В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія - страница 42

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 

15. Вектори їа і Ь перпендикулярні. Знаючи, що \їа \ = 3, \ Ь \ = 4. Обчислити \[3 Ь , 2 Ь ]\.

2

16. Вектори і Ь утворюють кут а = —. Знаючи, що \~ї\ = 1,

\ Ь \ = 2, обчислити:

1) ["ї, ~ї]2; 2) [2"" + ~ї, + 2""]2; 3) ["ї + 3"", 3"" ]2.

17. Довести тотожність ["ї, ]2 + ("її Ь )2 = "її2 Ь .

18. Вектори , Ь , задовольняють умову + Ь + = 0. Довести, що ["ї, Ь ] = [ Ь ,   ] =      "її].

19. Задано вектори = (3; —1; —2), Ь = (1;2; —1). Знайти ко­ординати векторного добутку:

1) ["ї, "]; 2) [27ї      2""ї + Т].

130

20. Задано точки А(2; —1; 2), В(1; 2; —1) і С(3; 2; 1). Знайти коор­динати векторного добутку:

1) [АВ,ВС]; 2) [ІЗС 2——А,(—С].

21. Задано вектори с = (2; —3; 1), b = (—3; 1; 2) і с = (1; 2; 3). Знайти координати вектора [ с, [ b ,с]].

22. Обчислити синус кута, утвореного векторами с = (2; —2; 1) і С = (2;3;6).

23. Точки А(1;2;0), В(3;0; 3) і С(5; 2; 6) є вершинами трикут­ника АВС. Знайти площу цього трикутника.

24. Вектор b , перпендикулярний до осі Oz і до вектора с = (8; —15; 3), утворює гострий кут з віссю Ож. Знайти координати век­тора b , якщо | b | = 51.

25. Знайти вектор с, знаючи, що він перпендикулярний до век­торів с = (2; —3; 1), b = (1; —2; 3) і задовольняє умову с( i +2 j ) = 10.

26. Задано вектори с = (2; —3; 1), b = (—3; 1; 2) і с = (1; 2; 3). Обчислити [[ с, b ], с] і [ с, [ b , с]].

27. Обчислити площу паралелограма, діагоналями якого є век­тори 2 сі — с2 і 4 сі — 5 с2, якщо сі і с2 - одиничні вектори і кут

п

між ними дорівнює 4.

28. Дано вектори с = ( 1; 2; 0) та сі = (1; 0; 1) і с2 = (1; 1; 1). Розкласти вектор с = b + с на такі вектори b і с, що b перпен­дикулярний до площини векторів с і та с2, а вектор с лежить у площині цих векторів.

29. Сила С = 2 С 4 С + 5 k прикладена до точки Мо(4; —2; 3). Знайти момент цієї сили відносно точки А(3; 2; —1).

30. Сила С = (3; 4; —2) прикладена до точки M(2; —1; —2). Знай­ти модуль і напрямні косинуси момента цієї сили відносно початку координат.

31. Визначити, якою є трійка (с , b ,с) (правою чи лівою), як­що: 1) с = k , b = i , с = j ;2) с = i , b = k , ~C = j ;3) c = j , b = i , c = k ;4) c = i + j , b = j , ~f = k .

32. Обчислити мішаний добуток c b ~C, якщо c = (1; 1;3), b = (—2; 2; 1) і c = (3; —2; 5). Як орієнтовані трійки: 1) (c , b , ~f); 2) ( b , ~t, c); 3) (c, c, b )?

33. Знайти с b ~f, якщо трійка (с , b ,с) є правою, вектори взаємно перпендикулярні і | =4, | b | = 2, | = 3.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 


Похожие статьи

В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія