С І Вавилов - Задачі фізичного змісту при вивченні математики в загальноосвітній школі - страница 10

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27 

Відповідь: мінімальна відстань між автомобілями рівна » 25,6км.

Задача 58.

Два автобуси одночасно виїхали з пункту А в пункт В. Один з них першу половину шляху їхав зі сталою швидкістю v1 , а решту шляху зі швидкістю v2. Другий автобус їхав зі швидкістю v1 половину всього часу свого руху від А до В, а решту часу — зі швидкістю v2. Визначити середню швидкість руху кожного автобуса,

KM   . сґл KM

якщо v = 3Q v2 = 5Q-.

год год

Розв'язання:

Досить часто при розв'язуванні цієї задачі учні помилково

вважають, що середня швидкість обох автобусів буде v = v +v .

Проте так можна визначити середню швидкість тільки тоді, коли автобус рухається однакові проміжки часу з кожною із швидкостей, тобто середню швидкість другого автобуса. Середнє значення швидкості визначається у відношенні до часу, а не у відношенні до пройденого шляху. Тому:

v   =vt1 +v2t2   = S1 + S 2

c   tx+12    t+12 9

або

S

v = ,

c t

де S —повна відстань, а t —час, за який цю відстань проходить автобус.

Для першого автобуса:

S = Q,5S + Q,5S і t = t1 +12 =       + .

v1 v2

Тод8 2у1у2 км

ьс1 _---- = —_ 37,5 —

1 1     1 ^   ц + и2 год

0,58

1 1

+

~3/,5

0,58

+

Ц1        Ц J

ц + у2 год

Для другого автобуса:

/ = 0,5/ + 0,5/ і 8 = 0,5цґ + 0,5и2/ = 0,5/(и1 + и2).

тоді

и = 0,5(иі +и2)/ = Ц +и2 = 40^_ с2 / 2 год

Відповідь: середня швидкість першого автобуса рівна 37,5

КМ

год

_       • км середня швидкість другого автобуса рівна 40-.

год

Задача 59.

Два тіла почали одночасно рухатися в одному напрямі: одне

Г. КМ

рівномірно  з  швидкістю   ц _ 54-,   а друге  з прискоренням

год

а _ 0,6—. Через скільки часу друге тіло наздожене перше?

с 2

Розв'язання:

За початок системи координат візьмемо точку, з якої почали рухатися обидва тіла, а вісь 08 спрямуємо в напрямі руху обох тіл.

аі2

2

Через час / від початку руху координати тіл будуть 81 = и1/ і 82

2

Якщо друге тіло наздогнало перше, то координати тіл будуть

а/2 2и однаковими, тобто 81 = 82, або и1/ = —, звідки / = 1 = 50с.

2а

Відповідь: друге тіло наздожене перше через 50 с.

Задача 60.

Одне тіло кидають вертикально вгору з висоти Н з початковою швидкістю и1. Одночасно з початком руху першого тіла з землі кидають угору друге тіло з початковою швидкістю и2. Через який час тіла зустрінуться?

За початок системи координат візьмемо точку кидання першого тіла і вісь координат 08 спрямуємо вертикально вгору. Тоді в

момент часу і координата першого тіла буде 81       - — gі2 і, отже,

через час і його відстань від землі буде Н + 81 _ Н + -1 §і2. Через час і від початку руху друге тіло буде від землі на відстані

82 і -1 gі \

2    2 2

Якщо і дорівнює тому проміжку часу, через який тіла зустрінуться, то Н + 81 _ 82, або Н +    -1 gt2 2і -1 gt2, звідки:

Н

і _-.

Відповідь: тіла зустрінуться через і _ —Н—.

ь2

Задача 61.

Пасажир потягу, що рухається зі швидкістю ц _ 36КМ, бачить

год

протягом   і1 _ 60с сусідній  потяг довжиною   І _ 600м,   який іде

паралельно першому в одному з ним напрямі. З якою швидкістю йде другий потяг? Скільки часу пасажир другого потягу бачить перший потяг, довжина якого І1 _ 900м ?

Ті самі потяги рухаються назустріч один одному. Скільки часу пасажири цих поїздів бачитимуть зустрічний потяг, що рухається повз них?

Розв'язання: Систему відліку пов'яжемо з першим потягом. а) Коли потяги рухаються в одному напрямі, то швидкість другого потяга відносно першого ив _у2 - ц. З другого боку, відносна

І2      І1     лс\М   ^     • , КМ

швидкість у2 _ _ _ 10—. Тоді у2 _ ц + ц _ 20— _ 72-, а час і2,

і1   і2       с 6 с год

протягом якого пасажир другого потягу бачить перед собою перший потяг, і2 _ _ 90с.б) Якщо потяги рухаються один одному назустріч, то відносна швидкість и _ ц + ц, а час, протягом якого кожен пасажир бачитиме

зустрічний потяг:

і1 _ 20с і і2 _—1— _30с.

Відповідь: другий потяг йде зі швидкістю 72КМ, а час протягом

год

якого пасажир другого потягу бачить перед собою перший потяг, 90с; пасажири бачитимуть зустрічний потяг, що рухається повз них, 20 с і 30 с відповідно.

Задача 62.

Теплохід А, довжина якого І1 _ 65м, в стоячій воді розвиває швидкість ц, а теплохід В, довжина якого І2 _ 40м, розвиває швидкість v2(v1 Теплоходи пливуть за течією річки, і теплохід А обганяє теплохід В за і1 _ 70с. Якщо теплохід А пливе за течією, а В— проти течії, то теплоходи минають один одного за і2 _ 14с. Визначити швидкість теплоходів у стоячій воді.

