С І Вавилов - Задачі фізичного змісту при вивченні математики в загальноосвітній школі - страница 17

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27 

що до зупинки А наближається трамвай. Якщо хлопчик у цей момент побіжить до зупинки А або до зупинки В, то він прибіжить до кожної з них одночасно з приходом туди трамваю. Визначити швидкість бігу хлопчика, вважаючи її сталою (часом перебування трамваю на

зупинці А знехтувати), якщо швидкість трамваю дорівнює 30-.

год

Розв'язання:

Якщо хлопчик біжить до зупинки А, то він прибіжить туди одночасно з приходом трамваю. Оскільки хлопчик був від зупинки В удвічі далі, ніж від А, то, коли він побіжить до В і пробіжить півшляху, трамвай саме підійде до зупинки А. Після цього трамвай і хлопчик одночасно прибувають на зупинку В, але трамвай проходить при цьому шлях, утричі довший, ніж пробігає хлопчик. Отже,

швидкість хлопчика дорівнює 10-.

год

Відповідь: швидкість бігу хлопчика рівна 10к—.

год

Задача 127.

А                С В' В В         В9 ^ різні моменти -1-1—і—і—і-1-         часу з пунктів А і В з

мал.29 сталими

швидкостями виїхали

назустріч один одному мотоцикліст і велосипедист. Зустрівшись у точці С, вони розвернулися і поїхали назад. Доїхавши до своїх початкових пунктів, гонщики розвернулися ї знову поїхали назустріч один одному. На цей раз вони зустрілися в точці Д знову розвернулися і т.д. В якій точці відбудеться їхня 1978-а зустріч?

Розв'язання:

Припустимо для конкретності, що велосипедист з пункту В виїхав раніше від мотоцикліста, і нехай у момент початку руху мотоцикліста він знаходився уже в точці В'. Відрізок шляху АВ'до зустрічі в точці С гонщики долали разом. Після зустрічі вонирозвернулися і поїхали назад. Через певний час велосипедист знову знаходитиметься в точці В', а мотоцикліст у точці А. Побудуємо точку В" симетричну точці В' відносно точки В, і умовно перенесемо велосипедиста в цю точку. Враховуючи, що В'В = ВВ*\ можна тепер розглядати умовний рух мотоцикліста і велосипедиста вже назустріч один одному. Відрізок шляху АВ" до зустрічі в точці В гонщики, таким чином, долатимуть разом. Після зустрічі вони розвернуться і через певний час мотоцикліст знову знаходитиметься в пункті А, а велосипедист буде в точці В' (адже ВВ + ВВ" = ВВ + ВВ') і рухатиметься в напрямі пункту А, тобто повториться ситуація, вже розглянута вище. Отже, третя зустріч знову відбудеться в точці С, четверта — в точці В і т.д., 1978-а зустріч гонщиків відбудеться, таким чином, в точці В.

Відповідь: зустріч відбудеться в точці В.

Задача 127.

Вздовж дороги розставлено світлофори на відстані 1км один від одного. У кінці кожної години протягом 1 хв на світлофорах горить червоне світло, забороняючи проїзд, а решту часу горить зелене світло. Мотоцикліст почав рух від світлофора, на якому тільки що спалахнуло зелене світло, і протягом 10 год їхав зі сталою швидкістю, ні разу не зупинившись і не порушивши правил (повз світлофор можна проїжджати і в той момент, коли там міняється світло). Яку найбільшу відстань міг проїхати мотоцикліст за цей час?

Розв'язання:

Протягом кожної 60-ї хвилини руху мотоцикліста на всіх світлофорах горітиме червоне світло. Тому він не може проїхати за 1хв більше, ніж відстань між двома світлофорами, тобто 1 км. Отже,

км

швидкість мотоцикліста не перевищує 1 —. Крім того, рухаючись зі

хв

швидкістю 1 —, проїжджатиме нові світлофори або тоді, коли там хв

горить зелене світло, або тоді, коли колір світла міняється, а тому правил руху не порушуватиме. Таким чином, за 10 год мотоцикліст може проїхати щонайбільше 600 км.

Відповідь: найбільша відстань, яку міг проїхати мотоцикліст становить 600 км.

Задача 128.

Два мотоцикліст виїхали з міста В в одному напрямі: перший—о 8 годині ранку, другий—о 10 годині 50 хвилин. Після того, як другий

мотоцикл наздогнав першого, вони продовжували шлях ще 2 — год. В

момент зупинки виявилось, що другий мотоцикл обігнав першого на 30 км. Коли другий мотоцикліст наздогнав першого і яку відстань пройшли мотоциклісти до цього, якщо швидкість першого мотоцикліста дорівнює 0,6 швидкості другого?

Розв'язання:

I спосіб:

Нехай швидкість другого мотоцикліста 1, тоді швидкість першого мотоцикліста 0,6.

1) 10год50хв - 8год = 2год50хв,

25год йшов перший до виходу другого. 6

2) 0,6 25 = 1,7 (частин) складає відстань, пройдена першим

6

мотоциклом до виходу другого із В.

3) 1 - 0,6 = 0,4 (частин) наздоганяє за годину першого.

4) 1,7:0,4 = 4 "4 (год) за цей час другий мотоцикл наздожене першого.

5) 10год50хв + 4год15хв = 15год5хв (в цей час другий наздогнав першого).

6) 0,4 21 = 1 (частина) припадає на 30 км, тобто, швидкість

2

другого мотоцикліста 30-.

год

7) 30км 41 км = 127,5км —на такій відстані від В другий

4 год

мотоцикл наздогнав першого.

II спосіб:

км км 1) х--швидкість другого мотоцикла, 0,6 х--швидкість

год год

першого мотоцикла, тод(х - 0,6 х )• 2,5 = ЗО;

х = ЗО.

км

ЗО--швидкість другого мотоцикла,

год

км

18--швидкість першого мотоцикла.

год

2) 18 • 25 = 51(км)відстань,  пройдена першим до виходу

6

другого.

3) ЗОКМ -18КМ = 12КМ;   на 12 км другий наближається до

год      год год

першого за 1 годину.

4) 51км :12км = 4,25год — за цей час другий наздожене

год

першого.

5) ЗОкм 4,25год = 121,5км — на такій відстані від В другий

год

наздожене першого.

Відповідь: другий мотоцикліст наздогнав першого о 15 год 5 хв, а відстань, яку пройшли мотоциклісти до цього, становить 121,5 км.

Задача 129.

О 9 годині 25 хвилин ранку пішохід відправився з пункту А в пункт В. Йдучи з однаковою швидкістю, він прибув в В о 1З годині 15 хвилин. На наступний день о 11 годині ранку він відправився із В в А, йдучи рівномірно, але дещо швидше, ніж він йшов перед цим, і прибув в А о 14 годині 4О хвилин. Знаючи, що відстань між пунктами 12 км, визначте, на якій відстані від А знаходиться те місце, через яке він проходив в один і той же час в кожен із цих днів?

Розв'язання:

1) 1Згод15хв - 9год25хв = Згод5Охв —витратив пішохід на шлях від А до В.

2) 14год4Охв - 11год = Згод4Охв —витратив пішохід на шлях від В до А.

3) 12км : З5год = З———швидкість на шляху від А до В.

6 2З год

4) 12км : З2год = З———швидкість на шляху від В до А.

З 11 год

51

5) 11 - 9— = 1 — (год) — він йшов в перший день до 11 години.

12 12

12   1 22

6) —1— = 4—(км) — пройшов пішохід до 11 години ранку в

2З 12 2З

перший день.

22 1

I) 12 - 4— = 1 — (км)—відстань, яку йому залишилось пройти з

23 2З

11 години.

Далі можна рахувати, що два пішоходи виходять одночасно (о 11 годині) із двох пунктів назустріч один одному, швидкості яких дані.

3 З     1О2 км

8) З--+ З— = 6-(-) на стільки кілометрів за годину вони

2З    11     25З год зближаються.

9) 1—: 61°2 = 1 —(год) через такий час вони зустрінуться.

2З  25З 1О

З    1 51

10) З—1— = З-(км)—пройшов пішохід з 11 години до

2З 1О 115

зустрічі, коли йшов від А до В. 51 22

II) З--+ 4— = 8,4(км)—на такій відстані від А знаходиться те

115 2З

місце, через яке він проходив в один і той же час кожен із цих днів.

Відповідь: на відстані 8,4 км від А знаходиться те місце, через яке проходив пішохід в один і той же час в кожен із цих днів.

Задача 130.

1

— відстані між двома містами складає 15,25 км. О 5год З6 хв

12

ранку із А в В виїхав велосипедист. О 1 год 15 хв ранку із В в А виїхав другий велосипедист, який проїжджав за годину на О,15 км більше, ніж перший. Знайдіть швидкість кожного, якщо вони зустрілись опівдні.

Розв'язання:

11

1) 15 — км : — км = 129км —відстань від А до В.

4 12

З2

2) 12год - 55 год = 65 год — їхав перший велосипедист до зустрічі з другим.

1ЗЗ

1 з

3) 12год - 7^- год = 4 4 год —  їхав  другий  велосипедист до

зустрічі з першим.

3    3 9

4) 4" 44 = (км)на стільки більше проїхав другий, ніж перший за 4 3 год.

97

5) 129км - 3 — км = 125 — км —проїхали б обидва разом за той

же час, якби і другий їхав з швидкістю першого.

2        3 3

6) 6—год + 4—год = 11—год —за цей час перший велосипедист

5 4 20

7

міг би проїхати 125 км.

7 3 1 км

7) 125 — км :11год = 11---швидкість першого

16      20       4 год

велосипедиста.

1 км    3 км км

8) 11---1---= 12--швидкість другого велосипедиста.

4 год   4 год год

Відповідь: швидкість першого велосипедиста дорівнює 11—км,

4 год

км

швидкість другого велосипедиста 12-.

год

Задача 131.

Відстань між пунктами А і В 114 км. О 6 годині із пункту А вийшов в напрямку до В вантажний автомобіль, а о 6 год 45 хв

назустріч йому вийшов автобус з швидкістю на 8км більшою, ніж

год

швидкість вантажного автомобіля. Зустріч відбулася о 7 год 30 хв. Знайдіть швидкості вантажного автомобіля і автобуса.

Розв'язання:

33

1) 64 год - 6год = 4 год—йшов вантажний автомобіль до виходу автобуса.

2) 8км3 год = 6км пройшов автобус більше, ніж вантажний

год 4

автомобіль за 3 год.

4

3) 114км - 6км = 108км пройшли б вони, якби швидкості були рівними.

4) 711 - 6 = 11 (год) — час руху вантажівки.

22

1     3 3

5) 7 — 6— = (год) — час руху автобуса.

1 3 1

6) 1— + — = 2—(год)— за стільки часу вантажний автомобіль

2 4 4

може пройти 108 км.

7) 108: 2 — = 48 км —швидкість вантажного автомобіля.

4

год )

8) 48 + 8 = 56 -       —швидкість автобуса.

V год )

Відповідь: швидкість вантажного автомобіля 48 км, швидкість

год

км

автобуса 56-.

год

Задача 132.

Петро і Микола, які живуть на один від одного на відстані 840 м, о 9 год ранку вийшли назустріч один одному. Після зустрічі кожен з них продовжив рух в тому ж напрямі. Петро, дійшовши до будинку Миколи, одразу ж повернув назад, а Микола, дійшовши до будинку Петра, також повернув назад. Коли відбулася перша зустріч хлопців і

коли друга? Петро йшов весь час з швидкістю 50 м, а Микола 70м.

хв хв

Розв'язання:

1) 50 + 70 = 120(м) — на стільки зближувались хлопці за хвилину.

2) 840: 120 = 7( хв)—через такий час вони зустрілись вперше.

3) 9год + 7 хв = 9год7 хв—в цей час відбулася перша зустріч.

4) 840 • 2 = 1680(м)—таку відстань вони пройдуть разом від першої зустрічі до другої.

5) 1680: 12О = 14(хв)—через стільки хвилин після першої зустрічі хлопчики зустрінуться знову.

6) 9год1 хв +14хв = 9год21хв —в цей час хлопці зустрінуться вдруге.

Відповідь: перша зустріч хлопців відбулася о 9 год 1 хв, друга зустріч відбулася о 9 год 21 хв.

Задача 133.

Потяг за чверть хвилини проходить повз телеграфний стовп, а за 5О с—міст довжиною О,1 км. Обчисліть середню швидкість руху потяга і його довжину.

Розв' язання:

50     / кмл

1) 0,7:^^- = 50,4 60 • 60

год )

—швидкість потяга.

2) 5О,4 —1— = О,21(км)—довжина потяга 21О м. 4 • 6О

Відповідь: середня швидкість руху потяга становить 5О,4км, а

год

довжина потяга рівна 21О м.

Задача 134.

Я їду в потязі, який їде з швидкістю 4Окм, і бачу, як на протязі

год

Зс повз моє вікно в протилежному напрямі проходить швидкий потяг довжиною 15 м. З якою швидкістю йшов зустрічний потяг?

Розв'язання:

1)  15: З = 25 м —швидкість другого потяга відносно мого

V с )

потяга.

25 м = 25 • 3600 км = ^ км

с    1000 год год

2) 90 - 40 = 50

км

швидкість другого потягу.

км

год )

Відповідь: зустрічний потяг йшов з швидкістю 50

год

Задача 135.

Із міста А в місто В вийшов вантажний автомобіль. В цей же час із міста В в місто А вийшов автобус. Зустріч відбулася на відстані 150 км від міста А. Знайдіть відстань від А до В, якщо відомо, щовантажний автомобіль може пройти весь шлях від А до В за 8год 30 хв, а автобус—за 7 год 30 хв.

Розв'язання:

12

1) 1:82 = 17—всього шляху проходить вантажний автомобіль за годину.

12

2) 1:7 — = — всього шляху проходить автобус за годину.

2   15

3) 17 +15 = 17 15 всього шляху проходять автобус і вантажний автомобіль за годину.

4) 1: 17 15 =  64 (год)—через цей час машини зустрінуться. сч 1СА 17-15   640 ( км \

5) 150:-=- - —швидкість вантажного автомобіля.

64 17

год )

6) 640 • 81 = 320(км)—відстань від А до В.

17 2

Відповідь: відстань від А до В становить 320 км.

Задача 136.

Два літаки вилетіли одночасно з Москви в одному й тому ж

км км напрямі: один—з швидкістю 350-, другий—з швидкістю 280-.

год год

Через дві години перший зменшив швидкість до 230км. На якій

год

відстані від Москви другий літак наздожене першого?

Розв' язання:

( кмм \

1) 350 -280 = 70 -       —на стільки перший літак відлітає від

V год )

другого за годину.

2) 70 • 2 = 140(км) —на стільки перший літак відлетів від другого за 2 години.

3) 280 - 230 = 50 -       на стільки кілометрів за годину другий

V год )

літак став зближуватися з першим.

4) 140: 50 = 2,8(год)через стільки годин другий наздожене першого після того, як змінилась швидкість першого.

5) 2 + 2,8 = 4,8( год)стільки часу вони летіли до тих пір, поки другий наздогнав першого.

6) 280 • 4,8 = 1344(км)на такій відстані другий літак наздогнав першого.

Відповідь: другий літак наздожене першого на відстані 1344 км від Москви.

Задача 137.

Моторний човен повинен вийти із А і прибути в В до

визначеного часу. Якщо він буде їхати з швидкістю 35км, то

год

запізниться на     2 години, якщо він буде їхати з швидкістю 50-,

год

то прийде на 1 годину раніше графіка. Яка відстань між містами А і В? Скільки годин човен повинен був затратити на проходження шляху?

Розв'язання:

( /КМ \

1) 50 -35 = 15 -       різниця швидкостей.

V год )

2) 50 1 = 50(км)на стільки більшу відстань АВ пройде човен за визначений час, проїжджаючи по 50 км за годину.

3) 35 • 2 = 70(км) стільки кілометрів не допливе човен до В, їдучи по 35 км за годину.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27 


Похожие статьи

С І Вавилов - Задачі фізичного змісту при вивченні математики в загальноосвітній школі