В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія - страница 73

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 

xj > 0,    j Є{1,..., 4}.

А Запишемо систему обмежень у вигляді нерівностей, змен­шивши кількість незалежних змінних. Для цього спочатку зведемо цю систему до базисної форми, скориставшись методом Жордана-Гаусса:

Al

A2

Aз

A4

Ao

2

І

І

-3

І0

4

І

-1

І

В

2

І

І

-3

І0

б

2

0

-2

ІВ

-1

0

І

-2

І

З

І

0

-1

9

Отже, система обмежень набула базисного вигляду

\  —х\ + хз 4 = 1, 1    і + х2 — Х4 = 9

Тут Х2 і хз базисні змінні, а хі і Х4 - вільні змінні. Запишемо задачу, виразивши цільову функцію і обмеження через вільні змінні.

227

Для цього з системи обмежень знайдемо X2 і через вільні змінні

Г xз = 1 + xi + 2x4, 1   X2 = 9 - 3xi + X4

і підставимо їх в цільову функцію. Тоді одержимо, що

f = 2 - xl +3(9 - 3xl + x4) =29 - 10xl + 3x4.

Оскільки X2 > 0 і xз > 0, то систему обмежень можна записати у вигляді нерівностей

J - xi - 2x4 < 1, 1   3xi - X4 < 9.

Отже, наша задача набуде такого вигляду:

f = 29 - 10xl + 3x4 max;

-xl - 2x4 < 1, 3xl - x4 < 9.

xl > 0, x4 > 0.

Вправи

1. Для пропонованої задачі скласти математичну модель: 1) Треба утворити суміш з трьох хімічних речовин Аі, А2, А3. Відомо, що утворена суміш повинна містити: речовини Аі не менше 6 одиниць, речовини А2 не менше 8 одиниць, речовини А3 не менше 12 одиниць. Речовини Аі, А2, А3 містяться у трьох видах продуктів Пі, П2, П3 у концентраціях, що визначаються таблицею

 

Хімічні речовини

Продукти

Al

 

Aз

Пі

2

І

3

П2

І

2

4

Пз

3

І,5

2

Ціна одиниці продукту Пі становить 2 гр.од., продукту П2 - 3 гр.од., продукту П3 - 2,5 гр.од. Суміш повинна бути такою, щоб вартість використаних продуктів була найменшою.

228

2) Три нафтопереробних заводи А\, А2, Аз із максимальною що­денною продуктивністю відповідно 30, 20, 35 тис. тонн бензину за­безпечують чотири бензосховища Ві, В2, Вз, В4, потреби яких ста­новлять 10, 20, 25, 20 тис. тонн бензину відповідно. Бензин транс­портується до бензосховища за допомогою трубопроводів. Вартість перекачування 1000 т бензину від заводів до сховищ наведено в таб­лиці

Вартість перекачування 1000 т Заводи бензину до сховищу, гр.од.

Ві В2 В3 В4

Аі 4      ~ 5 3 7 .

А2__7__6__2__5

Аз 2 3 9 8

Необхідно спланувати переказування бензину так, щоб сумарна вартість була мінімальною.

3) З листового прокату необхідно вирізати заготовки двох типів А і В для виготовлення 60 штук виробів. Для одного виробу треба три заготовки типу А і вісім заготовок типу В. Розміри листа, а також розміри і конфігурація заготовок дозволяють вибрати чотири раціональних варіанти, що відображено в таблиці

Заготовки

Варіанти розкрою

Потреби

заготов.

1

2

3

4

 

А

4

3

2

1

180

В

0

4

6

10

480

Відходи

12

5

3

0

 

Скласти такий план розкрою, щоб одержати необхідну кількість заготовок кожного типу при мінімальних сумарних відходах.

4) Магазин оптової торгівлі реалізує три види продукції Рі, Р2 і Р3. Для цього використовують два типи обмежених ресурсів: -корисна площа приміщень, яка складає 450 м2; 52 - робочий час пра­цівників магазину, що дорівнює 600 людино/год. Товарообіг повинен бути не меншим 240 тис. грн. Необхідно скласти план товарообігу, який забезпечував би максимальний прибуток. Витрати ресурсів на реалізацію і отримуваний при цьому прибуток наведені в таблиці

229


 

Витрати ресурсів на реа-

Обсяг

Ресурси

лізацію, тис.

грн.

ресурсів

 

Pi

 

Рз

 

Si, м2

1,5

2

3

450

S2, людино/год

3

2

1,5

600

Прибуток, тис. грн.

50

65

70

 

2. Сформульовану нижче задачу лінійного програмування звести до канонічного вигляду:

1) f = 2жі - Х2 + 3хз xi + Х2 - 2хз < 4, -2xi + Х2 + 4хз = 8; xi < 0;

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 


Похожие статьи

В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія