В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія - страница 53

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 

 

1 -1

 

 

1 2

 

z2

= -7t + 77.

Якщо взяти х _ _3і, то дістанемо параметричні рівняння прямої:

22

х _4і +3у _ і +3,   х _ _3і,   і Є Ш.

Тоді канонічні рівняння даної прямої такі: х _ 2/3     у _ 2/3

4

Тому, згідно з (30), маємо

2 • 4 - 5 • 1 + 1

sin V>

V

а, отже, ф = 0°. ►

1

-з.

2 4 - 5 • 1 + 1 (-3) = 0

л/22 + (-5)2 +12 л/ 42 +12 + (-з)2 = 730^726

0,

x=

y

z

156

1. Знайти рівняння площини, яка проходить через точку Мо(3; —2; —7) паралельно площині 2х + 5 = 0.

2. Знайти рівняння площини, яка проходить через точки Мі(2; —1; 4) і М2(3; 2; —1) перпендикулярно до площини х+у 3 =

0.

3. Знайти рівняння площини, яка проходить через точку Мо(2; 3; —4) і відтинає на координатних осях відрізки однакової довжини.

4. Знайти кут між площинами: 1) 2х + 1 =0 і 2х + 3у + 5 = 0; 2) 3х г 1 = 0 і 2х + 3у 2 = 0.

5. Обчислити відстань і від точки Мо( 1; 1; —2) до площини, яка проходить через точки Мі(1; —1; 1), М2( 2; 1; 3) і М3(4; —5; —2).

6. Знайти відстань між площинами 2х + 2у г 15 = 0 і 4х + 4у + 11 = 0.

7. Знайти точку перетину площин х+2у г 2 = 0, 3х—у г 3 = 0 і х + 2у + г 4 = 0.

8. Скласти параметричні рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки М1(1; 1; —2), М2(3; 1;0).

9. Знайти канонічні та параметричні рівняння прямої 2х + 3у г 4 = 0, 3х + + 1=0.

10. Знайти гострий кут між прямими

х 3     у + 2      г       х + 2     у 3     г + 5

~Т~ = ~—Г = 72; ~т~ = = ~~д~.

х + 1      у 2      г + 3

11. Для якого значення т пряма - = - = - пара-

3 т —2

лельна площині х + 6г + 7 = 0?

х — 1     у + 1 г

12. Знайти точку перетину прямої —1— = —— = 6 і площини

2х + 3у + г 1 = 0.

. х 1      у       г .

13. Знайти кут між прямою ^— = у = —2 і площиною х +

2у + 2г + 3 = 0.

Х + 3

14. Знайти відстань від точки Мі(1; —1; —2) до прямої 3— = у + 2 = г 8

2    =   —2 . .    . . .

15. Знайти канонічні й параметричні рівняння прямої, що утво­рює з осями координат кути а = 3, р = 4, 7 = і проходить через

точку Мо( 1; 0; 5).

157

16. Записати рівняння площини, яка проходить через точку

х + 2     у 1     х + 3 М ( 1; 2; —3) перпендикулярно до прямої —4— = —3— = —2—

17. Знайти проекцію Мі точки М(5; 2; —1) на площину 2х у + 3х + 23 = 0.

х1

18. Знайти проекцію N точки М(4; 3; 10) на пряму - =

у 2 = х 3

4    =    5   ' .

19. Скласти рівняння прямої,  яка проходить  через точку

Мо(3; 2; —1) і перетинає вісь Ох під прямим кутом.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 


Похожие статьи

В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія