В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія - страница 72

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 

Г    Хі + Х2 < 16,

\ 4x1 - 2x2 < 20; x1 > 0.

А У цій задачі обидва обмеження є нерівностями, а на змінну x2 не накладено жодних обмежень. Для зведення задачі до канонічно­го вигляду введемо в обмеження-нерівності додаткові (балансуючі) змінні x3 > 0 і x4 > 0 так, щоб нерівності xi + x2 < 16, 4xi 2x2 < 20 перетворилися на рівності xi + x2 + x3 = 16, 4xi 2x2 + x4 = 20. Змінні x3 і x4 ввійдуть в цільову функцію з нульовими коефіцієнта­ми. Оскільки змінна x2 довільна, то подамо її у вигляді x2 = x2 x2, де x2 > 0, x2' > 0. Тоді дістанемо канонічну задачу

f = 8x1 + 2x2 2x2 max;

J    xi + x2 x'2 + x3 = 16, \ 4xi 2x2 + 2x2' + x4 = 20;

xi > 0, x2 > 0, x'2 > 0, x3 > 0, x4 > 0.

Приклад 5. Звести до канонічного вигляду задачу: ] = 2хі 3x2 + хз 2x4 ► тіп;

3хі 2x2 + 4х3 + Х4 < 12, —2хі + 3x2 + хз 2x4 > 6, хі + 2x2 хз + 3x4 = 8;

хі > 0, х2 > 0, хз < 0.

А На змінні хі і х2 вже накладено умову невід'ємності, а тому їх залишаємо без змін. Змінну хз замінимо на хз = хз і тому от­римаємо, що хз > 0. Змінну х4 заміняємо на різницю х4 = х4 х'І, де х4 > 0, х4' > 0. Крім того, введемо дві додаткові (балансуючі) змінні х5 > 0, хб > 0, які перетворюють перше і друге обмеження-нерівності в обмеження-рівності. Далі від цільової функції ] перей­демо до функції / = /.

226

Отже, задача зведена до такого канонічного вигляду:

f = (2xi 3x2 x32x4 + 2x4') max;

3xi 2x2 4x3 + x4 x4' + x5 = 12, 2xi + 3x2 x3 2x4 + 2x4' x6 = 6, xi + 2x2 + x3 + 3x4 3x4' = 8;

xi > 0, x2 > 0, x3 > 0, x4 > 0, x4' > 0,

x5 > 0, x6 > 0.

Приклад 6. Звести до стандартного вигляду канонічну задачу

f = 2 xi + 3x2 max;

J 2xi + x2 + x3 3x4 = 10, 1    4xi + x2 x3 + x4 = 8;

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 


Похожие статьи

В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія