С І Вавилов - Задачі фізичного змісту при вивченні математики в загальноосвітній школі - страница 13

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27 

|(х + 1)(х -1) ф 0;

2х2 - 29х -15 = 0; В = 961;

х = 15   або   х = -—.

2

Значення х = -не задовольняє умову задачі.

2

Відповідь: швидкість човна в стоячій воді становить 15км.

год

Задача 92.

З міста А в місто В виїхав велосипедист. Через 3 год із міста А

виїхав   мотоцикліст,   який   прибув   у   місто   В   одночасно з

велосипедистом. Знайдіть швидкість мотоцикліста, якщо вона на

км _. . . , .

45-більша за швидкість велосипедиста, а відстань між містами А і

год

В становить 60 км.

Розв'язання:

км км Нехай х--швидкість велосипедиста, тоді (х + 45)--

год год

60 .

швидкість    мотоцикліста.     —год —час    руху велосипедиста,

х

—6^— год —час руху мотоцикліста. Оскільки велосипедист рухався х + 45

на 3 години довше, то маємо рівняння:

60 _   60 _ х   х + 45

60(х + 45) _ 60х _ 3х(х + 45) _ 0 х(х + 45) х2 + 45х _ 900 _ 0-х(х + 45) '

|х2 + 45х _ 900 _ 0; |х(х + 45)^ 0.

х2 + 45х _ 900 _ 0,

х _ _60   або   х _ 15. х _ _60   не   задовольняє   умову   задачі.   Отже, швидкість

велосипедиста 15 іккмм, мотоцикліста 15 + 45 _ 60

год

V

год )

Відповідь: швидкість мотоцикліста становить 60км.

год

Задача 93.

Перші 200 км дороги від А до В автомобіль проїхав із певною

км

швидкістю, а останні 150 км—зі швидкістю, на 20- меншою.

год

Знайдіть швидкість автомобіля, з якою він проїхав останні 150 км, якщо на весь шлях від А до В він витратив 5 год.

Розв'язання:

Нехай х——швидкість автомобіля, з якою він проїхав 150 км,

год

при   цьому   затративши   150 год.   Тоді   + 20) ——швидкість

х год

автомобіля, з якою він проїхав перші 200 км, затративши   200 год.

х+20

Оскільки на весь шлях було витрачено 5 годин, то маємо рівняння:

150    200 г

-+-_ 5;

х    х + 20

150( х + 20) + 200х _ 5 х( х + 20) х( х + 20)

х2 _ 50х _ 600 _

0;

х( х + 20)

Гх2 _ 50х _ 600 _ 0; |х(х + 20) ф 0.

х2 _ 50х _ 600 _ 0,

х _ _10   або   х _ 60. х _ _10 не задовольняє умову задачі. Отже, х _ 60.

Відповідь: швидкість автомобіля 60 1-.

год

Задача 94.

З пункту А в пункт в пункт В автомобіль їхав шосейною дорогою завдовжки 210 км, а повертався з пункту В в пункт А по ґрунтовій дорозі завдовжки 160 км, витративши на зворотний шлях на 1 год більше, ніж на шлях з пункту А в пункт В. З якою швидкістю

їхав автомобіль по ґрунтовій дорозі, якщо вона на 30 1- менша, ніж

год

його швидкість на шосе?

Розв'язання:

Нехай х——швидкість автомобіля, який їхав з А в В, тоді його

год

~~.км 210

швидкість    на    ґрунтовій    дорозі—(х _ 30)-. -год —час,

год х

й          ■                     а                 -   _160_ Л затрачений на поїздку з пункту А до пункту В, -год —час,

х_30

затрачений на поїздку з пункту В до пункту А. За умовою задачі,

160 210

^5

х - 30 х 160 х - 210 х + 6300 - х2 + 30 х х(х - 30)

х2 +20х-6300

0;

-?-ч- 0;

х(х - 30) Гх2 + 20х - 6300 - 0, |х(х - 30)* 0.

х2 + 20х - 6300 - 0, х — -90  або   х — 70.

х — 70     .    Тоді    швидкість    автомобіля    на ґрунтовій

год

дорозі:70 - 30  40(—).

год

Відповідь:    автомобіль    по    ґрунтовій    дорозі    їхав з

ЛГі км швидкістю 40

год

Задача 95.

Мікроавтобус запізнювався на 12 хв. Для того, щоб прибути у пункт призначення вчасно, він за 144 км від цього пункту збільшив

км

свою    швидкість   на    8-.    Знайдіть   початкову швидкість

год

мікроавтобуса.

Розв'язання:

км км Нехай    х--початкова    швидкість,    (х + 8)--кінцева

год год

швидкість мікроавтобуса. Щоб проїхати 144 км, він затратив би

144 144

-год, якщо б їхав із початковою швидкістю, і -год—із

х х+8

кінцевою швидкістю. Маємо рівняння:

144 -     — 1,

х    х + 8   5'

5 • 144( х + 8)-5 • 144 х - х( х + 8) 5 х(х + 8)

х2 + 8 х - 5760 —

^5

0;

5 х( х + 8 )

х2 + 8 х - 5760 — 0,

х(х + 8) * 0,

х — -80  або  х — 72. х — -80 не задовольняє умову.

Відповідь: початкова швидкість мікроавтобуса рівна 72км.

год

Задача 96.

Перші 20 км шляху велосипедист рухався зі швидкістю, яка на

5км більша за швидкість, з якою він долав останні 20 км. З якою

год

швидкістю проїхав велосипедист другу половину шляху, якщо на весь шлях він витратив 3 год 20 хв?

Розв'язання:

Нехай х—--швидкість велосипедиста на останніх 20 км, які

год

він проїхав за 20 год. Тоді перші 20 км він їхав зі швидкістю

х

км 20

(х + 5)-       і затратив на це -год. За умовою задачі маємо

год х+5

рівняння:

20    20 Л

х +~ 5    х 3 60 х + 60(х + 5) -10 х( х + 5) — 0_ х(х + 5)

х2 - 7х -30 — 0_ х(х+5)

|х2 - 7х - ЗО = О, [х(х + 5 О,

х2 - 7х - ЗО = О,

х = -З   або   х = 1О.

х = -З   не   задовольняє   умову   задачі.   Отже, швидкість

велосипедиста на другій половині шляху 1О

км

год

Відповідь:  велосипедист проїхав другу половину шляху з км

швидкістю 1О

год

Задача 97.

Турист проплив на моторному човні 25 км проти течії річки і повернувся назад на плоту. Знайдіть швидкість течії річки, якщо на плоту турист плив на 1О год більше, ніж човном, а власна швидкість

км

човна становить 12-.

год

Розв'язання:

км км Нехай   х--швидкість   течії   річки,   тоді   (12 - х)

год год

швидкість човна проти течії. Проти течії турист плив   25  год, а на

12

плоту—25 год. Маємо рівняння: х

25—10;

х   12 - х

25(12 - х)- 25 х -10 х(12 - х) — 0 х(12 - х) х2 -17х + 30 0. х(12 - х)

х2 -17х + 30 — 0; х(12 - х)* 0; х — 2   або   х — 15.

1ОЗх —15 не задовольняє умову задачі. Отже, швидкість течії річки

км

год

км

2

год

Відповідь: швидкість течії річки становить 2

год

Задача 98.

Відстань між двома станціями, що дорівнює 420 км, потяг мав

4

подолати за певний час. Коли він пройшов 7 цієї відстані, то

км

збільшив свою швидкість на 5-. З якою швидкістю рухався потяг

год

на кожній ділянці руху, якщо на весь шлях він витратив 10 год?

Розв'язання:

км

Нехай х--швидкість потяга на першій ділянці, довжина якої

год 4

складає 420 • 7 — 240(км). На подолання цієї відстані він затратив 240 км

-год.   Зі  швидкістю   (х + 5)-        він  подолав  решту шляху:

х год

180

420 - 240 — 180(км)—за -год.   Оскільки на весь  шлях було

х + 5

затрачено 10 годин, то маємо рівняння:

240   180

хх +5

240+5)+180х-10х(х+5)

х( х + 5) х2 - 37х -120

0;

0;

х( х + 5)

Гх2 - 37х -120 — 0, [х(х + 5)* 0.

х2 -37х -120 — 0,

х — -3   або   х — 40. х — -3 не задовольняє умову задачі. Отже, швидкість потягу на

першій ділянці становила 40     , на другій—40 + 5 — 45

год

Відповідь:  швидкість потяга на першій ділянці становить

км              .                   . км 40-, а швидкість на другій ділянці становить 45-.

год год

Задача 99.

З міста А в місто В , відстань між якими дорівнює 320км, виїхав легковий автомобіль. Через 2 год після цього з В в А виїхала вантажівка, яка зустрілась з легковим автомобілем через 2 год після свого виїзду. Легкова долає відстань між містами А і В на 2 год 40 хв швидше, ніж вантажівка. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

Розв'язання:

км км Нехай    х--швидкість   легкового   автомобіля, у--

год год швидкість   вантажівки.   Вантажівка   рухалася   2   год, легковий автомобіль 2 + 2 = 4(год) і вони проїхали 320 км. Маємо рівняння: 4х + 2у = 320. На весь шлях з А у В легковий автомобіль затратив

320   , .       320    , . 8    , _

-год, а вантажівка--год. 2год40хв = - год. За умовою задачі:

х у 3

320 320 8

---=  . Маємо систему рівнянь:

ух 3

'4 х + 2 у = 320, < 320_320 = 8,

. у     х 3'

у = 160 _ 2 х,

< 320 _ 320 = 8, .160 _ 2х х 3' ' у = 160 _ 2 х,

< 960х _ 960(160 _ 2х) _ 8х(і 60 _ 2х)

х(і60 _ 2 х = 160 - 2 х, х2 +100 х - 9600

0;

х(160 - 2 х) \ у = 160 - 2 х, х2 +100 х - 9600 = 0, х(160 - 2х0,

х2 +100 х - 9600 = 0, х = -160  або   х = 60.

х = -160 не задовольняє умову задачі, тому х = 60, у = 40.

Отже,   швидкість   легкового   автомобіля   60КМ, вантажного

год

40 км

год

Відповідь: швидкість легкового автомобіля 60КМ,вантажного

год

автомобіля 40 ^

год

Задача 101.

Потяг мав пройти 64 км. Коли він проїхав 24 км, то був затриманий біля семафора на 12 хв. Тоді він збільшив швидкість на

10км і прибув у пункт призначення із запізненням на 4 хв. Знайдіть

год

початкову швидкість потяга.

Розв'язання:

Нехай х——початкова швидкість потяга. 24 км він проїхав за

год

24 1 — год. Біля семафора він витратив 12хв = - год.  64 - 24 = 40(км) х 5

км 40

потяг проїхав зі швидкістю (х +10)-за-год. Потяг запізнився

год     х +1на 4 хв = ^5 год. За графіком він повинен був затратити на весь шлях

— год. За умовою задачі маємо рівняння: х

24   1     40     64 1

+ - +---= ;

х    5   х +10   х 15

2   40 40

+---= 0;

15   х + 10 х

2 х( х +10) + 40 15 х _ 40 15( х +10) = 0 15 х(х +10) = ;

х2 +10 х _ 3000 = 0. 15х(х +10)   = ;

Г х2 +10 х _ 3000 = 0,

|х(х +10) Ф 0,

х2 +10 х _ 3000 = 0,

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27 


Похожие статьи

С І Вавилов - Задачі фізичного змісту при вивченні математики в загальноосвітній школі