В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія - страница 70

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 

Х31 + Х32 + Х33 + Х34 < 42

характеризує кількість глини, яку буде вивезено з кожного кар'єру, а система рівнянь

Х11 + Х21 + Х31 = 32, Х12 + Х22 + Х32 = 57,

Х13 + Х23 + Х33 = 32, Х14 + Х24 + Х34 = 15

визначає кількість глини, яку одержує кожний з цегельних за­водів.

Витрати на перевезення вантажу складають:

1) у пункт Б1 /1 = 5хц + 8Х21 + 17Х31,

2) у пункт Б2 /2 = 8X12 + 10X22 + 28x32,

3) у пункт Б3 /3 = 24x13 + 20x23 + 35x33,

4) у пункт Б4 /4 = 30х14 + 32х24 + 40х34.

221

Сумарні витрати

/ = /1 + /2 + /3 + /4 = 5X11 + 8X21 + 17X31 + 8X12 + 10X22 +

+28X32 + 24x13 + 20X23 + 35x33 + 30x14 + 32x24 + 40x34-Отже, математична модель задачі має вигляд:

/ = 5x11 + 8x21 + 17x31 + 8x12 + 10x22 + 28x32 + 24x13+

+20х23 + 35х33 + 30х14 + 32х24 + 40х34  тіп;

1.2. Форми запису задачі лінійного програмуван­ня.При постановці задач лінійного програмування можливі різні випадки: цільова функція в одних задачах максимізуєть-ся, а в інших - мінімізується, обмеження на змінні можуть задаватися рівностями або нерівностями. Крім того, умова невід'ємності поширюється не на всі змінні. Важливим є те, що ці відмінності носять формальний характер. Зокрема, немає необхідності розрізняти задачі максимізації і мінімізації цільо­вої функції, оскільки

У залежності від вигляду системи обмежень задачі лінійно­го програмування поділяють на три типи: стандартну, каноніч-

{Хц + Х12 + Х13 + Х14 < 49, Х21 + Х22 + Х23 + Х24 < 48, Х31 + Х32 + Х33 + Х34 < 42;

Хі3 > 0,   і є{1, 2, 3},і є{1, 2, 3, 4}-

тах / (х) = тіп(—/(х)),

тіп / (х) = тах—/(х))-

ну і загальну.

222

Стандартна задача  лінійного  програмування має

вигляд

/ = С\Х\ + С2Х2 + ... + СпХп тах; (7) (     а\\Х\ + аі2Х2 + ... + аіпХп < Ь\,

I        аХі + а22Х2 + ... + Сі2пХп < Ь2, (8)

і  amlXl + am2X2 + ■■■ + dmnXn < bm;

Xj > 0, j є{1,...,п}. (9)

Це задача з однотипними обмеженнями-нерівностями і не­від'ємними змінними. Очевидно, що задача про використання сировини (1) - (3) і задача про складання кормового раціону (4) - (б) є стандартними.

У стандартній задачі співвідношення між кількістю неві­домих n і кількістю обмежень m може бути довільним, тобто задача має зміст при n > m, n = m і n < m.

Канонічною задачею називається задача лінійного про­грамування, де всі змінні невід'ємні, а обмеження є рівностями:

f = ClXl + C2 X2 + ■■■ + Cn Xn —► max; (10)

Г     anXl + al2X2 + ■■■ + alnXn = bl,

I        a2lXl + a22X2 + ■■■ + Cl2nXn = b2,

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 


Похожие статьи

В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія