С І Вавилов - Задачі фізичного змісту при вивченні математики в загальноосвітній школі - страница 18

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27 

4) 50 + 70 = 120(км)на стільки більше пройде човен за визначений час, йдучи з більшою швидкістю.

5) 120:15 = 8( год)визначений час.

6) 8 -1 = 7( год)йшов човен з швидкістю 50 км.

год

7) 50 • 7 = 350(км)відстань від А до В.

Відповідь: відстань від А до В становить 350 км, а час, який човен повинен був затратити на проходження шляху, 8 годин.

Задача 138.

Один мотоцикліст виїхав із А в В, їдучи за годину 60,9 км; через

2 год із А в В виїхав другий мотоцикліст з швидкістю 40,6 1ККМ-. За

год

скільки годин перший мотоцикліст завершить шлях із А в В, якщо другий приїхав в В на 7 год пізніше першого?

Розв'язання:

( КММ \

1) 60,9 - 40,6 = 20,3 -       на   стільки   перший випереджає

V год )

другого за годину.

2) 7 - 2 = 5(год)на стільки другий був в дорозі більше першого.

3) 40,6 • 5 = 203(км)на стільки випередив перший мотоцикліст другого до моменту прибуття в В.

4) 203: 20,3 = 10( год) за цей час перший пройшов відстань від А до В.

Відповідь: перший мотоцикліст завершить шлях із А в В за 10

год.

Задача 139.

Робітник виїхав з пункту А о 4 год 30 хв ранку і приїхав в місто, коли було, без 10 хв 8 год ранку; якби він проїжджав за годину на 1,2

3

км менше, то їхав би до міста 34 год. Скільки кілометрів від А до міста?

Розв'язання:

1) 7год50хв - 4год30хв = 3год20хв —був у дорозі робітник.

315

2) 3 — 3— = — (год)на стільки годин робітник був в дорозі

4 3 12

менше.

3

3) 1,2 • 34 = 4,5(км) пройшов робітник за рахунок більшої швидкості за 3 3 год.

4) 4,5: — = 10,8 ікМ- швидкість робітника.

12

V

5) 10,8 33 = 36(км)відстань від А до міста.

Відповідь: відстань від А до міста 36 км.

Задача 140.

О 8 год ранку із пункту А вийшов автобус, а о 9 год із того ж пункту А і по тій же дорозі вийшов легковий автомобіль. Автобус, йдучи без зупинок, прибув в пункт В о 2 год дня, а легковий автомобіль —о 1 год 30 хв дня. На якій відстані від пункту А легковий автомобіль наздогнав автобус, якщо відомо, що його швидкість на

20 1- більша швидкості автобуса?

год

Розв'язання:

1) 14год - 8год = 6год йшов автобус.

2) 13год30хв - 9год = 4год30хв —був в дорозі легковий автомобіль.

3) 20 4,5 = 90(км)на стільки більшу відстань пройшов легковий автомобіль, за 4,5 години ніж автобус (за рахунок великої швидкості).

4) 6 - 4,5 =1,5(год)—на стільки годин автобус був в дорозі більше ніж легковий автомобіль.

5) 90км : 1,5год = 60 ——швидкість автобуса.

год

км       км км

6) 60--+ 20-= 80--швидкість легкового автомобіля.

год      год год

7) 9 - 8 = 1(год)на стільки годин раніше вийшов автобус і за цей час до виходу легкового автомобіля пройшов 60 км.

8) 60: 20 = 3(год)через стільки годин після виходу легкового автомобіля він наздожене автобус.

9) 80 3 = 240(км)на такій відстані від пункту А легковий автомобіль наздожене автобус.

Відповідь: на відстані 240 км від пункту А легковий автомобіль наздогнав автобус.

Задача 141.

Щоб доставити телеграму за 2 год 40 хв із А в В, відстань між якими 70,5 км, листоноша їхав спочатку на велосипеді з швидкістю

12,75км, а потім на мотоциклі з швидкістю 67,5км. Скільки часу

год год

їхав листоноша на велосипеді і скільки на мотоциклі?

Розв'язання:

32

1) • 23 = 34(км) —проїхав би листоноша, якби всі 2 год 40

хв їхав на велосипеді.

2) 70,5 - 34 = 36,5(км)—відстань, яку він проїхав на мотоциклі за рахунок великої швидкості.

(км \

3) 67,5 -12,75 = 54,75 -       —різниця швидкостей мотоцикла і

V год )

велосипеда.

2

4) 36,5: 54,75 = ^( год)—листоноша їхав на мотоциклі.

22

5) 23 - 3 = 2( год)— листоноша їхав на велосипеді.

2

Відповідь: листоноша їхав 2 год на велосипеді і 3 год на мотоциклі.

Задача 142.

Пішохід і велосипедист відправляються одночасно і по одній дорозі із міста А в місто В, яка знаходиться в 70 км від А. Пішохід йде

з швидкістю 3,75-, велосипедист—15-. Через скільки часу між

год год

ними буде відстань, рівна 30 км, і яку відстань до В залишиться тоді проїхати велосипедисту і пройти пішоходу?

Розв'язання:

(   км \

1) 15 - 3,75 = 11,25 -       —на   таку   відстань велосипедист

V год )

випереджає пішохода на годину.

2

2) 30:11,25 = 23 (год)—через   стільки   часу   відстань між

велосипедистом і пішоходом буде 30 км. 2

3) 15 • 23 = 40(км)—проїхав велосипедист.

4) 70 - 40 = 30(км)—залишилось проїхати велосипедисту.

5) 30 + 30 = 60(км)—залишилось пройти пішоходу.

Відповідь: відстань 30 км між велосипедистом і пішоходом буде

через 23год; велосипедис^ залишиться проїхати 30 ^ а пішоходу

пройти 60 км.

Задача 143.

Почтовий потяг вийшов з станції о 7 год 25 хв ранку і йшов з

швидкістю 40,5км. О 8 год 7 хв в тому ж напрямі відправився з цієї

год

станції швидкий потяг. З якою швидкістю повинен йти швидкий потяг, щоб наздогнати поштовий на відстані 210,6 км від станції?

Розв'язання:

1) 210,6: 40,5 = 5,2(год)—пройде 210,6 км поштовий потяг.

7

2) 8год7хв - 7год25хв = 42хв = — год —на    стільки годин

10

швидкий потяг був менше часу в дорозі, чим поштовий.

3) 5,2 - 0,7 = 4,5( год)—стільки часу потрібно швидкому потягу, щоб пройти 210,6 км.

4) 210,6:4,5 = 46,8

—швидкість швидкого потягу.

км

год )

Відповідь: швидкість швидкого потяга рівна 46,8

год

Задача 144.

На проходження шляху між двома пристанями теплоходу

потрібно на 40 хв більше, ніж катеру. Швидкість катера 40     , а

год

км

теплохода —30-. Знайдіть відстань між пристанями.

год

Розв'язання:

I спосіб:

( км \

1) 40 -30 = 10 -       —різниця швидкостей катера і теплохода.

V год )

22

2) 30 • 3 = 20(км)—пройде теплохід за 3 год.

3) 20: 10 = 2(год)—за цей час катер пройде всю відстань.

4) 40 • 2 = 80(км)—відстань між пристанями.

II спосіб:

1) Теплохід проходить 1 км за    год = 2хв.

2) Катер проходить 1 км за    год = 1,5хв.

3) Теплоходу на 1 км шляху потрібно на 2 -1,5 = 0,5(хв) більше, ніж катеру, а на весь шлях на 40 хв більше.

4) Отже, весь шлях між пристанями 40 : 0,5 = 80(км) Відповідь: відстань між пристанями 80 км.

Задача 145.

О 8 год 30 хв ранку із двох пунктів виходять два автомобілі в одному напрямку. Автомобіль, який йде позаду, проходить всю

відстань між двома пунктами відправлення за 2 5 год, автомобіль, що

попереду, рухається в 216 разів повільніше того, що позаду. Коли

другий автомобіль наздожене перший?

Розв'язання:

1) 1:2-5 = 15-—відстань між двома пунктами проходить другий за годину.

2) Г1: 216 = ї1"7) тієї ж відстані проходить перший автомобіль за годину.

3) 3---17 = --тієї ж відстані за годину другий автомобіль

11 110 10

наздоганяє перший.

31

4) 1:10 = 33 (год), тобто за 3 год 20 хв другий автомобіль

наздожене першого.

5) 8год30хв + 3год20хв = 11год50хв, тобто об 11 год 50 хв першого наздожене другий.

Відповідь: другий автомобіль наздожене першого об 11 год 50

хв.

Задача 146.

Два спортсмени змагалися в бігу на одну й ту ж відстань. Стартували вони в один й той же момент із одного пункту. Одинпробіг всю дистанцію за 1 хв 15 с, а другий за 1 хв 20 с. Скільки метрів за хвилину в середньому пробіг кожен спортсмен, якщо через 48 с після старту між ними була відстань 20 м?

Розв'язання:

14

1) 1:14 = 5 всієї дистанції проходить перший спортсмен за 1 хв.

13

2) 1:13 = 4 всієї дистанції проходить другий спортсмен за 1 хв.

4 3 1

3) 5 - 4 = 20 на таку частину дистанції перший спортсмен випереджає другого за 1 хв.

4

4) 48с = - хв.

5

14    1 ... й

20 5 = 25—на таку  частину дистанції  випередив перший

другого за 48 с.

5) 20:25 = 500( м)—вся дистанція.

4 ( м Л

6) 500•- = 400 м

5 V хв )

7) 500 •3 = 375 —

4       V хв )

—швидкість першого спортсмена.

—швидкість другого спортсмена.

Відповідь: швидкість першого спортсмена 400м, швидкість

хв

м

другого спортсмена 375 —.

хв

Задача 147.

Відстань між пристанями на річці 43,2 км. Моторний човен, йдучи за течією річки, витрачає на цей шлях 2 год 24 хв. Скільки часу витрачає цей човен на цей же шлях, йдучи проти течії, якщо

км

швидкість течії 1,8-?

год

Розв'язання:

1)   43,2км: 2,4год = 18 ——швидкість   моторного   човна за

год

течією.л о км   л _ км  _   , . . км

2) 18--1,8--2 = 14,4--швидкість човна проти течії.

год      год год

3) 43,2км: 14,4кмм = 3год —витратить човен на цей же шлях,

год

йдучи проти течії.

Відповідь: 3 год витратить човен на шлях, йдучи проти течії.

Задача 148.

Теплохід, йдучи проти течії річки, пройшов відстань між пристанями за 9 год. Скільки часу потрібно теплоходу на зворотній шлях, якщо відстань між пристанями рівна 113,4 км, а швидкість течії

км

річки 1,9-.

год

Розв'язання:

1) 113,4км: 9год = 12,6 ——швидкість теплохода проти течії.

год

км км км

2) 12,6--+1,9--2 = 16,4--швидкість    теплохода за

год      год год

течією.

3) 113,4км: 16,4 іккм- » 7год —знадобиться теплоходу, щоб пройти

год

цю відстань за течією.

Відповідь: теплоходу потрібно 7 год на зворотній шлях.

Задача 149.

Велосипедист проїхав 5 шляху і ще 40 км і йому залишилось

0,75 шляху без 118 км. Яка довжина шляху?

Розв'язання:

5 2

1) 1 - 7 = 7 всього шляху залишилось пройти, коли ще не були

пройдені 40 км.

3   2 13

2)---= — всього шляху припадає на СВ.

3) 118 - 40 = 78(км) припадає на СВ.

5

мал.ЗО ^

13

4)78: — = 168(км)—відстань від А до В.

