С І Вавилов - Задачі фізичного змісту при вивченні математики в загальноосвітній школі - страница 15

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27 

Задача 111.

На висоті к1 = 2м над серединою круглого стола діаметром В = 3м висить лампа в І1 = 100св. Цю лампу замінюють іншою лампою в І2 = 25св, змінивши відстань від стола так, щоб освітленість середини стола залишилась такою самою. Як зміниться освітленість краю стола?

Розв' язання: 1. Яка відстань від першої лампи до краю стола?

І12 = -2 + г2;

-1 = л/ —

К + г2;

І1

і1 =д/ 2 +1,5 = 2,5 м.

2.Чому дорівнює косинус кута падіння променів від першої лампи на край стола?

С0Ба =

к

2 м

Е

І^оьсс = 100св 0,8

і2    = 2,52 4. Яка висота другої лампи над столом?

І Е

і1 100св 3.Яка освітленість краю стола від першої лампи?

»12,8 лк.

0,8.

Е

_ _1_ _ 2 .

5

к к

І2 ■ —   25св ■ (2м)2

-2 = ^^- =

5

І 100св /2 = 1м.

5.Чому дорівнює відстань від другої лампи до краю стола?

І22 = /г. + г2;

і = >/ /2 + г ; і2 = 1,8 м.

6. Чому дорівнює косинус кута падіння променів від другої лампи на край стола?

СОБ =

к 1

і2 1,8

7.Яка освітленість краю стола від другої лампи?

1

/7 І2

п   25св СОБ в = 1,8

72

4,3 лк.

І2 (1,8м)2 8. У скільки разів зменшилась освітленість краю стола?

Е    12,8 лк _

п = — =-» 3 рази.

Е2 4,3лк

Відповідь: освітленість краю стола зменшилась приблизно в 3 рази.

Задача 111.

Літак ІЛ14 летить при боковому вітрі з Новосибірська до Красноярська, відстань між якими по трасі 690км. Скільки часу

км

триватиме політ, якщо повітряна швидкість літака  360-, а

год

км

швидкість вітру 40-?

год

Розв'язання:

Позначимо:

V—швидкість вітру;

V —повітряна швидкість літака;

V—шляхова швидкість; ї —час польоту літака.

Побудуємо паралелограм переміщень літака.

Тут V/ —переміщення літака під дією вітру; VI —переміщення

літака під дією сили тяги двигунів; —переміщення літака відносно землі. Відповідно до теореми Піфагора:

V2ї2 +^ї2 ^ї2 ^ї2,

(3602 - 402 )ї2 = 6902,

звідки ї = 1год56 хв.

Відповідь: політ триватиме близько 1год56хв.

Задача 112.

Човняр гребе, переміщуючись з швидкістю V відносно води під кутом а до течії. Знаючи швидкість течії води, знайти результуючу швидкість човна.

Розв'язання: Нехай швидкість течії води дорівнює и2.

Побудуємо паралелограм швидкостей. Оскільки човен бере участь одночасно в двох рухах, напрямлених під кутом один до одного, то результуюча швидкість його дорівнює геометричній сумі

v _ д/v2 + v22 + 2v1v2 cos a.

б)Знайдемо напрям результуючої швидкості, тобто кут між напрямом результуючої швидкості і берегами.

За теоремою синусів із трикутників OBC , дістаємо:

sin J3 _ sin g;

його швидкостей.

Треба знайти величину і напрям результуючої швидкості.

а)Знайдемо величину результуючої швидкості. За теоремою косинусів із трикутника ОВС маємо:

v2 _ v12 + v22 - 2v1v2 cos g,

v2 _ v2 + v22 - 2v1 v2 cos(1 80° - a),

v2 _ v12 + v22 + 2v1v2 cos a,

звідки

v

v

sinb _ sin(180-a)

vv

або

sin b _ sin a

v v

Звідси

sin b_

v sina

Відповідь /результуюча швидкість човна напрямлена до берега

ц sin a

ЦЦ +U2 + 2ци2 cos a

v1 sina

під кутом b,  sin b _ і 2      1  _ , а її величина дорівнює

v12 + v\ + 2v1v2 cos a.

Л/ и\  ^ и2

Задача 113.

З Москви до Хабаровська вирушає швидкий потяг, а через 40 хв за ним навздогін з пасажиром, що відстав від потяга, відправляється автомобіль. З якою швидкістю повинен їхати автомобіль, щоб наздогнати потяг на ст. Александров, розташованій на відстані 110 км

від Москви? Вважати, що швидкість руху потяга дорівнює 55км, а

год

відстань залізницею така сама, як і автотрасою.

Розв'язання:

1.3а який час швидкий потяг пройде відстань Москва— Александров?

110км

2год.

55 км

год

2.За який час цю відстань повинен пройти автомобіль?

