С І Вавилов - Задачі фізичного змісту при вивченні математики в загальноосвітній школі - страница 20

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27 

Точка рухається по прямій так, що її координата змінюється за законом х = ї2 - 4ї + 10(м), де ї — час руху в секундах. Знайдіть координату точки для моменту часу ї = 5 с. Знайдіть переміщення точки, здійснене за перші п'ять секунд руху, і відстань, пройдену за цей час.

Розв'язання: Координата точки при ї = 5 :

х(5) = 25 - 20 +10 = 15 м. Початкова координата точки при ї0 = 0:

х(0) = 10 м.

Переміщення знайдемо як різницю кінцевої і початкової координат точки:

х = х(5)-х(0) = 15 -10 = 5 м. Знайдемо закон зміни швидкості з часом:

V = х' = (2ї - 4)м.

с

Очевидно, що перші дві секунди руху точка рухається в сторону, протилежну напрямку осі Ох^(0), зупиняється (у(2) = 0), а потім рухається в напрямку координатної осі.

Знайдемо координату зупинки (повороту):

х(2) = 4 - 8 +10 = 6( м).

В перші дві секунди був пройдений шляхх(2)- х(0)| = 4( м)

при зменшенні координати точки. В наступні три секунди був пройдений шлях:

|х(5)- х(2)| = 9( м).

Пройдена за п'ять хвилин відстань складає:

^ = 4 + 9 = 13( м).

Відповідь: 5м; 13м.

ІІ.ГЕОМЕТРІЯ

І.ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ

Задача 1.

Вуличний ліхтар знаходиться на висоті 9 м над прямою горизонтальною доріжкою, по якій рухається перехожий, що має зріст 1м 80см. Яка довжина тіні перехожого, якщо він знаходиться на відстані 2м, 4м, 6м від основи ліхтаря ?

Розв'язання:

З   подібності трикутників

маємо:

9 м _

2 м + х1

7,2"

2м

9 м _

4 м + х2

7,2"

4 м

9 м _

6 м + х3

7,2"

6 м

, Х1

х

х

1

м

2

= 1м

3 2

м.

В

цій задачі слід звернути увагу учнів на зв'язок між прямолінійним поширенням світла і утворенням тіні.

Відповідь: довжина тіні перехожого, якщо він знаходиться на

—«« становить 1 -він

знаходиться на відстані 4м, становить 1 м; довжина тіні перехожого,

якщо він знаходиться на відстані 6 м, становить ^ м.

Задача 2.(фізика і астрономія) Видимі диски Сонця і Місяця мають приблизно однакові кутові розміри, тобто їх видно з Землі під однаковим кутом. Знайдіть діаметр Сонця, якщо відомо, що світло йде від Сонця до Землі 8хв, від Місяця до Землі 1с, а діаметр Місяця дорівнює 3500км (наведені дані приблизні).

Відстань від Землі до Сонця в 480 разів більша відстані від Землі до Місяця:

Я = 3 10— • 480с, с

Я = 3 • 108 10 м1с.

с

З подібності трикутників АОВ \А01В1 (мал.32).випливає, що

мал.32

Відповідь: діаметр Сонця становить 1,68 млн.км.

Задача 3.

За графіком швидкості тіла визначте:

а) рівняння швидкості;

б) відношення відстаней, пройшло тіло за 6с і 8с.

Розв'язання:

а) и = 2г.

що

б)  а =   = 2^-^), = tgj = 2). с

в)

г

^ 6

9 г $ 6 — =    або —

82    16 &

122 9

162 16

Відповідь: площі подібних трикутників пропорційні квадратам відповідних сторін).

Задача 4.

Більярдна куля знаходиться в точці М. Розміри більярдного столу подані на мал.16. Під яким кутом потрібно направити кулю, щоб попасти в лузу N відбиванням її від двох бортів? Рух кулі вважати рівномірним і що при ударі кут падіння дорівнює куту відбивання.

Розв'язання:

З подібності трикутників ABN і

*-1,5м-►

мал.34

Відповідь: кулю потрібно направити під кутом а» 63°, щоб попасти в лузу N відбиванням її від двох бортів.

2.ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ

Я = а • Ь

Ь

а

 

Я = и і

и |

 

 

 

0

і

Я = а • к

л

к /

и = I • Я

І <

о"

 

-►

Я = п к, де п—середня лінія трикутника

 

к


A = N t

N -

0""

 

-*•

t

S = n h

A

 

P = U I

I

0

 

—> и

S = v t;

се

v     v0 +v   0 + v v

сее      2        2 2

a t      a t   ( \ S =--1 =-, (v = a t).

22

і

и и

сер

0

1

-►

t

S = v  t,

се

v +v

v  = -,

се 2

v = v0 + a t,

S = —-0--1 = v0 t +

2              0 2

и

0-

 

-р-

t

Задачаї.

Від потяга, що рухається, на ходу відчіплюють останній вагон. Потяг продовжує рухатися з попередньою швидкістю, а останній вагон - рівносповільнено. Порівняйте шляхи, що пройшли потяг і вагон до моменту зупинки вагона.

Розв'язання: Нехай до зупинки вагона минуло і секунд. Площа прямокутника ОАВС відповідає пройденому шляху, а площа трикутника ОАС - шляху, що пройшов вагон до зупинки (мал. 35).

^ДОАС

1

2

ОАВС

Відповідь: Вагон пройшов шлях вдвічі менший за шлях потягу.

Задача 2.

Ліфт рівноприскорено піднімається протягом трьох секунд,

досягаючи швидкості 4—. З цією швидкістю ліфт рухається ос.

с

Останні дві секунди він рухається рівносповільнено. Визначте висоту підйому ліфта.

Розв'язання:

Висота підйому ліфта дорівнює площі трапеції:

Н = С = • 4 м = 34 м.

2

Відповідь: висота підйому ліфта 34 м.

Автомобіль рухається рівноприскорено зі швидкістю и0 = 0. На

м

першому кілометрі його швидкість зростає на 10 —, на другому—на

с

5

м

с

Скільки часу затрачено на проходження першого кілометра?

другого кілометра?

Розв'язання: (мал.З7)

\км=\Шм.

1

1000 = - і 10,

І =

2 200.

1

1000 = ^ (15 + 10)(і2 - І1), и - і = 80.

Відповідь: на проходження першого кілометра затрачено200с, а на проходження другого кілометра затрачено 80с.

Задача 4.

Обчисліть роботу, виконану при стисненні пружини на 15 см, якщо відомо, що діюча сила пропорційна стисненню пружини і що для стиснення на 1 см необхідна сила 30 Н. (Задача на закон Гука Т = к • \х\).

Розв'язання:

Величина шуканої роботи чисельно рівна площі трикутника ОММ (мал.38). Спосіб 1.

1

А =

2

Спосіб 2.

0,15м ■ 450Н = 33,75 кДж

А

0,15

\300хах

= 3000х2 = =    2     0 =

= 15000 ■ 0,152 = 33,75(Дж)

Відповідь: робота, виконана при стисненні пружини, рівна 33,75Д,ж.

З.ПЕРЕМІШЕНЯ ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ

В геометрії рухом називають перетворення площини (простору) зі збереженням розмірів і форми фігури. В геометрії ми розглядаємо лише початкове і кінцеве положення фігури. Рух в механіці—це безперервний процес з урахуванням ряду характеристик (швидкість, прискорення, сила, маса і ін.). (В більш широкому розумінні рух - це довільна зміна в просторі і часі.).

Розглянемо три приклади осьової симетрії (мал.39-

О, 41):

> Коливання маятника (мал.39).

> Відбивання світла і звуку (мал.40).

> Траєкторія тіла, кинутого під кутом до горизонту (мал.41)

Паралельне перенесення можна розглядати як деяку абстракцію поступального руху. При поступальному

русі всі точки тіла описують однакові траєкторії, а пряма, що з'єднує довільні дві точки тіла, переміщується згідно свого початкового напрямку.