28

Відповідь: відстань від А до В становить 168 км.

Задача 150.

Із міста А в місто В приїхали двоє товаришів. Один із них 4

години їхав на велосипеді з швидкістю 15км і 6 годин на автомобілі.

год

Другий 3 години їхав на потязі і 2 години на автомобілі (швидкості автомобілів однакові). Швидкість автомобіля в 2 рази менша швидкості потяга. Чому дорівнює відстань від А до В?

Розв'язання:

1) 15 км • 4год = 60км —проїхав перший товариш на велосипеді.

год

2) Другий товариш їхав 3 години на потязі, швидкість якого в 2 рази більша швидкості автомобіля, отже, за 3 години він пройшов таку ж відстань, що й перший за 6 годин на автомобілі.

А оскільки вони проїхали одну й ту ж відстань (від А до В), то, така відстань, яку проїхав перший на велосипеді,—60 км—другий проїхав на автомобілі за 2 години.

60км: 2год = 30 —--швидкість автомобіля.

год

3) 30км • 6год = 180км —відстань,  яку  проїхав  перший на

год

автомобілі.

4) 180км + 60км = 240км —відстань від А до В. Відповідь: відстань від А до В рівна 240 км.

Задача 151.

Потяг повинен був пройти відстань між пунктами А і В за 11 годин 15 хвилин. Вийшовши із пункту А, потяг спочатку рухався з меншою швидкістю і пройшов 0,4 всієї відстані за 5 годин. Але потім

збільшив швидкість на 10,8км і прийшов в пункт В без запізнення.

год

Знайдіть відстань між пунктами А і В.

Розв'язання:

1) 11,25 - 5 = 6,25( год)—йшов потяг із збільшеною швидкістю.

2) 1 - 0,4 = 0,6 всього шляху потяг йшов з збільшеною швидкістю.

3) 0,6: 6,25 = 0,096 всього шляху проходив потяг за годину після збільшення швидкості.

4) 0,4: 5 = 0,08 всього шляху проходив потяг за годину спочатку.

5) 0,096 - 0,08 = 0,016 всього шляху складає 10,8 км.

6) 10,8 : 0,016 = 675(км) —весь шлях.

Відповідь: відстань між пунктами А і В становить 675 км.

Задача 152.

Потяг повинен був пройти 720 км за 14 годин 24 хвилини. Пройшовши 0,75 цього шляху, він затримався із-за ремонту на 16 хвилин. З якою швидкістю потяг повинен продовжувати шлях, щоб прийти до місця призначення вчасно?

Розв'язання:

1) 1 - 0,75 = 0,25 всього шляху залишилось пройти після зупинки.

2) 720 • 0,25 = 180(км) залишилось пройти після зупинки.

3) 14,4 • 0,25 = 3,6( год) повинен був їхати потяг останню чверть шляху.

41

4) 3,6 -15 = 33 (год)—за стільки часу потяг повинен пройти останню чверть шляху, щоб прийти вчасно.

5) 180:3- = 54 -       —з  такою   швидкістю   потяг повинен

3

год )

продовжувати шлях.

Відповідь: потяг повинен продовжувати шлях з швидкістю

км

54-, щоб прийти до місця призначення вчасно.

Задача 153.

Туристи здійснювали перехід на велосипедах три дні. За перший день пройшли 3 всього шляху без 2 км. Другого дня—половину

шляху, що залишився, без 3 км і третього—9 шляху, що залишився, і

ще додатково 6 км. Скільки кілометрів проїхали туристи за три дні?

Розв'язання:

1) 1 -88 =1 другого залишку складає 6 км.

2) 6:9 = 54(км)—проїхали туристи третього дня.

3) 54 - 3 = 51(км)—половина першого залишку.

4) 51:0,5 = 102(км)—перший залишок.

2 (    1 2Л

5) 102 - 2 = 100(км)—3 всього шляху "

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27 


Похожие статьи

С І Вавилов - Задачі фізичного змісту при вивченні математики в загальноосвітній школі