), Ь = (0; —2; 1).

2

9. Нехай \~ї\ = 1, \ Ь \ =2 і кут між векторами —. Обчислити:

1) \[~ї,       2) \[2 + "Ь", її + 2"ї]\; 3) \["ї + 3"Ь\ 3ії ]\.

10. Спростити вираз: 1) [ г , і + А ] [і , г + А ] + [ к , і + і + А ];

2) М + —ї + 1 ] + ["ї + "Ь1 + М,11 ] + Г1 —7?]; 3) [2 + "Ь", ] + ["Ь +     + ]; 4) 2""[У,     + 3~їУ,її] + 4""[ї,

11. Нехай \~ї\ = \ Ь \ =5 і кут між векторами і Ь дорівнює 4.

Обчислити площу трикутника, побудованого на векторах "а     2"Ь і

3їа + 2їЬ .

12. Нехай \"ї\ = 2, \ Ь \ = 5 і кут між векторами і Ь дорівнює

—. Виразити за допомогою векторів і Ь одиничний вектор , 6

перпендикулярний до цих векторів, і такий, що: 1) трійка ( їа , Ь , їе ) права; 2) трійка ( Ь , їе , їа ) ліва.

13. Вектори  і Ь утворюють кут а = "6. Обчислити \\~ї,  ]\,

якщо \~(ї\ = 6, \ Ь \ = 5.

14. Відомо, що \~ї\ = 3, \ Ь \ = 26 і \["ї, Ь ] \ = 72. Обчислити Ь .

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 


Похожие статьи

В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія