В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія - страница 89

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 

Несиметричні задачі

З) Пряма задача f = CX max; AX = Aq; X > О.

Двоїста задача F = YAq min; YA > C.

4) Пряма задача

f = CX min;

AX = Aq; X > О.

Двоїста задача F = YAq max; YA < C.

Тому спершу ніж записати двоїсту задачу до заданої прямої задачі, систему обмежень прямої задачі слід звести до відпо­відного вигляду.

Приклад 1. Записати двоїсту задачу до заданої:

f = 2xi + x2 + 5x3 min;

xi - X2 - X3 < 4, xi - 5x2 + X3 > 5, 2xi - X2 + 3x3 > б;

Xj > О,   j Є {І, 2, 3}

^ Запишемо цю задачу у вигляді 2), помноживши першу нєрів-ність в обмеженнях на ( - І ):

f = 2xi + x2 + 5x3 min;

-xi + X2 + X3 > -4, xi - 5x2 + X3 > 5, 2xi - X2 + 3x3 > б;

Xj > О,   j Є {І, 2, 3}.

Тоді двоїста задача до одержаної має вигляд

F = -4у! + 5у2 + бУ3 max;

266

-Уі + у2 + 2у3 < 2,

Уі - 2 - У3 < 1,

Уі + У2 + Зуз < 5;

Уі > 0, г е{1, 2, 3}.

Оскільки ми множили першу нерівність вихідної задачі на ( 1), то в отриманій двоїстій задачі треба знак в уі змінити на протилеж­ний. Отже, двоїстою до вихідної буде така задача:

F = 4уі + 5у2 + 6уз max;

Уі + У2 + 2уз < 2, Уі 2 Уз < 1, —Уі + У2 + 3уз < 5;

Уі < 0, у2 > 0, уз > 0.

Приклад 2. Пряма задача має вигляд

f = 2хі Х2 + хз + 5x4 max;

3хі 4x2 + 2хз Х4 < 5, —2хі + Х2 хз + 2x4 = 6, хі 2 + х4 > 0;

хі > 0, х2 > 0, хз < 0.

Записати двоїсту до неї.

Перше і друге обмеження двоїстої задачі будуть зі знаками "> бо хі > 0 і х2 > 0, третє обмеження двоїстої задачі - зі знаком "< бо хз < 0, а четверте - зі знаком "= бо для х4 не накладено обмеження на знак. Отже,

F = 5уі + 6у2 min;

і 2 + уз > 2, —4уі + У2 з > 1,

і У2 < 1,

—Уі + 2у2 + Уз = 5; Уі > 0, уз < 0.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 


Похожие статьи

В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія