С І Вавилов - Задачі фізичного змісту при вивченні математики в загальноосвітній школі - страница 16

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27 

Розв' язання:

Шлях, пройдений товарним потягом до зустрічі, можна виразити рівнянням:

£1 =

ї2

2

а шлях, пройдений пасажирським потягом рівнянням

52 «02і +

а2

2

Відстань, пройдена потягами, рівна сумі $ + $2 = 2000м, тобто:

«01і

а,

+ 42* +

22

Розв'яжемо рівняння відносно і:

2 " к і)

а і

2

і2 +(«оі +«02 )*-($1 + ^ 2 ) = 0.

 

'(«01 +«02 )2 + 4 "

 

+ ^2 )

 

 

)

Після підстановки числових значень отримаємо:

Г15 М +10 М ]

V   с       с)

'15 М +10 М У

V с

с)

+ 2Г 2 М -1М '

V с2    с2)

2000м

'2м 1

2 2

V с    с2)

Маємо два значення: і1 = 43с;і2 = -93с. В якості відповіді приймаємо значення і1 = 43с. Від'ємне значення часу і2 = -93с відкидаємо, оскільки воно не має фізичного змісту.

Відповідь: товарний і пасажирський потяги зустрінуться через43 с.

Задача 118.

Супутник обертається по круговій орбіті на висоті 1700 км над поверхнею Землі. Визначте швидкість супутника відносно Землі. Радіус Землі рівний 6400 км.

Розв' язання:

Рівномірний рух супутника по круговій орбіті відбувається тільки під дією сили земного тяжіння:

тМ

(Я + Н )2

Ця сила змінює напрям вектора швидкості і в даному випадку являється доцентровою силою:

ти2 Я + Н

2

і

0 . . „ тМ . ти2 Прирівняємо праві частини рівності Ь = у- і Ь

+ Н)2 Я + Н

отримаємо:

ти2 тМ       _    2 М

-= у-, або V = у-.

Я + Н     + Н)2 Я + Н

М

Для визначення маси Землі скористаємось формулою £0 = у—,

Я2

де £0—прискорення вільного падіння біля поверхні Землі. Звідки

оЯ У

V2 = ^-, звідки V = Я '

2 Я2

М = . Тоді

Я+Н +Н

Враховуючи швидкість обертання Землі навколо своєї осі, швидкість супутника відносно Землі:

V = V ± V.,,

с З ~

де V лінійна швидкість точок земної поверхні на даній широті, яку можна знайти із співвідношення:

2лЯ

«з = Т~,

де Г період добового обертання Землі Г = 24год; знайдемо:

V = ± Я.

с      УЯ + Н Г Знак «плюс» або «мінус» в останньому рівнянні беруть в залежності від того, запущений супутник зі сходу на захід чи з півночі на південь. Підставивши числові значення, отримаємо:

V = 6,4 106 м«

9,8 М

с2 ± 6,28 • 6,4 10 м

6,4 106 м +1,7 106 м      24 • 3600с

V » 8000М 6000М.

сс

Відповідь: швидкість супутника відносно Землі може становити

8000М  або  » 6000М. с с

Задача 119.

Електроплитка має опір 240 Ом і споживає струм 5 А. Визначити вартість витраченої електроенергії за місяць, якщо 1кВт год коштує 29 копійок, а плиткою користуються по 4 години на добу.

Розв'язання:

Для визначення вартості витраченої енергії спочатку визначають величину витраченої електроенергії:

А = 12 Ш.

Підставивши числові значення дістанемо:

А = 25А2 240Ом 120год = 72000А А Ом год =

= 72000Вт год = 72кВт год. Вартість 72кВт год знайдемо з пропорції: 1кВт год - 29коп.,

72кВт год - х; Тоді

72кВт год 29коп.   _ _ 00 х =-= 20грн.88коп.

1кВт год

Відповідь: вартість витраченої електроенергії за 30 днів становить 20 грн. 88 коп.

Задача 120.

Два потяги йдуть назустріч один одному зі швидкістю: перший

36-, другий 54-. Пасажир у першому потязі помічає, що

год год

другий потяг проходить повз нього протягом 6 с. Яка довжина другого потяга?

Розв' язання:

Вибираємо систему координат 08 з початком відліку в точці О і пов'язуємо її з першим потягом. За початковий момент беремо час, коли початок другого потяга порівнявся з пасажиром, а координату відлічуватимемо від місця перебування пасажира.

Тоді закон руху початку другого потяга буде:

8 = и н г,

відн у

де УаНн = и +и2 швидкість другого потяга відносно першого.

Коли другий потяг пройде повз пасажира, його початок буде віддалений від пасажира на довжину цього потяга, тобто в цей момент 8 = /. Отже,

/ = +ь2

= \ 10— +15 6с = 150м.

V    с       с)

Відповідь: довжина другого потяга 150 м.

Задача 121.

Літак у момент відривання від землі має швидкість 240- і

год

пробігає по бетонній доріжці відстань 790 м. Скільки часу триває розбіг і з яким прискоренням рухався при цьому літак? Рух вважати рівномірно-прискореним.

Розв'язання:

За умовою задачі розглядаємо відрізок шляху—рух літака по бетонній доріжці. Перед початком розбігу літак перебував у стані спокою, отже, його початкова швидкість дорівнювала нулю. Звідси можна дійти висновку: рух літака рівномірно-прискорений з початковою швидкістю, що дорівнює нулю. Щоб визначити час розбігу і прискорення, треба використати такі формули:

2 V2 2а£ = V ,   звідки   а =-

V = аї,   звідки   ї = и.

а

Підставивши в формули числові значення величин і виконавши обчислення, знаходимо:

'       м ^

66,7

а = ±-^ » 2,8 ^;

2 790м с2

66,7м с2 ї = —--» 24с.

с • 2,8 м

Відповідь: прискорення літака під час розбігу 2,8 , час руху

с2

24с.

Задача 122.

Автомобіль, який рухається  зі  швидкістю  30км, можна

год

зупинити гальмуванням за 2 с. Якого прискорення надають автомобілю гальма і яку відстань проходить він до зупинки?

Розв'язання

В умові сказано, що автомобіль зупиняється гальмуванням, отже, кінцева швидкість автомобіля дорівнює нулю. Рух автомобіля рівномірно-сповільнений з кінцевою швидкістю, що дорівнює нулю.

Записуємо формули цього руху і з них визначаємо прискорення і шлях:

и

и = аі, звідки а = ,

і

аі2

2

Підставивши числові значення, дістанемо:

8,3м      . л _ м а = —-— = -4,15 ; с ■ 2с с

£   4,15м 4с2

£ =---= 8,3 м

с2 2

Відповідь: прискорення автомобіля - 4,15м-; шлях, пройдений

с

до зупинки 8,3 м.

Задача 123.

Вийшовши зі стану спокою, тіло рухалося рівномірно-прискорено протягом 4 с, а потім наступні 6 с стало рухатися рівномірно і пройшло 18 м з тією швидкістю, якої воно набуло на кінець четвертої секунди. Визначити прискорення і шлях, пройдений тілом за весь час руху.

Розв'язання:

Тіло послідовно бере участь у двох рухах: спочатку воно рухається рівномірно-прискорено з початковою швидкістю, що дорівнює нулю (тіло вийшло зі стану спокою), а потім цей рух переходить у рівномірний. Кінцевою швидкістю рівномірно-прискореного руху буде швидкість рівномірного руху:

V, = V .

і пост

Загальний шлях складається із суми двох шляхів:

£  = £ + £2.

заг 1 2

Шлях рівномірно-прискореного руху можна визначити з формули:

£1 = 2 шлях рівномірного руху визначимо з формули:

2 пост 2

Оскільки, V, = сі, = V   , то, підставивши в Л2 = V   • і 2 значення

7 і 1 пост? 7        ' 1 2 пост 2

швидкості, визначимо прискорення:

Л2 = и,ї2 = сї1ї2, звідки а   52

ї2

Підставивши числові значення, дістанемо:

18 м г^тгМ

с =-= 0,75-

с

2

2

Обчислимо шлях, пройдений тілом за перші з 5^ = —-:

г,    3 м 16с2 , Л, =-= 6 м.

1     4с2 2

Знаходимо загальний шлях: 5  = 6 м +18 м = 24 м.

^ заг

Відповідь: загальний шлях тіла в рівномірно-прискореному і рівномірному русі становить 24 м; прискорення в першій частині

м

руху становить 0,75 —.

Задача 124.

Яка швидкість різання, якщо токар витрачає 56,6 с на обробку на токарному верстаті стального циліндра діаметром 0,006 м і завдовжки 0,7 м при подачі різця 0,5 мм за один оберт?

Розв'язання:

Знаючи довжину оброблюваного циліндра і крок подачі, можна визначити кількість обертів, зроблених циліндром за весь час обробки. Позначимо кількість обертів через п. Тоді:

І

п = .

Н

Час одного оберту, тобто період обертання циліндра, знаходимо за формулою:

т = *-,

п

де ї —час, витрачений на обробку деталі. Швидкість різання знайдемо з формули лінійної швидкості: 2пЯ = л£)п   лОІ   3,14 • 0,006м • 0,7м .....-2 м

и = ^11 = ^11 = ^ = ^ ~,-----. 46,6•ю

Т       і      іН     56,6с 0,05 102 м с

Відповідь: швидкість різання становить 46,6 -10"2 —.

с

Задача 125.

Не дочекавшись трамваю на зупинці А, хлопчик вирушив до

наступної зупинки В, Пройшовши 3 шляху, він озирнувся і помітив,

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27 


Похожие статьи

С І Вавилов - Задачі фізичного змісту при вивченні математики в загальноосвітній школі