2 1 4

2 - 2 = 1- = 4(год).

3 3 3

3.Скільки кілометрів за годину повинен проходити автомобіль, щоб наздогнати потяг?

110:4 =        = 82/ ккм 1

3      4 Vгод)

Розв'яжемо задачу алгебраїчно.

£ = 110км;

ї = 40 хв = 2 год; 3

км

и = 55-;

год

V  - ?

ав

Швидкість, з якою повинен їхати автомобіль:

v _

a t

Час руху автомобіля:

t _ t -1.

ав п

Час руху потяга:

S

t _

n

v

Підставивши здобуті дані у вихідну формулу, матимемо:

S

_

S

--1

v

Обчислимо швидкість, з якою повинен їхати автомобіль:

км

110 ґ л

Ьав = П0-2 = 82,\год ) 55 3

Відповідь: автомобіль, щоб наздогнати потяг на ст.Александров, повинен їхати з швидкістю 82,5

год Задача 114.

Визначити середню швидкість електропотяга на ділянці АС, якщо від пункту А до пункту В, що лежить на середині шляху, він

йшов з швидкістю 80     , а від пункту В до пункту С—з швидкістю

год

100 км

год

Розв' язання:

Нехай весь шлях АС позначимо через £, а повний час руху

електропотяга ї розіб'ємо на ї1—час руху з швидкістю V = 22,2м і

с

ї2час руху з швидкістю и2 = 27,7-. Із означення середньої

год ££

швидкості випливає, що  ир = =-.  (Не слід забувати, що

формула ир = и + и застосовується тільки для рівномірного руху).

£ £

£ £ 2 2

Оскільки  АВ =     і  ВС =   ,   то   ї = —,   а  ї2 = . Тепер

2 2 V V

підставимо ці значення в формулу середньої швидкості:

£ 2ии

V =-= —L-2-

2и 2и

Отримаємо:

2 • 22,2 м ■ 27,7 м

с        с = 24,6 м

(22,2 + 27,7) с

мс

м

Відповідь: середня швидкість електропотяга рівна 24,6

с

Задача 115.

Тіло стало рухатися рівноприскорено і за десяту секунду руху пройшло шлях 50 м. Знайдіть шлях, який пройшло тіло за дванадцяту секунду.

Розв' язання:

Спочатку знайдемо формулу шляху, яке пройшло тіло за довільну (п)—ту секунду рівноприскореного руху без початкової

сії2

швидкості. Нехай за час їп секунд шлях рівний £п =—-, а за час їп-1

2

а

секунд— £п-1 = — ї2гі_1. Щоб знайти шлях, пройдений за одну, а зокрема

2

(п)—ту секунду, тобто шлях £(п), слід від £п відняти £п-1. Тоді:

£<"' = £-£п-1 =^-с^ =    -2(<п -1)2 = 2[(2їп -1)]

Отже, формула шляху за довільну (п)—ту секунду має вигляд:

£(п)= С (2ї  - 1).

2

В задачі дано шлях £(10) за десяту секунду (їп = 10с)

£ (1° }= с [(2 • 10 -1)] = 50.

г(10) = с

= 2

Звідси знайдемо прискорення, з яким рухається тіло,

100м м а =--        » 5,2^^.

19с2 с2

Тепер можна знайти шлях £(12) , пройдений за дванадцяту секунду:

£^)» 5,26 м     12-    2]= 60,49м. 2 с2

Відповідь: шлях, який пройшло тіло за дванадцяту секунду становить » 60,49 м.

Задача 116.

З якою початковою швидкістю потрібно кинути на лід камінь, щоб він, ковзаючи по його поверхні з прискоренням а = -0,5м

с1

зупинився на відстані 30 м від початку руху?

Розв' язання:

Використаємо формулу для рівносповільненого руху:

- и02 = 2(- а, чи V -V2 = 2а£.

В даному випадку камінь зупинився Ц^ = 0), тому:

V] = 2а£, чи V =л/ 2а£. Підставивши значення отримаємо:

і^^-м^^ _..м V =л 20,5 —30м » 5,44—

с2 с

Відповідь: камінь потрібно кинути з початковою швидкістю, яка

м

рівна 5,44 — .

с

Задача 117.

Товарний і пасажирський потяги рухаються назустріч один

одному.   Товарний потяг,  маючи швидкість  v01 = 54-, почав

год

м

сповільнювати свій рух з прискоренням а1 =-1; пасажирський ,

с2

рухаючись з швидкістю v02 = 36-, став рухатися з прискоренням

год

м

а2 = 2 . Через який час вони зустрінуться, якщо в початковий

с2

момент вони знаходились на відстані 2 км один від одного?

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27 


Похожие статьи

С І Вавилов - Задачі фізичного змісту при вивченні математики в загальноосвітній школі