В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія - страница 96

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 

0

-24

 

0

 

1/3

1

0

2/3

2

А4

5

4

 

0

 

8/3

0

1

1/3

3

Аі

2

6

 

1

 

-2/3

0

0

-1/3

т + 1

 

 

32

0

9

0

0

1

У першій симплексній таблиці умова оптимальності виконуєть­ся, але в стовпчику Ао є від'ємні елементи, тобто маємо задачу в двоїстій базисній формі. Перейдемо до наступної симплексної табли­ці, взявши за провідний третій рядок, бо йому відповідає найбільше за абсолютною величиною від'ємне Ьі . Провідний елементо виберемо за двоїстим симплексним відношенням. Цим елементом буде -3 , бо інших від'ємних елементів у провідному рядку немає.

У другій симплексній таблиці умова оптимальності, як і повинно бути, виконується, але в стовпчику Ао є елемент Ьі = -24 < 0. Перший рядок, який відповідає цьому від'ємному елементу, візьмемо за провідний. Оскільки в цьому рядку відсутні від'ємні елементи, то задача не має розв'язку, через те, що система умов несумісна. ►

Вправи

1. Скласти двоїсту задачу до заданої, і, розв'язавши графічно одну з них, знайти розв'язок другої:

3)

1) / = 2ж1 + 7х2 — тах; ( -2х1 + 3х2 < 14, [     хі + Х2 < 8; ху > 0, з Є {1, 2};

/ =

{

- і + 2х2 — хі + х2 > 1,

і + 3х2 < 5;

і > 0,      2 > 0;

тах;

/ = хі + 3х2 тах; -хі + х2 + хз = 1, і -   2 +   4 = 5,

і + 2 + 5 = 2; ху > 0, З Є{1,..., 5};

4) /{ =

{

і + 6х2 + 9хз + 6х4 тах; 2хі + хз + 3х4 < 30, хі + 3х2 + 3хз + 2х4 < 20; ху > 0,   з Є{1,..., 4};

283

6)

x

5) / = — Зжі — Зж2 —> тіп; Зжі 2ж2 > —4, ж1 + 4ж2 > 18, —4ж1 + ж2 > —ЗО, —жі + ж2 > —5; жі > 0, ж2 > 0;

2. Скласти двоїсту задачу до заданої задачі лінійного програму­вання, і, розв'язавши за допомогою симплексного методу одну з них, знайти розв'язок другої:

f = Зxl + X2 + 4xз max; xi + 2x2 + Зxз - X4 + X5 = 6, Зxl - X2 + 2x4 < 11;

Xj > O,    j Є{1,..., Б}.

1) f = 4xi + 2x2 max; - xi + 2x2 < 6,

xi + X2 < 9, Зxl - X2 < 1Б; xi > O, x2 > O;

2) f = xi - 2x2 max; -Зxl + 2x2 < 6,

x

xi - 4x2 < 2, xi - x2 < Б; xi > O, x2 > O;

З)

= 2xi + Зx2 max; -Зxl + 2x2 < 6,

T л -

4) f

xi xi

xi > O

4x2 < 2,

x2 < Б;

x2 > O;

= Зxl + 2x2 -Зxl + 2x2 -

X л +

- 6x max; xз < ІЗ,

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105 


Похожие статьи

В П Лавренчук, П Настасієв, О В Мартинюк - Вища математиказагальний курсчастина iлінійна алгебра й аналітична геометрія