В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія - страница 54

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 

20. Записати рівняння прямої, яка паралельна осі Оу і проходить через точку Мо(1; —1; 2).

Відповіді

1. 2х 3х 27 = 0.  2. 4х 3у х 7 = 0.  3. х + у + х + 5 = 0. п       ,     .       ,    41       /11 5

4. 1) р = п;2) р =2. 5. й = 4. 6. й = .       ;7;1 ). 8. х = і + 3,

х    1      у      х +

у   =   —і 1,  х   =   і,  і   Є   М. 9.

у_ = х + 2 ; =

1        7 = —19 ;  х =

і + 1, у  =   7і, х  =   19і + 2, і  Є  М. 10. 600. 11. т = 3.

+ 1      у      х 5 12. (2; —3; 6). 13. 00. 14. 7. 15. —— = ^ =-,

, х = ^ 1, у

1     л/2 —1

л/2і, х = 5 і, і Є М. 16. 4х + 3у + 2х + 4 = 0. 17. М1(1;4; —7).

х 3     ^ 2     х + 1         х 1     у +1     х 2 18. N(3;6;8). 19. -=-- = ——. 20. -= У—— =-

v ' ' ' 0 -2 1 0 1 0

,, х 1 = 0, абЧ  ^ 2 = 0.

158

§3. Пряма на площині

3.1. Нормальний вектор прямої. Рівняння пря­мої, що проходить через дану точку перпендику­лярно до заданого вектора. З попереднього параграфа відомо, що пряму в просторі можна задати як перетин двох площин. Розглянемо частинний випадок, коли одна з площин г = 0, тобто пряма розглядається на площині Оху:

{Ах + Ву + С г + Б = 0, ( )

\ г = 0. (3І)

Якщо у перше рівняння підставити г = 0, то дістанемо систему

I Ах + Ву + Б = 0, (32)

що визначає пряму перетину координатної площини Оху пло­щиною Ах + Ву + Б = 0, яка паралельна осі Ог.

Нормальний вектор ТІ = (А; В; 0) площини Ах+Ву+Б = 0 одночасно є нормальним вектором прямої, що задана системою (32).

Якщо наперед відомо, що пряма розглядається на площині Оху, то друге рівняння системи (32) опускається. Отже, пряма в м2 визначається одним рівнянням

Ах + Ву + С = 0,

яке називається загальним рівнянням прямої на площині,

якщо коефіцієнти А і В не дорівнюють нулю одночасно. Ми замінили в позначеннях Б на С для зручності.

Вектор ТІ = (А; В) називається нормальним вектором прямої на площині.

Можна вивести рівняння прямої на площині іншим спосо­бом.

Розглянемо пряму Ь на площині. Нехай Мо(хо; уо) деяка її точка, а ТП = (А; В) ненульовий вектор, перпендикулярний цій прямій, тобто нормальний вектор даної прямої. Точка Мо

159і нормальний вектор ТІ повністю визначають положення пря­мої Ь на площині. Візьмемо довільну точку М(х; у) прямої Ь. За умовою вектор М= (х — хо;у — уо) перпендикулярний вектору ТІ = (А; В), тобто ТІ М М = 0 або

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 


Похожие статьи

В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія