В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія - страница 58

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 

іі = \ = \РМҐі\

Знайдемо сов р, де

пртПМіМо\ = \\Мі Мо\сов р\.

(МіМоП).  Оскільки совр

то

= \А(хо - хі) + В(уо - уі)\ = \Ахо + Вуо - Ах і - Вуі\ = л/А2 + В2 = л/А2 + В2 '

Точка Мі Є Ь, тому Ах і + Вуі = , а отже,

і

\Ахо + Вуо + С \ ^А2 + В2 '

(49)

Приклад 10. Знайти відстань від точки С, яка ділить відрізок із кінцями А(—2; 1) і В(3; 2) у відношенні 3:2, до прямої 2х—5у+1 = 0. А Знайдемо спочатку координати точки С:

хс

хс

ха + Ххв 1 + А :

-2+ 3 • 3

ус

1 + 3/2

1 ус

ул-+Ау_в 1 + А

1 + І 2

1 + 3/2

" 5

169

Тоді відстань < від точки С(1; —) до прямої 2х +1 = 0 знаходимо

5

за формулою (49):

,     |2 1 5 5 + 1| 5

=--5--        =-

^/4 + 25 Л/29*

Приклад 11. Трикутник задано вершинами А(1; 2), В(—2; 1) і С(2; 3). Знайти довжину його висоти, опущеної з вершини А.

А Знайдемо рівняння прямої, що проходить через точки В(—2; 1) і С(2;3):

х— 2      у— 3

-=- або   х + 4 = 0.

—2 2     1 3 У

Шукану довжину висоти знайдемо за формулою (49), як відстань від точки А(1; 2) до прямої ВС:

= |1 2 2 + 4| =  1_ = у/%

=    + (2)2 = 75 = Т~' *

Вправи

1. Дано пряму 2х + 3у + 4 = 0. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку Мо(2; 1): 1) паралельно до заданої прямої; 2) перпендикулярно до заданої прямої.

2. Відомі середини сторін трикутника: Мі(2;1), М2(5;3) і Мз(3; —4). Знайти рівняння його сторін.

3. Знайти кут між прямими: 1) 5х у + 7 = 0 та 2х + 1 = 0;

2) у = 2х 3 та у = 2х + 1.

4. Знайти відстань від точки Мо(2; —1) до прямої, яка відтинає на осях координат відрізки величиною а = 8 і Ь = 6.

5. Знайти рівняння прямої, яка відображає зміну врожайності 1 га орної землі протягом сімнадцяти років, якщо в перший рік з 1 га було зібрано 21 ц зернових, а в останній - 37 ц.

6. При яких а і в прямі ах 1 = 0 та 6х в = 0 1) мають спільну точку; 2) паралельні; 3) збігаються?

7. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку Мо(—2; 3) на однакових відстанях від точок Мі(5; —1) і М2(3; 7).

8. Задано вершини трикутника А(0; 1), В(6; 5) і С(12; —1). Скла­сти рівняння висоти трикутника, яка проведена з вершини С.

9. Довести, що прямі 3х + 7 = 0 і 10х + 6у 3 = 0 перпен­дикулярні.

170

10. Написати рівняння прямої, яка проходить через точку пере­тину прямих 2х 3у 1 = 0 і 3х у 2 = 0 перпендикулярно до прямої у = х + 1 .

11. Через точки перетину прямої х 2у+6 = 0 з осями координат провести прямі до неї перпендикулярні.

12. Задано вершини трикутника А(1; —2), В(5; 4) і С(—2; 0). За­писати рівняння бісектриси його внутрішнього кута при вершині А.

13. Знайти координати точки, симетричної точці М(—2; 9) від­носно прямої 2х 3у + 18 = 0.

14. Записати рівняння прямих, на яких лежать бісектриси кутів між прямими 3х 4у + 7 = 0 і 5х + 12у 1 = 0.

15. Записати рівняння прямих, на яких лежать катети прямокут­ного рівнобедреного трикутника, якщо відомі координати вершини С(5; 1) прямого кута й рівняння гіпотенузи 2х 3у + 5 = 0.

16. При яких значеннях параметра а пряма

3)х + (а2 4)у + а2 7а +1=0 1) паралельна осі Ох; 2) паралельна осі Оу; 3) проходить через по­чаток координат.

Відповіді

1. 1) 2х + 3у 7 = 0; 2) 3х 2у 4 = 0. 2. 2у 12 = 0; 5х +

П 3

у 28 = 0; 2х 3у 18 = 0. 3. 1) ^; 2) аг(^ 7. 4. < = 4,4. 5. у = х + 20. 6. 1) а = 3, в - довільне; 2) а = 3, в - довільне;

3) а = 3, в = 2. 7. 4х + у + 5 = 0 або у 3 = 0. 8. 3х + 2у 34 = 0.

10. 7х+7у — 6 = 0. 11. 2х+у+12 = 0, 2х+у 3 = 0. 12. ^-1 = ^++2

або 5х + у 3 = 0. 13. (2;3). 14. 56у + 48 = 0, 32х +4у + 433 = 0. 15. у + 1 = 5(х 5), у + 1 = 5(х 5). 16. 1) а = 3; 2) а = ±2;

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 


Похожие статьи

В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія