С І Вавилов - Задачі фізичного змісту при вивченні математики в загальноосвітній школі - страница 14

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27 

х = _60 або х = 50. х = _60 не задовольняє умову задачі. Отже, початкова швидкість

км

потяга 50

год

Відповідь: початкова швидкість потяга становить 50 ^

год Задача 101.

Ескалатор метро піднімає пасажира, що стоїть нерухомо на ньому, протягом 1 хв. По нерухомому ескалатору пасажир піднімається пішки протягом 3 хв. Скільки часу витратить пасажир на підйом пішки по ескалатору, який рухається.

Розв'язання:

Система відліку «Земля».

V = и + и2 швидкість пасажира в системі відліку «Земля» дорівнює сумі швидкостей його руху по ескалатору і швидкості ескалатора.

Для цієї системи відліку можна скласти наступні рівняння:

8 = цг„

Виразимо і з останнього рівняння::

і =-,

З перших двох рівнянь:

8 8

іі

Підставляємо:

8           8           1       іі2     60 180    лсґ ч і = ^—о = —г-л =-=       =-= 45(с).

8 + 8    (1   11   /, + І2   і + і2   60+180

іі

іі

V »1 »2 J 2

Відповідь: пасажир витратить 45 с на підйом пішки по ескалатору, який рухається.

Задача 102.

Два брати вийшли в школу з певним часовим інтервалом, причому другий вийшов пізніше, тоді коли перший віддалився на 100

мм

м по прямій дорозі. Швидкість першого брата 1—, другого 2—.

с с

Разом із другим братом вискочив собака, який бігав від другого брата

до першого і назад зі швидкістю 5м. Через який час другий брат

с

дожене першого і який шлях пробіг собака?

Розв'язання:

Виберемо систему відліку «1-й брат». Час зближення:

8      8 100м і =   =-=-= 100с.

сс

Шлях, пройдений за цей час собакою, дорівнює:

із 3і = 5 м 100с = 500м. с

Відповідь: другий брат наздожене першого через 100 с, а собака пробіг шлях, що становить 500 м.

Задача 103.

Автомобіль проїхав 30 км зі швидкістю 15 , потім 40 км—за 1

с

год. З якою середньою швидкістю рухався автомобіль на всьому шляху?

Розв'язання:

За умовою задачі рух автомобіля є нерівномірним, оскільки автомобіль змінив свою швидкість. Позначимо пройдений шлях, швидкість і час руху на першій ділянці /1, и1 і і1, на другій— відповідно /2, и2 і і2. Згідно з цими позначеннями запишемо умову задачі.

/   +12 V  =  = -—-.

Аналізуючи умову задачі і формули середньої швидкості, бачимо, що нам невідоме і1. Його знаходимо по відомим /1 і V:

і зробимо підстановку в формулу середньої швидкості:

= /1 + /2 = (3 104 + 4 104 )м =

+ і2 + 3,6 103)с

=       7 104 м 7 104 м    125

= (2•Ю3 + 3,6 103 ~ 5,6 103с ~   , ' Відповідь: автомобіль рухався на всьому шляху з швидкістю,

рівною 12,^ — .

с

Задача 104.

Потяг їхав 2 год зі швидкістю 50км, потім 0,5 години не

год

рухався,   потім   їхав   1   год зі

швидкістю    100км. Побудуйте

год

графіки залежності пройденого шляху та швидкості від часу.

Розв' язання:

Графік залежності шляху від часу являє собою ламану, оскільки на кожному з етапів руху швидкість потяга стала.

Кожний відрізок ламаної можна побудувати за двома точками. Наприклад, за перші 2 години потяг проїхав 100 км, тому, якщо вимірювати час в годинах, а відстань у кілометрах, координати кінців відповідного відрізка (0;0) і (2;100).

Весь час руху розіб'ємо на проміжки, протягом яких потяг рухався рівномірно. На кожному такому проміжку графік залежності швидкості від часу є відрізком, паралельним осі ї.

Задача 105.

Автомобіль першу половину шляху рухався зі швидкістю

40

км

а другу —зі швидкістю 60

км год

Яка середня швидкість на

год

всьому шляху?

Розв'язання:

Аналізуючи умову задачі, треба звернути увагу на поняття «половина шляху». Воно означає, що весь шлях І можна подати як

суму двох рівних шляхів І1 і І2 тобто: І1 = І2 =

2

Оскільки рух є нерівномірним, застосуємо формулу середньої швидкості для двох ділянок шляху відповідно до умови задачі:

V  =  = -—-

сер

Аналізуючи умову задачі і формулу середньої швидкості, бачимо, що відсутні ї1 і ї2. Знайдемо їх за відомими І1, и1 і І2, и2:

ї

У формулі середньої швидкості замість

підставимо його

значення

а замість ї.

V

/ + /

v =—і-^~

V V

Виконуємо підстановку в формулу середньої швидкості значень

(     і       і \

і1 і і2 відповідно до умови задачі і1 = —, і2 = — :

V     2       2)

1 І

- + -

2 2

V -

Сі

+

Скорочуючи на І чисельник і знаменник, отримаємо:

1

V =

1

(1

2 ^1        V2 У

Виконуючи дії над дробами, дістанемо такі співвідношення:

2.40 км . 60 км

V  =_=    2    = 2ОД =       год     год = 48 км

сер    1 + А   V1+V2   v1 +v2    60 км + 40 км год

V   и2     и1и2 год год

Відповідь:  середня швидкість на всьому шляху становить

км

48

год

Задача 106.

Радіус рукоятки колодязного коловорота в 3 рази більший за радіус валу, на який намотується трос. Яка швидкість кінця рукоятки при підйомі відра з глибини 10 м за 20 с?

Розв'язання:

Лінійна швидкість вала, на який намотується трос, дорівнює швидкості руху відра:

^ = - (і)

При обертанні коловорота кутова швидкість кінця рукоятки дорівнює кутовій швидкості вала со1 =со2, або

ц_ = щ_звідки

Щ =

Я

(2)

Підставляючи значення V із

V1 =4 =

— в — = — і

=> V =

рівностей

V =

НЯ1

(1) і (2) 20с с

маємо:

м

С

Відповідь: швидкість кінця рукоятки становить 1,5

Задача 107.

З човна вікінгів масою 500 кг, що рухається зі швидкістю 1

м

с

стрибає воїн масою 80 кг в горизонтальному напрямі зі швидкістю

7 м

с

Якою буде швидкість човна після стрибка воїна, якщо він

стрибає в сторону, протилежну рухові човна?

Розв'язання: За законом збереження імпульсу:

(т1 + т2 )и.заг = т1и1 + ти 2

Спроектувавши вектори на вісь ОХ маємо:

(т1 + т2 )vзаг = т1 Vl + т2 V2

Ц + т2 = т^ + m2V2

Звідси:т, V = (т, + т V  + m2V2.

11        V     1 2 /    за 2 2

V =

/ ч 580кг 1   + 80кг 7

(т, + т2 + m2v2 с с 1140

_ V     1 ^    заг 2    2 _ С

С

м

т

500кг

2,28 500 с

Відповідь:  швидкість човна після стрибка воїна становить

2,28 м

с

Задача 108.

Пліт масою т1 вільно ковзає по поверхні води зі швидкістю v1. На пліт з берега стрибає людина масою т2. Швидкість людини перпендикулярна швидкості плота і дорівнює V.

Визначити швидкість плота з людиною. Тертям плота об воду знехтувати.

Перший спосіб розв'язання За законом збереження імпульсу:

т1 VI + т2 V2 = (т1 + т2 V.

У проекції на ОХ :

т2=(т1 + т2 К.

У проекції на ОУ:

т

1?;! =(т1 + т2 )ь,

V = JV^ +v2

V =

1 + т2 )

(mlV1 )2 +(m2V2 )2

Другий спосіб розв'язання. За законом збереження імпульсу:

т1 V, + т2 и = (т1 + т2 )и. Отже,      (т1 + т2 —діагональ паралелограма зі сторонами ти і

т V2

За теоремою Піфагора:

звідки

V =

1

(   , ^

(mlV1 )2 +(m2V2 )

Відповідь: швидкість плота з

1

'1 + т2

(mlV1 )2 +(m2V2 )

людиною виражається формулою V = -,—

Задача 109.

Шофер побачив на дорозі воронку від вибуху авіабомби на відстані 55 м від неї. Чи зможе він зупинити автомашину до воронки,

якщо початкова швидкість автомашини 60

км

год

час реакції шофера

0,9 с, час спрацювання гальмівної системи 0,3 с, а максимальне

м

прискорення внаслідок гальмування - 4,0—?

Розв' язання:

Введемо такі позначення:

$0 = і р = 55 м; 0,9с;

год іс = 0,3с; v = 0;

м

а = -4,0

с2

81—шлях, який пройшов автомобіль за час реакції шофера;

82— шлях, який пройшов автомобіль за час спрацювання гальмівної системи;

83— шлях, який пройшов автомобіль за час гальмування;

Vшвидкість автомобіля в кінці спрацювання гальмівної системи.

1. Яку відстань пройде автомобіль до зупинки?

8 = ^ + 8 2 + 83.

2. Яку відстань пройде автомобіль за час реакції шофера?

8, = V/ .

1 0 р

3. Яку відстань пройде автомобіль за час спрацювання гальмівної системи?

аї2

с 4

4. Яку відстань пройде автомашина за час гальмування?

2 2

= V - V2

0 2

5.Яка швидкість автомобіля в кінці спрацювання гальмівної системи?

а

V =v0 + ї.

1     0   2 с

Підставивши у вихідну формулу значення невідомих величин, дістанемо вираз для шуканої величини:

8 = v0ї +v0ї ^—^ +-^—

        4 2а

Підставивши в нього числові значення величин в одиницях СІ, дістанемо розв'язок задачі: 8 » 53 м.

Відповідь: отже, шофер в змозі зупинити автомобіль, не доїхавши до воронки.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27 


Похожие статьи

С І Вавилов - Задачі фізичного змісту при вивченні математики в загальноосвітній школі