Я О Ляшенко, О В Хоменко - Збірник задач з фізики з прикладами розв'язання - страница 12

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 

27°С?

7.50. У балоні знаходиться стиснений газ. Чи витікатиме газ з ба­лона, якщо при температурі —3°С його тиск становить 18 • 105 Па, а при температурі 27°С тиск дорівнює 20 • 105 Па?

7.51. Знайдіть температуру ідеального газу, що знаходиться в гер­метичній посудині, якщо тиск газу збільшився на 0,4% від початкового тиску при нагріванні на 1 К.

7.52. У ксеноновій лампі кінопроектора при температурі 0°С тиск газу дорівнює 8 • 105 Па. В робочому стані його тиск підвищується до 24 • 105 Па. Знайдіть температуру ксенону під час роботи лампи.

7.53. Відкриту пробірку з повітрям, що знаходиться при атмосфер­ному тиску рі, повільно нагріли до температури Т1, а потім гермети­чно закрили та охолодили до 283 К. Тиск при цьому впав на величину 0, 3р1. До якої температури була нагріта пробірка? Розширення про­бірки не враховувати.

7.54. У циліндрі під поршнем знаходиться повітря при тиску 250 кПа та температурі 27°С. На поршень поклали вантаж масою 5 кг. До якої температури потрібно нагріти повітря, щоб його об'єм при цьо­му не змінився? Площа поршня — 20 см2.

7.55. Із дна озера, де температура води дорівнює 7°С, а тиск 3,5 атм, на поверхню із температурою води 17°С та тиском 1 атм підіймається повітряна бульбашка. Яким стане її об'єм на поверхні озера, якщо на дні бульбашка мала об'єм 1 мм3?

7.56. Газ, що займає при температурі 400 К та тиску 100 кПа об'єм 2 л, ізотермічно стискають до деякого об'єму У2 та тиску р2. Потім його ізобарно охолоджують до температури 200 К, після чого ізотермічно змінюють його об'єм до 1 л. Знайти кінцевий тиск.

7.57. Деякий газ масою 0,007 кг, що знаходиться в балоні при тем­пературі 27°С, створює тиск 50 кПа. Водень масою 0,004 кг в цьому балоні при 60°С створює тиск 444 кПа. Яка молярна маса невідомого газу? Який це газ?

7.58. На деякій висоті тиск повітря становить 230 мм рт. ст., а тем­пература дорівнює —43°С. Знайти густину повітря.

7.59. Балон із газом, тиск якого дорівнює 80 кПа, з'єднали з бало­ном, об'єм якого в 3 рази більший, а тиск такого самого газу в ньому дорівнює 40 кПа. Знайдіть тиск газу після того, як обидва балони з'єд­нали тонкою трубкою.

7.60. У двох посудинах, що сполучені тонкою трубкою із закритим краном, при однакових температурах знаходиться гелій. Об'єм першої посудини VI = 2 л, тиск у ній рі = 4 • 105 Па. Тиск у другій посудині р2 = 2 • 105 Па. Після відкриття крану в посудинах встановився тиск р = 0,28 МПа. Знайти об'єм другої посудини У2, якщо температура гелію не змінюється.

7.61. Використовуючи закон Дальтона, визначити молярну масу повітря, враховуючи лише дві основні його складові: 76% азоту та 24% кисню за масою.

7.62. Визначити густину суміші газів водню з масою т1 = 8 г і кисню з масою т2 = 64 г при температурі Т = 290 К і тиску р = 0,1 МПа. Вважати, що гази поводять себе як ідеальні.

8. Елементи й енергія газу

Основні формули

• Теплоємність термодинаміки.

Робота

с =

ад

(8.1)

де ад нескінченно малий приріст теплоти (Дж); ат нескін­ченно малий приріст температури (К), якому відповідає ад.

Молярна теплоємність речовини

с=

(8.2)

(8.3)

ад

V • аі^

де V — кількість речовини (моль). Питома теплоємність речовини

= ад с = т • аг

де т — маса речовини (кг).

Зв'язок між молярною С та питомою с теплоємностями газу

С = ср, (8.4) де р — молярна маса газу (кг/моль). Молярна та питома теплоємності при сталому об'ємі

Су = -, су = ^ (8.5)

де і — кількість ступенів вільності; К = 8, 31 Дж/(моль-К) — уні­версальна газова стала.

Молярна та питома теплоємності при сталому тиску

с = + 2        = + 2

2/і

(8.6)

Рівняння Майєра Показник адіабати

Показник політропи

Ср Су = К.

Ср

7 =

Су

і + 2 і

п =

С Ср

С Су'

де С молярна теплоємність для політропічного процесу. Перший закон термодинаміки

5С- = 07 + 5 А,

(8.7) (8.8)

(8.9)

(8.10)

де 5С: приріст теплоти, що наданий системі ззовні (Дж); 017 диференціал (приріст) внутрішньої енергії системи (Дж); елементарна робота, що виконується системою над зовнішніми тілами (Дж).

Внутрішня енергія газу

7 = N {є} = М-кТ,

2

(8.11)

де N кількість молекул газу; {є} середня кінетична енергія молекули (Дж); к = 1,38 • 10-23 Дж/К — стала Больцмана; Т температура (К).

Внутрішня енергія газу (8.11)

и = КТ = '-^КТ = г-рУ = уСу Т, 2 2 2

(8.12)

де V кількість речовини (моль); т маса газу (кг); молярна маса газу (кг/моль); р тиск (Па); V об'єм (м3); Су молярна теплоємність (Дж/(моль-К)).

Робота, що пов'язана зі зміною об'єму газу:

A = j pdV, (8.13)

Vi

де Vi,V2 початковий та кінцевий об'єми газу (м3). Робота при ізобарному процесі (p = const)

A = pAV, (8.14) де AV = V2 Vi зміна об'єму (м3). Робота при ізотермічному процесі (T = const)

A = RT ln ^. (8.15) Робота при адіабатному процесі (5Q = 0)

a=^—t2)=Iі-gt1 *»«

де У\,У2 початковий та кінцевий об'єми газу (м3); Т\,Т2 по­чаткова та кінцева температури (К); 7 показник адіабати (8.8).

Рівняння стану для газу при адіабатному процесі (рівняння Пу­ассона)

ТУ 7_1=СОП8І;,     рУ7 =СОП8Т,,     Т7 р1"7 =СОП8Т, (8.17)

Рівняння стану газу для політропічного процесу

ТУга"1=соп8І,   рУга=соп8і,,   Тпр1-п=соп81, (8.18)

де п показник політропи (8.9). Для ізотермічного процесу п = 1, для ізобарного п = 0, для адіабатного п = 7, для ізо­хорного п = те.

• Перший закон термодинаміки (8.10) для ізобарного процесу (p = const)

dU=—Cv dT,   5A=—RdT,   5Q=—CpdT. (8.19) p p p

• Перший закон термодинаміки (8.10) для ізохорного процесу (V = const)

dU = Cv dT,   5A = О,   5Q = dU. (8.20)

• Перший закон термодинаміки (8.10) для ізотермічного процесу

(T = const)

dU = О,   5A = RT In-2,   5Q = 5A. (8.21) V1

• Перший закон термодинаміки (8.10) для адіабатного процесу (5Q = О)

dU = Cv dT,   5A = -dU,   5Q = О. (8.22)

Приклади розв'язання задач

8.1. Різниця питомих теплоємностей ср су деякого двоатомно­го газу дорівнює 260 Дж/(кг-К). Знайти молярну масу / газу та його питомі теплоємності су і ср.

от п  //   тz\ За формулами (8.5), (8.6): ср — су = 260 Дж/(кг-К),

і = 5, = (і + 2)К         = іК

К = 8,31 Дж/(кг-К) Ср        2/    ,    Су 2/

су, Ср—- Отримаємо вираз для різниці цих тепло­ємностей:

( + 2   К К

ср — су = —г--тг = —.

Звідси легко знайти молярну масу газу:

К

Ср - Су

Із урахуванням цього знайдемо вирази для розрахунку теплоємно-

стей:

Ср =

+ 2 = + 2)Д  Ср - су = + 2)(ср - су)

2р

Су =

2        К 2

іК  ср — су    і(ср — су)

2р      2 К Залишилося провести розрахунки:

К

8,31 3 '     = 32 • 10-3

Ср =

ср су 260 (і + 2)(ср - су) _ (5 + 2) 260

моль

Су =

і(Ср - Су)

2

5 260

= 910

Дж кг • К

= 650

Дж

2 2 Vкг•к,

8.2. Які питомі тєшюємності су і ср суміші газів, що містить кисень масою ші = 10 гта азот масою ш2 = 20 г.

із визначення питомої тєплоємності (8.3):

Ші

= 10-2 кг,

Ш2

= 2 • 10-2 кг,

Рі

= 32 • 10-3 кг,

Р2

= 28 • 10-3 кг,

і =

5,

К =

= 8, 31 Дж/(кг-К)

су,

с ?

С=

;,   С; = сшАТ,

де С кількість теплоти, отримана газом; ш його маса; АТ різниця температур. При на­данні кількості теплоти суміші газів можна за­писати рівняння теплового балансу у вигляді

сшАТ = ^ СіШіАТ,

де с, ш = ^2 ші теплоємність та маса суміші газів; сі, ші теплоєм­ність та маса кожного газу окремо. Із останнього рівняння отримуємо вираз для розрахунку теплоємності суміші

с =

де введено масову частку і-го газу, яка визначається формулою

ГПі

Ші =^—.

У нашому випадку суміш складається з двох типів газів, отже, отримуємо т т2

Ш1 = -;-,      Ш2 =

ті + т2 ті + т2

Спочатку знайдемо теплоємність суміші при сталому об'ємі Су, яка визначається формулою (8.5):

гЕ

СУ = 7Г.

Оскільки за умовою обидва гази двоатомні, для обох г = 5. Згідно з отриманою раніше формулою матимемо

гЕ гЕ

Су = Су іШі + Су 2^2 =--Ші + --Ш2 =

гЕ ті     +     гЕ т2 гЕ       (ті + т2

2ріі + т2)   2^2і + т2)   2і + т2) \ рі Р2 Для визначення теплоємності при сталому тиску ср потрібно вико­ристовувати формулу (8.6):

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 


Похожие статьи

Я О Ляшенко, О В Хоменко - Збірник задач з фізики з прикладами розв'язання