Я О Ляшенко, О В Хоменко - Збірник задач з фізики з прикладами розв'язання - страница 11

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 

Поділимо перше рівняння на друге та скоротимо однакові частини:

Vk ткРв Vb твРк

Нехай І загальна довжина циліндра; x — довжина циліндра, яку займає кисень. Тоді водень займе (І x) частину циліндра. Відповідно до цього об'єм циліндра V, а також об'єми, що займають водень та кисень, будуть однакові:

V = IS,   VK = xS,   VB = x)S. Після підстановки цих значень в останнє рівняння матимемо таке:

x       ткДв ,

--=-,   x^b№ = Ітк№ xm,k№,

І x

ІтК№

x (тв/к + ^№) = Ітк№,   x =-,

тв/ік + тк/в

або із урахуванням умови тк = 2тв отримаємо

І вДв 2Ідв

x =-о-=-о—.

тв/к + 2тв/в + 2

Розрахуємо це значення:

2І№           2 0,36 2 10-3        ппл, , x =-г_п— =-ц- = 0,04 (м).

Знайдемо, яку частину об'єму займає водень:

Ув     (1 - ж)5    1 - ж а: 0,04

V ~~-~Г -1 - І -1 - Мб"0,89

Таким чином, водень займає 89% об'єму циліндра, хоча його ма­са вдвічі менша. Причина в тому, что однакові кількості речовини (або кількості молекул) газу займають однакові об'єми, а оскільки молярна маса водню значно менша, він містить набагато більше молекул у своїй масі, ніж удвічі важча частина кисню.

1o1

7.10. Відкрита з обох кінців циліндрична трубка невеликого пере­різу довжиною 100 см наполовину занурена у ртуть. Верхній кінець трубки закривають та виймають її із ртуті, при цьому частина ртуті витікає. Знайдіть довжину стовпчика ртуті, що залишилась у трубці. Атмосферний тиск нормальний.

1 = 1 м,

ро = 105 Па,

р = 13,6 • 103 кг/м3,

д = 9,8 м/с2

Розглянемо два випадки стану повітря у трубці. До того як трубку вийняли із ртуті, по­вітря займало об'єм У0 = 15/2, де 5 площа перерізу трубки.

Нехай у трубці, після того як її вийняли, залишився стовпчик ртуті довжиною й, тоді іншу частину об'єму У\ = (1 //)£ займає повітря. Оскільки у про­цесі не змінюються маса повітря та його температура, використовуємо закон Бойля-Маріотта (7.12):

РоУо = РіУі, або із урахуванням знайдених об'ємів:

15

Тиск рі у трубці буде меншим на величину гідростатичного тиску, що створює стовпчик ртуті, тобто

рі = ро рдй.

Підставимо це значення у верхнє рівняння, одночасно скоротивши площу 5:

Ро 2 = (ро рдй)(1 й),   ро1 = рої рдйі рой + рдй2,

рдй2 (рд1 + ро)й + ро1 = 0. Підставимо в це рівняння числові значення й отримаємо

105 1

13, 6 103 9,8й2 (13, 6 103 9,8 1 + 105)й + —— = 0,

133280й2 233280й + 50000 = 0, або поділивши кожен доданок на 160:

833Л2 - 1458Л + 312, 5 = 0.

Це звичайне квадратне рівняння, що у загальному випадку має два корені. При його розв'язанні отримуємо Л-і = 1, 5 (м), Л2 = 0,25 (м). Перший корінь не має фізичного сенсу, оскільки ця довжина більша загальної довжини трубки. Отже, відповідь Л = 0,25 м.

7.11. У балоні ємністю 20 л знаходиться кисень при температурі 17°С та тиску 400 кПа. За кілька годин температура кисню зросла до 27°С, а тиск залишився незмінним. Скільки кисню вийшло із балона?

У = 0,02 м3,

р = 4 • 105 Па,

Ті = 290 К,

Т2 = 300 К,

/і = 0, 032 кг/моль,

К = 8,31 Дж/(моль-К),

р = єоп8і

аш-

Оскільки газ із балона витікає (при підвищенні температури тиск не зміню­ється), то для цього процесу не мож­на записувати закон Шарля, а потрібно використовувати рівняння Менделєєва-Клапейрона (7.10):

рУ = Ш КТі,

рУ = Ш КТ2,

де враховано, що об єм балона та тиск газу залишаються сталими. Виразимо із цих рівнянь маси газу до зростання температури т1 та після її зростання т2:

ші =

ш2 =

Ші ЕТ2 Тепер можна знайти зміну маси, яка буде дорівнювати масі кисню, що вийшов із балона:

рУ/    рУ/    рУ/ / 1 1

Ж = ~й~ І Ті - Т2

аш = ші — ш2 =

КТі

Після розрахунку матимемо

4 • 105 • 0,02 • 0,032 /_1_

8731 \290

аш =

300

= 3, 541 • 10-3 (кг).

7.12. Балон ємністю 10 л, що містить газ підтиском 21 кПа, з'єдну­ють з балоном ємністю 40 л, в якому газ знаходиться підтиском 1 кПа. Знайти тиск, що встановився у посудинах. Вважати, що температура не змінюється.

Збірник задач з фізики з прикладами розв'язання

 

= 10"2 м3,

рі

= 2,1 • 104 Па,

 

= 4 • 10"2 м3,

Р2

= 103 Па,

Т

= СОП8І

 

 

Коли балони з'єднують, кожен із газів займає об'єм Уі + У2, і їх тиск можна знайти із закону Дальтона (7.7):

р

рі + р2,

де рі та р2

парціальні тиски, тобто такі, що створював би кожний газ окремо, якщо б тільки він знаходився в посу­дині. Оскільки температура газів не змінюється, ці тиски можна знайти за законом Бойля-Маріотта для ізотермічного процесу (7.12):

РіїТ = ріі + Р2)

рі

V + V2

Або для шуканого тиску

р = рі + р2 =

+ р2^2 = р2(уї + V*),

VI + V* ' р2^2 рі VI + Р2V2

р2

VI + V;

VI + V2

Після підстановки значень

рі VI + р2 V!     2,1404 4 0-2 + 103 4 10-2

VI + V2

р

VI + V2

10"2 + 4 • 10"

5000 (Па).

7.13. Обчислити для нормальних умов та температури 100°С зна­чення середньої квадратичної швидкості молекул газу С02.

ро = 105 Па, То = 293 К, Ті = 373 К, /і = 44 • 10-3 кг/моль, Я = 8,31 Дж/(моль-К)

у0кв, уік

Середню квадратичну швидкість мож­на знайти за формулою (7.6):

р = 1 тотф2}, уЕ

3р

т0п

де т0 — маса молекули, а концентрацію га­зу п можна визначити за формулою (7.5):

N

п = V,

де N — кількість молекул, V — об'єм системи. Звідси можна виразити добуток т0п:

т0п =а добуток маси молекули на їх кількість тоИ це загальна маса газу т. Згідно із цим та виразом (7.4) матимемо таке:

т

Р,

т0п

V

де р густина газу. Підставивши цей результат у вираз для швидкості, отримуємо

Густину будемо знаходити із рівняння Менделєєва-Клапейрона (7.10):

„у = тнт,   р = т = Ж

Із урахуванням цього вираз для знаходження середньої квадратичної швидкості набере вигляду

'3рЕТ '3ЕТ

у   рр        У Р

Проведемо розрахунки для двох значень температур:

У0е

кв —

ІЗЕТо

Р

ІЗЕТі

Р

3 • 8,

31

293

44

• 10

-3

3 • 8,

31

373

44

• 10

-3

— 407, 44

— 459,72

7.14. Знайти молярну масу газу, властивості якого відповідають властивостям суміші 160 г кисню та 120 г азоту.

Кількість молей суміші — це сума кіль­костей молей азоту г/а та кисню г/к:

V у& + г/к.

Кількість молей цих газів знайдемо за фор­мулою (7.2):

тт

—,   VI ,

ІІ

а      ткРа + таРк

тк

0,

16 кг,

 

та

0,

12 кг,

 

Рк —

32

• 10-3

кг/моль,

Ра

28

• 10-3

кг/моль

Р—?

тобто

тк + т

Рк Ра

РкРа

Загальна маса газу — це сума складових:

т та + тк.

Молярна маса суміші визначиться таким чином:

т (та + тк )ркра Р    V      ткра + тарк .

Кінцеву формулу знайдено, обчислимо числове значення:

(0,12 + 0,16) • 32 • 10-3 • 28 • 10-3 — 30      / кг \ Р 0,16 • 28 • 10-3 + 0,12 • 32 • 10-3  —    ,     І моль)'

Задачі для самостійного розв'язування

7.15. Скільки молекул повітря вийде з кімнати, що має об'єм 240 м3, якщо температура в кімнаті підвищується від 15°С до 30°С, а тиск залишається сталим та дорівнює 740 мм рт. ст.? Яким потрібно зробити тиск після підвищення температури, щоб кількість молекул повітря в кімнаті не змінилася?

7.16. Скільки молекул міститься в краплі води діаметром 0,1 мм?

7.17. Знайти температуру газу, якщо середня кінетична енергія по­ступального руху його молекул 4,14 • 10-21 Дж.

7.18. У посудині знаходиться газ при тиску 0,15 МПа та темпера­турі 273°С. Знайти концентрацію молекул цього газу.

7.19. Знайти густину кисню при тиску 0,13 МПа, якщо середня квадратична швидкість його молекул дорівнює 1,4 км/с.

7.20. Визначити середню кінетичну енергію та швидкість одні­єї молекули водню при температурі 500 К, якщо її маса дорівнює 3, 4 • 10-27 кг.

7.21. Знайти число молекул водню в об'ємі 15 см3, якщо його тиск дорівнює 26,6 кПа, а середня квадратична швидкість молекул при да­них умовах становить 2,4 км/с.

7.22. У балоні з об'ємом 1 л знаходиться азот під тиском 200 кПа, причому в кожному 1 см3 газу міститься 4,3 • 1019 молекул. Обчислитиенергію поступального руху однієї молекули та сумарну енергію всіх молекул. Знайти середню квадратичну швидкість молекул.

7.23. Є дві однакові посудини, що містять однакові кількості моле­кул азоту. В першій посудині середня квадратична швидкість молекул дорівнює 400 м/с, а в іншій - 500 м/с. Яка встановиться швидкість, якщо ці посудини з'єднати? Втратами теплоти знехтувати.

7.24. Який тиск на стінки посудини створюють молекули газу, якщо маса газу дорівнює 3 г, об'єм посудини - 0,15 л, а середня квадратична швидкість молекул - 500 м/с?

7.25. У закриту посудину з повітрям додали ефір, після випаро­вування якого концентрація молекул газоподібного ефіру стала рівна 1023 м-3, а тиск підвищився на 414 Па. Температура суміші газів у по­судині 27°C. Використовуючи ці дані, знайти сталу Больцмана.

7.26. Концентрація молекул невідомого газу при нормальних умо­вах дорівнює 2, Т • 1025 м-3. Цей газ при температурі 91°C і тиску 800 кПа має густину 5,4 кг/мз. Знайти масу однієї молекули невідо­мого газу.

7.27. У циліндр двигуна, робочий об'єм якого 9,16 л, надходить по­вітря під тиском 105 Па. Яким стане тиск повітря, якщо його об'єм зменшиться до 0,61 л? Температура у процесі стискування не зміню­ється.

7.28. Посудину, що містить газ під тиском 1,4 • 105 Па, з'єднали із порожнім об'ємом 6 л. Після цього в ній встановився тиск 105 Па. Знайдіть об'єм посудини, якщо T const.

7.29. Із балона об'ємом 2 л відкачали повітря до тиску 400 мм рт. ст. за кімнатної температури, після чого горловину балона закрили проб­кою. Потім балон занурюють у воду тієї самої температури, і на глибині 1,2 м пробка виймається із горловини. Який об'єм води заходить у ба­лон, якщо атмосферний тиск у цей момент дорівнює 750 мм рт. ст.?

7.30. Визначити тиск газу в електричній лампі, об'єм якої 1 л, якщо при відламуванні кінчика останньої у воді на глибині 1 м в лампу увій­шло 998,7 г води? Атмосферний тиск нормальний.

7.31. У циліндрі із площею основи 0,2 м2 знаходиться 500 л по­вітря. Зовнішній тиск дорівнює 0,98 • 105 Па. На скільки опуститься поршень, якщо на нього подіяти силою 980 Н? Масою поршня та його тертям об стінки посудини знехтувати.

7.32. У циліндрі під поршнем знаходиться газ. Маса поршня дорів­нює 600 г, а площа його основи — 20 см2, атмосферний тиск — 100 кПа. Яку додаткову силу потрібно прикласти до поршня, щоб об'єм газу в циліндрі зменшився вдвічі?

7.33. Посередині циліндра, що закритий з обох кінців, знаходиться легкий рухомий поршень. Тиски газу в обох частинах циліндра одна­кові й дорівнюють 105 Па. Поршень змістили таким чином, що об'єм однієї із частин зменшився удвічі. Яка різниця тисків по обидві сторо­ни поршня, якщо температура газу не змінилася?

7.34. У циліндрі, що закритий з обох кінців, знаходиться легкий поршень, який не проводить тепло і може ковзати по циліндрові без тертя. Цей поршень розділяє циліндр на дві частини таким чином, що об'єм однієї частини в 3 рази більший за об'єм іншої. Температура газів з обох сторін однакова. Де встановиться поршень, якщо температуру газу в меншій частині збільшити в 3 рази?

7.35. Закритий циліндр довжиною 0,5 м розділений на дві однакові частини поршнем, що не проводить тепло. В обох частинах знаходя­ться однакові маси одного і того самого газу при температурі 200 К. На яку відстань зміститься поршень, якщо в одній із частин темпера­туру газу підвищити до 300 К?

7.36. У вертикальній трубці, що зачинена знизу, із площею попере­чного перерізу 0,1 см2 знаходиться 6 см3 повітря, який закритий стовп­чиком ртуті висотою 4 см. Яка буде висота стовпчика повітря, якщо додати 27,2 г ртуті? Атмосферний тиск нормальний.

7.37. У посудину із ртуттю опускають відкриту з обох кінців скля­ну трубку, залишаючи над поверхнею кінець довжиною 60 см. Потім трубку закривають та занурюють додатково ще на 30 см. Знайдіть ви­соту стовпчика повітря у трубці. Атмосферний тиск нормальний.

7.38. Газ при температурі 27°С займає об'єм 0,25 л. Який об'єм мо­же зайняти та сама маса газу, якщо температура підвищиться до 51 °С? Тиск вважати сталим.

7.39. При якій температурі знаходився газ, якщо при його нагрі­ванні на 22 К та сталому тиску об'єм став у 3 рази більший за перві­сний?

7.40. Якщо тиск, під яким знаходиться газ, змінити на 200 кПа, об'єм газу зміниться на 3 л. Якщо тиск змінити на 500 кПа, об'єм змі­ниться на 5 л. Які були початкові об'єм та тиск газу? Температура не змінюється.

7.41. Яка температура газу, що знаходиться підтиском 0,5 МПа у посудині з об'ємом 30 л, якщо в цій посудині знаходиться 3,6 • 1024 молекул цього газу?

7.42. Гумовий човен надувають зранку при температурі повітря 280 К. На скільки відсотків збільшиться тиск повітря в човні, якщо повітря нагрівається до температури 308 К? Зміною об'єму човна зне­хтувати.

7.43. Об'єм, що займає газ, збільшили на 20%, а тиск зменшили на 10%. На скільки градусів змінилася температура газу, якщо його початкова температура дорівнювала 100 К?

7.44. Кубічну посудину з об'ємом 8 л наповнили повітрям при нор­мальному тиску та температурі 20°С. Посудину закрили та нагріли до температури 150°С. Яка результуюча сила буде діяти на кожну з граней куба?

7.45. У циліндрі під поршнем знаходиться газ об'ємом 6 • 10-3 м3 при температурі 323 К. До якого об'єму потрібно ізобарно стискувати цей газ, щоб його температура знизилася до 223 К?

7.46. Скляна відкрита колба об'ємом 500 см3, що містить повітря, нагрівається до температури 227°С. Після цього її горловину занурю­ють у воду. Яка кількість води потрапить у колбу, коли її температура знизиться до 27°С? Вважати, що відбувається ізобарний процес.

7.47. Дві кулі з об'ємами 1 л кожна з'єднані трубкою діаметром 6 мм та довжиною 1 м. У трубці знаходиться краплина ртуті, яка при

0°С знаходиться посередині трубки. На скільки зміститься краплина ртуті, якщо ліву кулю нагріти на 2°С, а праву охолодити на 1°С? Роз­ширенням стінок знехтувати.

7.48. Закритий з обох кінців циліндр заповнено газом та розділе­но легким рухомим поршнем на дві однакові частини довжиною 0,34 м кожна. Температура газу дорівнює 27°С. На скільки градусів потрібно нагріти газ в одній із частин циліндра, щоб поршень змістився на 0,1 м?

7.49. Газ знаходиться в герметичному балоні при температурі 12°С та тиску 5 • 106 Па. Яким стане тиск при підвищенні температури до

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 


Похожие статьи

Я О Ляшенко, О В Хоменко - Збірник задач з фізики з прикладами розв'язання