В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія - страница 95

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 

Уі < 0,

Уі 3у2 2уз < 7,

Уз < 0.

Розв'яжемо пряму задачу за допомогою двоїстого симплексного методу

і

Б

сб

Ао

0

5

0

7

0

 

 

 

 

Аі

А2

Аз

А4

Аб

1

Аз

0

16

0

 

—10

 

1

1

 

0

 

2

Аі

0

12

1

 

—3

 

0

—3

 

0

 

3

Аб

0

17

0

 

—6

 

0

—2

 

1

 

т +1

 

 

0

0

—5

0

—7

0

1

Аз

0

37/3

0

 

0

 

1

13/3

 

—5/3

 

2

Аі

0

—7/2 17/6

1

 

0

 

0

—2 1/3

 

1/2

 

3

А2

5

 

0

 

1

 

0

 

 

1/6

 

т +1

 

 

85/6

0

0

0

16/3

—5/6

1

Аз

0

24

10/3

 

0

 

1

11

 

0

 

2

Аб

0

7

—2

 

0

 

0

4

 

1

 

3

 

5

4

1/3

 

1

 

0

1

 

0

 

т +1

 

 

20

—5/3

0

0

—2

0

281

У першій симплексній таблиці всі < 0, у Є {1,..., 5} тоб­то виконується умова оптимальності, але в стовпчику Ао є від'ємні числа, найменше з яких дорівнює —17. Це означає, що третій рядок треба взяти за провідний. Провідний стовпчик виберемо за двоїстим симплексним відношенням

-71 5

 -б; -2Ї = 6,   j = 2.

Зробимо жорданове перетворення з провідним елементом І_

У другій симплексній таблиці стовпчик Ао містить від'ємне чис-7

ло &2 = ^, тому за провідний рядок беремо другий. Провідний стовпчик, а отже, і розв'язувальний елемент знаходимо за допомо­гою двоїстого симплексного відношення

Г —16/3 —5/6 1 10

піт <-;-— > = —,    і = 5.

\   —2    —1/2]      6' ■і

-І/2

Після жорданового перетворення з провідним елементом дістанемо, що в стовпчику Aq стоять додатні елементи, а в оціноч­ному (m + І)-у рядку всі Aj, як і раніше, недодатні. Це означає, що план X* = (O; 4; 24; O; Т) є оптимальним, а /min = 2O.

Оптимальний розв'язок двоїстої задачі Y*   =   (O; -Б/З^), а

-fmax      2O. ^

Приклад 9. Розв'язати задачу

/ = 2xi + Зx2 + Бx4 —> max;

-2xi + X2 - X3 = І2, xi + 2x2 + X4 = lO, Зxl - 2x2 - X5 = ІЗ;

Xj > O, j Є{І, Б}.

Помножимо перше і третє рівняння системи обмежень на (-І). Тоді одержимо задачу вигляду

/ = 2xi + Зx2 + Бx4 max;

2xi - X2 + X3 = -І2, xi + 2x2 + X4 = lO, - Зxl + 2x2 + X5 = -ІЗ;

Xj > O, j Є{І, Б}.

Розв'язуватимемо цю задачу за допомогою двоїстого симплекс­ного методу

282


і

Б

сб

Ао

2

3

0

5

0

 

 

 

 

Аі

А2

Аз

А4

А5

1

Аз

0

-12

 

2

 

-1

1

0

0

2

АА

5

10

 

1

 

2

0

1

0

3

А5

0

-18

 

-3

 

2

0

0

1

т + 1

 

 

50

3

7

0

0

0

1

Аз

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 


Похожие статьи

В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія