В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія - страница 78

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 

А4

А5

Ао

1

1

1

1

1

5

0

 

1

1

-1

2

0

0

1

-1

1

1

1

0

0

0

2

3

0

1

1

1

-1

2

0

0

1

-1

1

1

1

0

0

0

2

3

0

1

0

2

-2

1

0

0

1

-1

1

1

Отже, система обмежень набула вигляду

X! +2x5 = 3,

X2 +2x4 - 2x5 = 1,

Xз        ^4 + X5 = 1,

де Xl, X2, xз - базисні змінні, а X4, X5 - вільні змінні.

Запишемо задачу, виразивши цільову функцію та обмеження че­рез вільні змінні X4 і X5.3 системи обмежень випливає, що

Xl = 3 - 2x5, X2 = 1 - 2x4 + 2x5,

Xз = 1 + X4 - X5.

Підставивши ці вирази в цільову функцію, дістанемо

/ = 3 - 2x5 + 2(1 + X4 - X5) + X5 = 2x4 - 3x5 + 5.

241

Якщо в системі обмежень відкинути базисні змінні х\ > 0, х2 > 0 і хз > 0, то одержимо таку задачу лінійного програмування:

/ = 2х4 3х5 + 5 тіп;

Г      2х5 < 3; <  2х4 2х5 < 1, [  Х4 + х5 < 1;

х4 > 0,    х5 > 0.

Розв'яжемо цю задачу графічно (рис. 3), де п =  (2; —3) =

х4

Рис. 3

Очевидно, що / досягає мінімуму в точці С перетину прямих (1) і(3):

І   * з

І Х4 + х5 = 1;    звідки   І х% = 2.

Тоді ^=К 2;3)=2  2+3  3+5=3.

3 13 1 3

Оскільки х** = 3—2^- =0; х*2 = 1—2^- + -2^2= 3; х*3 = 1 + - — - =

13

0, то оптимальним розв'язком вихідної задачі є X* = ( 0; 3; 0; — ; — ),

= 3

242

1. Розв'язати графічно задачу лінійного програмування:

1) / = 3жі + х2 тах; 2хі + 3x2 < 6,

2хі — 3x2 < 3; хі > 0, Х2 > 0;

3) / = х1 + 3х2 —> тах; -хі + х2 < 3, хі + х2 < 7, 3хі + х2 < 15; хі > 0, х2 > 0;

5) / = 3хі + 5х2 —> тах; хі - х2 < 3, + х2 < 6, х2 > 4; хі > 0, х2 > 0;

-3хі

х

7) / = хі + 3х2 —> тах; хі - х2 > 0, хі + х2 < 6,

х2 < 4;

2) / = 2хі — 10х2 —> тіп; хі - х2 > 0, хі 5х2 > 5; хі > 0, х2 > 0;

4) / = 2хі + 2х2 —> тах; хі + х2 < 7, хі < 6, х2 < 5; хі > 0, х2 > 0;

6) / = хі х2 тіп; 3хі + 9х2 < 18,

хі + х2 < 4, хі > 1, х2 > 0;

8) / = 2хі — х2 — тіп; хі + 2х2 > 2, і — х2 > 0, хі — 2х2 < 0, хі х2 > —1; хі > 0, х2 > 0.

2. За допомогою графічного методу розв'язати задачу лінійного програмування:

1) / = 4хі + 2х2 + х4 8 тах; 2хі + х2 + хз = 14, х2 + х4 = 8, хі + х2 х5 = 4, 2хі 3х2 + хб = 6; х3- > 0і3 Є {1,..., 6};

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 


Похожие статьи

В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія