В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія - страница 87

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 

4) / = хі + х2 тах; хі + 3х2 < 3, —2хі + х2 > 2, хі + х2 < 1; хі > 0,   х2 > 0;

6) / = 3хі + 2х2 + х3 тах; 2хі + х2 = 8, хі + х2 + хз = 6; > 0,   і Є{1, 2, 3};

7 ) / = 2хі Х2

х4

тіп;      8) / = 10хі 5х2 тіп;

2хі х2 > 3,

хі 2х2 + хз = 10,

2хі х2 2х4 > 18, ^    хі + х2 > 2,

3хі + 2х2 + х4 > 36; І  хі + 2х2 > —1;

х3 > 0, і Є {1, ..., 4}; хі > 0,   х2 > 0.

5. Для перевезення вантажів використовують автомобілі двох типів А і В, кожний з яких за один раз може перевезти 5 т вантажу. За одну ходку автомобіль типу А витрачає 1,5 кг мастила та 50 л пального, автомобіль типу В - 2 кг мастила та 30 л пального. На базі є 35 кг мастила і 900 л пального. Витрати на експлуатацію одного автомобіля типу А становлять 8 гр.од, автомобіля В - 5 гр.од. Необ­хідно перевезти 100 т вантажів. Скільки потрібно використовувати автомобілів обох типів, щоб експлуатаційні витрати були мінімаль­ними? Скласти математичну модель задачі та розв'язати її.

Відповіді

1. 1) X* = (2;4;0;0), /тах = 20; 2) немає розв'язку; 3) X* = (4; 1;9;0;0), /тіп = —3; 4) /тах +ос; 5) X* = XX** + (1—А)Х2*,

260

X* = (4;0;5;0), Х*2 = (0;0;3;2), /тах = 10; 6) X* = (9;4;0;0;1), /тах = 3; 7) X* = (2; 4), /тах = 10; 8) X* = (4;5;0), /тіп = -11;

9) немає розв'язку; 10) X*

XX** + (1 (0;2;6;0), 0 < X < 1, /тіп = 30; 2. / = 2жі + 3ж2 + 2, 5ж3 > тіп;

XX*, X** = (0;0;3;5),

X** =

4.

2жі + ж* + 3жз > 6, жі + ж* + 1, 5жз > 8, 3ж1 +4ж2 +2ж3 > 12; ж3 > 0, з Є {1, 2, 3}; 2. / = 8жі + 3ж2 + 2жз + ж4 -2жі + ж* + жз + 3ж4 < 300 жі + 2жз + ж4 < 70, жі + 2ж2 + ж3 < 340; ж3- > 0, з Є {1,..., 4};

(      11 ^ 1) X*  = 0;0;-

X *

10 8 (0;Т;9]

/тіп

110

~9~

тах;

X * =

/таХ

(70; 135; 0;0),

= 965.

; 35

/тіп

-68; 2) X*

4

0;3;0;2

/тах    =    14/3;   3) /

X *

0;3;0;2 ,

X* = (4;0;2), несумісна; 8) X*

—то; 4) система умов несумісна; 5) :   14/3; 6) X*   =  XX* + (1 — X)X2*,

14; 7) система умов

(2;4;0), 0 < X < 1, /тах 51

3; 3 ), /тіп = 15. 5. Математична модель

задачі: 2 = 8жі + 5ж2 тіп; 1, 5жі + 2ж2 < 35, 50жі + 30ж2 < 900, 5жі + 5ж2 = 100; жі > 0, ж2 > 0,

де ж і - кількість автомобілів типу А, ж2 типу В, X* = (10; 10), /тіп = 130 гр.од.

кількість автомобілів

261

§5. Двоїстість (спряженість) у лінійному програмуванні

З кожною задачею лінійного програмування тісно пов'язана інша цілком визначена задача лінійного програмування, яка називається двоїстою до заданої. Початкову задачу при цьо­му називають прямою або вихідною. Зв'язок між прямою та двоїстою задачами є взаємним, тобто якщо вихідною вважати двоїсту задачу, то двоїста до неї збігається з прямою задачею. Цей зв'язок такий, що розв'язавши одну з них, ми одночасно знаходимо розв'язок другої, а тому їх називають парою взаєм­но двоїстих задач лінійного програмування.

5.1. Поняття двоїстості в економічних задачах. Розглянемо приклад, який показує, як в реальній економічній ситуації з'являються взаємно двоїсті задачі лінійного програ­мування.

Нехай підприємство має т типів сировини (ресурсів) Бі, і Є {1,..., т}, і випускає п видів продукції Р3, і Є {1,..., п}. На виробництво одиниці продукції Р3 витрачається одиниць сировини Бі, і Є {1,..., т}, і Є {1,..., п}. Запаси сировини Бі становлять Ьі одиниць, і Є {1,..., т}, а прибуток від реалізації одиниці продукції Р3, і Є {1,... ,п}, дає е3 грошових одиниць. Треба знайти такий план X = і;...; хп) випуску продукції, щоб сумарний прибуток від її реалізації був максимальним. Математична модель цієї задачі має вигляд:

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 


Похожие статьи

В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія