С І Вавилов - Задачі фізичного змісту при вивченні математики в загальноосвітній школі - страница 27

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27 

к     2 2 За умовою v(0) = 2 або     — 2• 0 + С = 2, С = 2.

2

v(4) = —— 2 • 4 + 2 = 14. Ек = 490.

Відповідь: кінетична енергія тіла 490 Дж.

Три задачі з однією математичною моделлю

Задача 1.

Знайдіть площу фігури, обмежену кривою у = 6 х - х2 і віссю абсцис.

Розв' язання: При х=0 у=0;при у=0 Х]=0, х2=6.

5 = [(6х-х2)(1х =(— - —) 1 = 3• 62 - — -0 = 36. 0 2     V0 3

Відповідь: площа фігури рівна 36 кв.од.

Задача 2.

Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю V = 6/ - /2 (М).

с

Знайдіть довжину шляху, що пройшло тіло від початку руху до зупинки.

Розв' язання:

При підстановці v0 = 0 або 6/ - /2 = 0, /1 = 0, /2 = 6.

5 = | (6/ - / 2)С/ = 36.

0

Відповідь: довжина шляху, що пройшло тіло від початку руху до зупинки становить 36м.

Задача 3.

В колі проходить змінний струм I = 6/ - /2 (А). Знайдіть величину заряду, що пройшов в колі за перші 6с.

Розв' язання:

д = | (6/ - / 2)С/ = 36 (Кл).

0

Відповідь: величина заряду, що пройшов в колі за перші 6 с, становить 36 Кл.

Площі, добуток двох величин, сума добутків, інтегральні

суми, інтеграл

Задача 1.

Якої величини заряд проходить через провідник, за 5с, якщо:

а) сила струму дорівнює 6А;

б) сила струму рівномірно зростає від нуля до 4^;

в) сила струму змінюється за законом І(А)і                        1 = 1 + 2;

г) сила струму змінюється за законом / = ґ2-2ґ + 3?

Розв'язання: а) д = Іі = 5с = ЗОКл,

0

5 5

Кс) д = \6сИ = 6ії = 6А5с-0 = 30Кл.

о 0

мал.67

7 + 2

в) д =   ,   А 5с = 22,5 Кл

2

д = | (/ + 2)С/

2

+ 2/

I =

0

25 2

+ 2 • 5 = 22,5( Кл)

Знайдемо наближене значення величини заряду як суму площ п'яти прямокутників.

1(0)= з,

I (1) = 2, I (3) = 6, I (4) = 11, I (5) = 18.

д » 5 = 2,5-1 + 2,5-1 + + 4,5-1 + 8,5-1 + +14,5 -1 = 32,5( Кл)

Знайдемо шуканий заряд з допомогою інтеграла:

д = І (/2 - 2/ + 3)С/ =(- - + 3/) I =

0 3    2 0

125 2 = - 25 +15 = 31-( Кл)

33

Задача 2.

На матеріальну точку діє сила, яка змінюється обернено пропорційно квадрату відстані до деякого об'єкта. Відомо, що вона складала 1 Н, коли відстань до об'єкта була 2 м. Обчисліть роботу цієї сили по переміщенню матеріальної точки з пункту, що знаходиться на відстані 10 м від об'єкта, до пункту, що знаходиться на відстані 3 м.

Розв' язання: За умовою Е =    ,1 = -к-, к = 4.

52 22

А = [ С5 =-1 =---(—) = —.

33 52        -1 3     10      3 15

Відповідь: робота сили по переміщенню матеріальної точки з

пункту, що знаходиться на відстані 10 м від об'єкта, до пункту, що

знаходиться на відстані 3 м, становить — Дж.

Задача 3.

Швидкість руху,  що  пропорційна квадрату часу,  в кінці

м

четвертої секунди дорівнює V = 1. Чому дорівнює шлях, пройдений

с

за перші 10 с?

Розв' язання:

1 = к- 42,

к=і .

16

о   v0 1 2,     /310   1000 ЛЛ5 5 = ї   /2 сС/ =---1 =-= 20-.

016     16 3 0   48 6

Відповідь: шлях, пройдений за перші 10 с, становить 205м.

6

Висновок

Використання фізичного матеріалу сприяє розвитку навичок в застосуванні математичного апарату, дає можливість застосовувати різні методи (векторний, координатний і ін.) для розв'язування прикладних задач, допомагає формувати в учнів уявлення про роль математики у вивченні навколишнього світу, бачити різницю між реальним і ідеальним, між фізичними явищами і математичною моделлю, викликає додатковий інтерес і мотивацію до навчання.

Відібраний для уроків математики фізичний матеріал має бути простим і, бажано, вже вивченим на уроках фізики.

Список використаної літератури:

1. Бевз В. Mіжпредметні зв'язки як необхідний елемент предметної системи навчання // Mатематика в школі.-2ООЗ.-№б.- с. б -11.

2. Білий M.C. Розкриття зв'язків між предметами природничо-математичного циклу // Радянська школа.-198З.-№1.-с. 17-24.

3. Бойко ЛМ. Реалізація міжпредметних зв'язків математики та фізики в основній школі //

4. Возна M., Гром'як M. Про встановлення взаємоузгодженості програм з математики та суміжних дисциплін // Mатематика в школі.-2ООЗ.-№б.-с.8-11.

5. Гринин А. M. О некоторых приложениях математики к физике // Физика в школе.-198б.-№1.-с.85-8б.

6. Далингер В.А. О некоторых приёмах реализации связей "математика-физика" // Физика в школе.-2ООЗ.-№З.-

с.28-З4.

7. Донченко M.T. Про основні напрями взаємозв'язку фізики і математики в середній школі.-З кн. З досвіду навчання фізики в школі.-К.-198О.-с.З8-5О.

8. Кац M. Физический материал на уроках математики // Mатематика.-2OO1.-№2.-с.15-17.

9. Кац M. Физический материал на уроках математики // Mатематика.-2OO1.-№4.-с.13-1б.

10. Кац M. Физический материал на уроках математики // Mатематика.-2OO 1 .-№5.-с.25-31.

11. Кожекина Т.В. Взаимосвязь обучения физике и математике в одинацатилетней школе // Физика в школе.-І987.-№5, с.65-68.

12. Некоторые особенности межпредметных связей при изучении физики и математики // Терпилин Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики: Книга для учителя. - M.-199O.-Гл.III.-с.82-8б.

13. Орлянський О. Три півкола і три параболи // Світ фізики.-2ОО1.-№4.-с.45-5О.

14. Пойа Д. Mатематика и правдоподобные рассуждения M.: Издательство школьной литературы.-1957.

15. Програма з математики для 5-11 класів загальноосвітньої школи / Міністерство освіти і науки України.-К.-2001.

16. Програма з фізики для 7-11 класів загальноосвітньої школи / Міністерство освіти і науки України.-К.-2001.

17. Старова О.О. Реалізація міжпредметних зв'язків на уроках математики // Математика.-2004.-№3.-с.16-17.

18. Суходольская Н.И. "Веер" межпредметных связей на уроках физики // Физика в школе.-2003.-№3.-с34-35.

19. Томашев Б.И. Некоторые вопросы связи между школьным курсом физики и математики // Физика в школе.-1980.-№2.-с. 54-56.

20. Фізика і математика // Бугайов О.І. та ін. Фізика. Астрономія: пробний підручник для 7класу.-К.:Освіта.-1999.-с.18-22.

21. Физический материал на уроках математики // Математика.-2001.-№5.-с.25-31.

22. Хомутский В.Д. Формирование у учащихся понятия о функциональной зависимости величин при осуществлении межпредметных связей математики и физики В кн.: Межпредметные связи естествено-математических дисциплин. - М.-1980.-с83-94.

23. Цатурян А.М. Повторение курса физики с привлечением знаний учащихся по математике // Физика в школе.-1987.- №5.- с. 65-68.

24. Ядренко В.М. Фізика допомагає математиці // У світі математики.-2000.т.6.в.3.-с.45-47.

25. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Фізика—Харків

2002

26. Іванов О.С. Задачі з фізики в середній школі—

К.1971

27. Ірліна М.Є., Савченко Н.О. Збірник задач з фізики—К.1973

Зміст

ВСТУП

 

I. АЛГЕБРА

 

1.Пряма та обернена пропорційні залежності

 

2.Задачі на найбільше і найменше значення

 

З.Розв 'язування сюжетних задач методом рівнянь

 

II. ГЕОМЕТРІЯ

 

1.Подібність трикутників

 

2.Площі многокутників

 

3.Переміщення та його властивості

 

4.Вектори

 

III. ЕЛЕМЕНТИ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ

 

1.Похідна та її застосування

 

2.Інтеграл та його застосування

 

ВИСНОВОК

 

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

 

 


lj^4.V-T-.v*- -'-^   виразимо відрізки AB і Ічерез h, І і p:

lj^4.V-T-.v*- -'-^   виразимо відрізки AB і Ічерез h, І і p:

lj^4.V-T-.v*- -'-^   виразимо відрізки AB і Ічерез h, І і p:

lj^4.V-T-.v*- -'-^   виразимо відрізки AB і Ічерез h, І і p:

lj^4.V-T-.v*- -'-^   виразимо відрізки AB і Ічерез h, І і p:

lj^4.V-T-.v*- -'-^   виразимо відрізки AB і Ічерез h, І і p:

[7]

[8]

[9]

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27 


Похожие статьи

С І Вавилов - Задачі фізичного змісту при вивченні математики в загальноосвітній школі