Розв'язання:

У системі відліку, пов'язаній з другим теплоходом, рівняння руху першого теплохода запишемо:

Розв'язавши ці рівняння, дістанемо:

1       1і2 ' с    2       2іА с

Відповідь: швидкість теплоходу А в стоячій воді становить

4,5 —, швидкість теплоходу В в стоячій воді становить 3 —.

сс

Задача 63.

Відстань між двома стоянками моторний човен проходить за течією річки за 10 хв, а проти течії—за 30 хв. За який час цю відстань пропливе за течією рятувальний круг, що впав у воду?

Розв'язання:

У системі відліку, пов'язаній з берегом, рівняння руху човна за течією і проти течії запишемо 8 ^ц + ц )і1 і 8 ^ц-ц )і2, а рівняння

руху рятувального круга— 8 і3, де 8 —відстань між станціями.

Вилучивши з цих трьох рівнянь величини 8, ц і ц0, дістанемо:

'з =

и - и

ЗО хв.

Відповідь: рятувальний круг, що впав у воду, пропливе за течією цю відстань за 30 хв.

Задача 64.

Між двома пунктами, розташованими на річці на відстані І = 100км один від одного, курсує катер. Катер проходить цю відстань за течією за їх = 4год, а проти течії за ї2 = 10год. Визначити швидкість течії річки и1 і швидкість катера и2 відносно води.

Розв'язання:

Для руху катера вгору і вниз по річці можна записати рівняння: І = +и2X і І = (и2 -и1 )/2. Розв'язавши цю систему рівнянь відносно

V і и2, дістанемо:

2'А

7,5 км год

V, = І -—-2

= 17,5

км год

Відповідь: швидкість течії річки становить 7,5 км год а швидкість

катера відносно води становить 17,5

км

год Задача 65.

Відстань між кінцевими зупинками тролейбуса 6 км. Через кожні 5 хв з кінцевої зупинки відходить тролейбус і рухається із

середньою швидкістю  18 км год

Скільки тролейбусів зустріне на

протязі всього маршруту пасажир, що знаходиться в зустрічному тролейбусі, який рухається з такою самою середньою швидкістю?

Розв' язання:

Побудуємо графіки шляхів зустрічних тролейбусів і тролейбуса, в якому їде пасажир. З малюнка видно, що пасажир зустріне 7 тролейбусів.

мал. 15

Відповідь: на протязі свого маршруту пасажир, що знаходиться в зустрічному тролейбусі, зустріне 7 тролейбусів.

Задача 66.

Літак летить по прямій з міста А в місто В і повертається назад. Визначити відношення повних часів польоту у випадках, коли від А до В дме вітер з швидкістю и і коли вітер з тією самою швидкістю дме перпендикулярно до лінії А—В. Швидкість літака відносно повітря в обох випадках однакова і дорівнює V.

Розв'язання:

Коли вітер дме від А до В, то повний час польоту:

8 8

ti =-+

и+и   V-и

Якщо ж вітер дме перпендикулярно до напряму польоту, то швидкість літака відносно повітря V повинна бути спрямована під таким кутом до прямої АВ, щоб швидкість літака відносно землі

и = л/и2 - и2     була спрямована вздовж прямої АВ. Повний час

28

польоту в цьому випадку ї2 = / 2    =, а відношення часів польоту:

2 - и2

" 2 /     2 2

л/и '■

Відповідь: повний час польоту у випадках, коли від А до В дме

8 8

вітер зі швидкістю и: '1 =--1--і коли вітер з тією самою

и+и   V-и

28

швидкістю дме перпендикулярно до лінії А—В: '2 = ,       =, а

л/и2 - и2

l

S 1     Г~2 2

відношення часів польоту: — = — л- u .

Задача 67.

Під час польоту літака з пункту А в пункт В і назад дув вітер у

напрямі з пункту А в пункт В зі швидкістю v0 = 16 . У скільки разів

с

довше тривав цей політ порівняно з польотом з пункту А в пункт В і назад у безвітряну погоду? Швидкість літака у безвітряну погоду

V = 188 8

Повний час  польоту  під  час  вітру   іх =--1--, а в

1   и + и и-и

28 '

безвітряну погоду '2 = —. Тоді — =-»1,11.

V и   V2 - V2

Відповідь: політ тривав довше приблизно в 1,11 раз порівняно з польотом з пункту А в пункт В і назад у безвітряну погоду.

Задача 68.

Човен рухається вниз за течією річки по прямій, напрямленій під кутом а = 30° до берега. Визначити мінімальне значення швидкості

м

човна відносно води, якщо швидкість течії річки V = 2,5 —.

с

Розв'язання:

Швидкість човна відносно води буде мінімальною тоді, коли ця швидкість буде спрямована перпендикулярно до течії річки. Отже,

м

= vtg 1,44—.

с

Відповідь: мінімальне значення швидкості човна відносно води м

становить »1,44—.

с

Задача 69.

Два рибалки переправляються на човнах через річку, ширина якої = 280м, тримаючи курс перпендикулярно до берега. Швидкість

течії річки и = 1М. Зусиллями рибалок човнам надаються швидкості

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27 


Похожие статьи

С І Вавилов - Задачі фізичного змісту при вивченні математики в загальноосвітній школі