Я О Ляшенко, О В Хоменко - Збірник задач з фізики з прикладами розв'язання - страница 13

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 

= + 2Ср =     2р .

Проводячи аналогічні дії, матимемо кінцеву формулу у вигляді + 2)Е   / ті т2 Ср    2і + т-2) V Рі Р2 Проведемо розрахунки:

СУ = О   ,  ^      ,„ о„   -г,     3   +   „о З =711

2(10-2+2 10-2) \32-10-3    28-10-3/ \КГ'К 7 - 831       1 10-2   + =995, 5 1 ЛЖ

1   2(10-2+2 • 10-2) \32-Ю-3    2840-3/        ' \КГ^К,

8.3. Розрахувати зміну внутрішньої енергії у результаті випарову­вання води при кип'ятінні інструментів у стерилізаторі, якщо тиск при цьому був сталий і дорівнював 105 Па, а випарувалося 18 г води. Пи­тома теплота випаровування води при 100°С дорівнює 22,6 • 105 Дж/кг.

Збірник задач з фізики з прикладами розв'язання

р =

105 Па,

т =

= 18 • 10-3 кг,

Т =

373 К,

р =

18 • 10-3 кг/моль,

Я =

8, 31 Дж/(моль-К),

г =

22, 6 • 105 Дж/кг

ди

-?

У даному випадку відбувається ізо­термічне випаровування рідини при ста­лому тиску. По-перше, системі ззовні на­дається теплота для нагрівання рідини, по-друге, пара, що утворюється, здійснює роботу з розширення проти зовнішнього (атмосферного) тиску. Використаємо пер­ший закон термодинаміки (8.10):

д = ді + а,  ди = д - А,

де необхідну для випаровування кількість теплоти розраховуємо за формулою

Я = тш,

де т питома теплота пароутворення (конденсації); ш маса пари. Робота з розширення А визначається формулою (8.14):

А = р(У2 - Уг) » рУ2,

де У2 об'єм води у газоподібному стані; Уг початковий об'єм до випаровування. Із урахуванням вищезазначеного для визначення зміни внутрішньої енергії маємо співвідношення

Дії = тш рУ2.

Оскільки за умовою температура не змінюється, згідно з рівнянням Менделєєва-Клапейрона (7.10) маємо

або після підстановки до виразу для визначення дї

Дії = тш -Після розрахунку матимемо

т ЯТ

Ди = гт--ЯТ = ті г--

Дї = 18 10"3 (^22, 6 105 8183\03_7з^ = 37580 (Дж).

8.4. У кисневій подушці об'ємом 1 л міститься 2 молі кисню підти­ском 300 кПа. При відкриванні клапана газ розширюється, і при цьо­му його температура падає від 325 К до 275 К. Розрахуйте роботу, що здійснює газ, якщо зовнішній тиск 100 кПа.

8. Елементи термодинаміки. Робота й енергія газу

V

= 10-3 м3,

V =

= 2 моль,

 

= 3 • 105 Па,

Ті

= 325 К,

Т2

= 275 К,

Р2

= 105 Па,

я

= 8,31 Дж/(моль-К)

А-

 

Роботу, що здійснюється у незворотно-му процесі проти сил зовнішнього тиску при розширенні газу, розраховуємо за фор­мулою (8.14):

А = Р2(^2 - VI),

де об'єми знайдемо за рівнянням Менделєєва-Клапейрона (7.10):

vRTl

V2 =

vRT2

Рі Р2

Після підстановки цих об'ємів у вираз для роботи матимемо

А = Р2 № - VI)

Р2

vЯT2 vЯT1

= vЯ Т

Р2Т

Р2 V Рі

Отже, ми отримали формулу для знаходження роботи газу про­ти сил зовнішнього тиску при адіабатному незворотному розширенні. Розрахуємо числове значення роботи:

Р2Ті \    „_ 105 • 3254

А = vЯ Т

Рі

= 2 • 8, 31 • 275

3 105

2770 (Дж).

8.5. 0,85 моль ідеального одноатомного газу, що спочатку знахо­дився підтиском 1,5 МПа та температурі 300 К, розширюється ізотер­мічно, доки тиск не стане 100 кПа. Розрахуйте роботу, яку в цьому про­цесі виконує газ, якщо розширення відбувається: а) зворотно; б) проти зовнішнього тиску 100 кПа.

Розглянемо спочатку випадок, в якому відбувається зворотний процес — при цьо­му зовнішній тиск не є сталим, а змінює­ться разом зі зміною тиску газу, що розши­рюється. В цьому випадку для розрахун­ку роботи газу потрібно використовувати формулу (8.15) для ізотермічного процесу:

V2

 

= 0, 85 моль,

Рі

= 1, 5 • 106 Па,

Т

= 300 К,

Р2

= 105 Па,

Я

= 8,31 Дж/(моль-К)

А-

 

А = vЯT 1п

Vбо із урахуванням закону Бойля-Маріотта для ізотермічного процесу (7.12): у

Уі = Р2У2,    = уу -2 Уі

можна записати

А = г/ЯТ 1п —.

2

Розрахуємо це значення:

р. і 5 . ід6

А = г/ЯТ 1п — = 0, 85 • 8, 31 • 300 • 1п --=— = 5738, 5 (Дж).

-2 105

Розглянемо другий випадок, коли газ здійснює роботу проти сил сталого зовнішнього тиску (випадок б)). Робота, що здійснюється у не­оборотному процесі проти сил зовнішнього тиску при розширенні газу розраховується за формулою (8.14):

А = Р22 - Уі),

де об'єми знайдемо за рівнянням Менделєєва-Клапейрона (7.10):

РіУі = г/ЯТ,   Р2У2 = г/ЯТ,

Уі = ^     У2 = ^

-1 -2

Після підстановки цих об'ємів у вираз для роботи матимемо А = Р22 - Уі)= -2 (^ - ^) = гЯТ - --2

2       і і

Розрахуємо числове значення роботи:

105 1, 5^10'

А = 0, 85 • 8, 31 • 300 • (1 - 1 с  1п6 ) = 1977, 78 Дж).

Отже, в оборотному процесі газ здійснює набагато більшу роботу, ніж у необоротному.

8.6. На нагрівання кисню масою т = 160 г на АТ = 12 К бу­ло витрачено кількість теплоти <5 = 1, 75 кДж. Яким чином проходив процес: за сталого тиску або за сталого об'єму?

m = 0,16 кг,

AT = l2 К,

Q = 175O Дж,

i = Б,

p = 32 ■ 1O-3 кг/моль, R = В, 31 Дж/(моль-К)

Позначимо через Q у та Q v кількості теплоти, що були б затрачені в ізобарно­му (p = const) та ізохорному (V = const) процесах. Ці величини можуть бути знай­дені згідно із першим законом термодина­міки і відповідно до (8.19), (8.20) запису­ються як

Qp = mCyAT,   Qv = mCv AT.

Теплоємності Cv і Cy знайдемо за формулами (8.5), (8.6):

Cv =

iR

Су =

(i + 2)R

2 '    " 2

Після комбінування цих виразів отримуємо розрахункові формули

(i + 2) Rm AT 2p ,

Qv =

iRmAT 2p .

Розрахуємо ці значення:

(i + 2)RmAT   (Б + 2) ■ В, 3l ■ O, l6 ■ l2

Qv =

2p

iRmAT

2 ■ 32■1O-3 Б ■ В,31 ■ 0,16 ■ 12

174Б, 1(Дж),

= 1246, Б (Дж).

2р 2 • 32•10"3

Отже, оскільки <5 <2р, процес проходив ізобарно, тобто за ста­лого тиску в системі.

8.7. При адіабатному стисканні газу його об'єм зменшився в п = 10 разів, а тиск збільшився в к = 21,4 раза. Знайти відношення Ср/Су для цього газу.

Vi = nV2, Р2 = kpi, n = 1O, k = 21,4

Cy/C

v-

Згідно із виразом (8.8) відношення Cy/Cv це по­казник адіабати 7: п

7

Cv.

Для адіабатного процесу виконується рівняння Пуассо-на(8.17):

pV7 = const.

Для двох станів газу матимемо

p V 7 = p2V2

2

Pi

P2

Після підстановки співвідношень між тисками та об'ємами в обох станах

Р       І       \ <      і      / і \ <

к = п1,

Рі крі

\пУ2)  '    к     Vп)

1п к

1п к = 1п п1,    1п к = 71п п,   7 =      ,   7 = кж„ к

1п и

або після розрахунку

7 = 1с-«га к = к^1() 21,4 = 1,33.

8.8. Кисень масою т = 2 кг займає об'єм У1 = 1 м3 і знаходиться підтиском р1 = 0, 2 МПа. Газ був спочатку нагрітий при сталому тиску до об'єму У2 = 3 м3, а потім при сталому об'ємі до тиску р3 = 0, 5 МПа. Знайти: 1) зміну внутрішньої енергії АІІ газу; 2) виконану газом робо­ту А; 3) кількість теплоти <5, яка була надана газу. Побудувати графік процесу.

т = 2 кг,

р = 32 • 10-3 кг/моль,

і = 5,

Уі = 1 м3,

Рі = О, 2 • 106 Па,

У2 = 3 м3,

рз = 0, 5 • 106 Па

ди, А, д-

Оскільки відомі всі необхідні величи­ни, спочатку побудуємо діаграму проце­су (рис. 8.1). На цьому рисунку пока­зано стани системи у координатах тиск р (МПа) — об'єм У (м3). Перший стан (точ­ка 1 на рисунку) описується параметрами стану рі, Уі, Ті, для точки 2 це рі, У2, Т2, а в кінцевому стані (точка 3 на рисунку) си­стема набуває значень р3, У2, Т3. Внутрішня

0.5 0.2

3

Ок 2

V

1

Рисунок 8.1енергія газу, як це можна бачити із (8.11), не залежить від шляху про­цесу, а лише від температури газу. Зміну внутрішньої енергії можна об­числити за формулою (8.12). В нашому випадку зручно скористатися варіантом формули, де енергія виражена через тиск та об'єм:

и = 2ру,   ди = и - и = 2 3У2 - ріУі).

Знайдемо числове значення:

Ди = 5 (0, 5 106 3 - 0, 2 106 і) = 3, 25 106 (Дж).

Робота, що виконується газом, дорівнює площі під кривою, якою показано процес. У процесі 1-2 робота визначається формулою для ізобарного процесу (8.14):

Аі2 = рДУ = рі2 - Уі).

Оскільки у процесі 2—3 об'єм газу не змінюється, робота дорівнює нулю (див. (8.20)):

А23 = 0.

Загальна робота всього процесу — це сума цих складових:

А = Аі2 + А23 = рі2 - Уі),

або після розрахунків

А = рі2 - Уі) = 0, 2 106 (3 - 1) = 0, 4 106 (Дж).

Кількість теплоти, що була надана газу, знайдемо за першим зако­ном термодинаміки (8.10):

д = А + Ди = 0, 4 106 + 3, 25 106 = 3, 65 106 (Дж).

8.9. Автомобільну шину накачали до тиску рі = 220 кПа при тем­пературі Ті = 290 К. Під час руху вона нагрілася до температури Т2 = 330 К та розірвалася. Вважаючи процес, що відбувся після руй­нування шини за адіабатний, знайти зміну температури ДТ повітря, що вийшов із шини. Зовнішній тиск повітря ро = 100 кПа.рі =2,2 105 Па,        п        • • •»

Т к До нагрівання шини повітря в ній характе-

*       о   ' ризується параметрами р1,У1,Т1, після нагрі-

ті = 330 К, л> 2       к   ' вання сталим залишається лише об єм, отже,

ро = 105 Па, . . б ''

після нагрівання параметри набувають значень

і 5

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 


Похожие статьи

Я О Ляшенко, О В Хоменко - Збірник задач з фізики з прикладами розв'язання