Можна розглядати рух тіла по похилій площині як приклад поступального руху(мал.42).

Задача 1.

Годинникова і хвилинна стрілки співпадають опівночі. О котрій годині нового дня вперше знову співпадуть годинникова і хвилинна стрілки?

Дійсні повороти пов'язані з обертальним рухом твердого тіла і рухом по колу.

Кутова швидкість хвилинної стрілки в 12 раз більша, ніж кутова швидкість годинникової стрілки (мал.43):

2лг+ ф

2п

тг

кут повороту

мал.43

годинникової стрілки,

р2 = 2р+---кут

2 11

повороту хвилинної стрілки.

Відповідь: приблизно о 1год5хв30снового дня вперше знову співпадуть годинникова і хвилинна стрілки.

Задача 2.

З якою швидкістю повинен летіти літак з заходу на схід на екваторі і на широті 60°, щоб пасажирам цього літака Сонце здавалося нерухомим на небі?

Розв'язання: Удавана нерухомість Сонця досягається при рівності швидкостей руху літака і Землі (мал.44):

и2 =

ґ

г -

V

2р 6400км 24год

1660-» 46^;

год

с

2р 6400•

1

2

24 Я соб60°

230(М). с

= г я л

2

Відповідь: літак повинен летіти зі швидкістю

м

460— з заходу с

м

на схід на екваторі; а на широті 60° зі швидкістю » 230—, щоб у

с

обох випадках пасажирам цього літака Сонце здавалося нерухомим на небі.

Маховик, що затримується гальмом, з а і с повертається на кут р(і) = 4і - 0,3і2 (радіан). Визначте:

а) кутову швидкість обертання маховика в момент часу і = 2с;

б) в який момент часу маховик перестане обертатись?

Розв'язання:

При рівномірному русі по колу со=(р-, при нерівномірному -со = р ).

а) с = 4 - 0,6і, р(2) = 4 - 0,6 • 2 = 2,8.

б) припинення обертання маховика відповідає значенню с= 0, тобто

4 - 0,6і = 0, і = 62.

3

Відповідь: кутова швидкість обертання маховика за 2 с

становить 2,8 рад, а перестане маховик обертатися через 6 2 с.

с 3

4.ВЕКТ0РИ

Всі фізичні величини діляться на скалярні (робота, шлях, час, сила струму, напруга і ін.) і векторні (швидкість, прискорення, переміщення, сила, напруженість електричного поля і ін.).

Розрізняють вільні і зв'язані вектори.

Вільні вектори (швидкість, прискорення і ін.) визначаються лише числовим значенням і напрямом.

Зв'язані вектори (сила і ін.) - числовим значенням, напрямом і точкою прикладання. При паралельному перенесенні зв' язаного вектора отримуємо інший вектор. Зі сказаного випливає, що сили і інші зв' язані вектори можна додавати лише тоді, коли вони прикладені до однієї точки.

Задача 1.

Додайте сили Fl = 3H i F2 = 4H, що утворюють з віссю ОХ кути a = 10° i J3 = 40°. Визначте кут між рівнодійною силою і віссю ОХ (мал.45, мал.46).

Розв'язання: Ох: 3 cos 10° + 4 cos 40° - 5,98;

Oy : 3sin10° + 4sin40° » 3,07; 5,982 + 3,072 » 6,8;

3,07

tgr = ^:» 0,51,

Відповідь: рівнодійна сила ^=6,8 Н, а кут між рівнодійною силою і віссю ОХ становить у » 27°.

До однієї точки прикладені три рівні за модулем сили. При якій умові одна з цих сил може бути більшою за суму двох інших?

Розв' язання:

Знайдемо умову, при якій F > F + F

F3 > F cos a + F2 cos a або

З    1     2   2 2 aa

F > F cos+ F cos —,

22

a   , a   p 2p

2cos— < 1, — > —, a > —

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27 


Похожие статьи

С І Вавилов - Задачі фізичного змісту при вивченні математики в загальноосвітній школі