Я О Ляшенко, О В Хоменко - Збірник задач з фізики з прикладами розв'язання - страница 14

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 

Т—?- р2, ^1, Т2. Після пошкодження шини у результа-

" ті адіабатного процесу змінюються всі величини,

тому в кінцевому стані р0, Р0, Т0. Згідно з цим процес нагрівання шини до її руйнування є ізохорним і для нього справедливий закон Шарля (7Л4): р1

звідки знайдемо тиск після нагрівання:

р1 2

Заумовоюпроцесрозширеннягазупісляпорушеннягерметичності є адіабатним, тому для нього справедливе рівняння (8.17):

■%\~< Л>2'

Д2.

т>2-7=^ (§)7 = (|)і"

£ = (1/1-1, То = тЛ1/1-1.

2    р р

Або із урахуванням знайденого раніше виразу для р2

гг гг. ,'ріТ2

^ і/7

оТ1,

Знайдемо зміну температури в цьому процесі:

дт = Т0 - Т2 = Т2 (рі^^1 /7   - 1 0    2    2 [VроТі/

Показник адіабати розраховуємо за формулою (8.8):

і + 2

7 =

Підставляючи це значення у знайдений вираз для зміни температу­ри, отримуємо кінцеву формулу у вигляді

^ ^ J --------"

Г( ріТ2 у/(і+2)-і 2 [V роТіУ

Відомо, що повітря складається із 78% азоту N2, та 21% кисню О2 (за об'ємом). Частка інших газів при цьому становить лише 1% за­гального об'єму. Отже, нехтуючи наявністю інших газів, можна сказа­ти, що повітря складається з двоатомних молекул, тому і = 5. Тепер розрахуємо числове значення зміни температури:

' 2, 2 • 105 • 330\ 5/(5+2)-1 105•290 )

AT = ЗЗ0 •

l

= -76, ll (К).

Це значення отримали зі знаком "—", оскільки при адіабатному розширенні робота здійснюється за рахунок зменшення внутрішньої енергії, а температура газу при цьому зменшується (див. 8.22).

8.10. У циліндрі під поршнем знаходиться водень масою т = 0,02 кг при температурі Т1 = 300 К. Водень спочатку роз­ширився адіабатно, збільшив свій об'єм у п'ять разів, а потім був стиснений ізотермічно, причому об'єм газу при цьому зменшився в п'ять разів. Знайти температуру Т2 у кінці адіабатного розширення та повну роботу А, яку здійснив газ. Зобразити процес графічно при початковому тиску р1 = 105 Па.

m = 0,02 кг,

р = 2 ■ lO-3 кг/моль,

T1 = З00 К,

V2 = 5V1; V3 = V1,

i = Б,

R = В, Зі Дж/(моль-К), Р1 = lO5 Па

T2, A-

Нехай спочатку водень знаходиться при параметрах pi, V^Ti, а після адіа­батного розширення система набуває зна­чень p2, V2,T2. Оскільки процес адіабат­ний, виконується рівняння (8.17):

TV7-1 = const

T1V7-1 = T2V2

або для нашого випадку V2,

7-

T2 = T

Показник адіабати 7 розраховується за формулою (8.8):

7 =

i+2 Б+2

= l, 4.

i 5

Тепер знайдемо числове значення температури T2:

/v\7-i / v \ i'4-i /1\°>4

T2 = TW v^       =300 М       =300 •   П    = 157,6 (К).

Після адіабатного стискання за умовою відбувається ізотермічне розширення до початкового об'єму VI. Знайдемо сумарну роботу, яка виконується в обох процесах. Робота адіабатного розширення розра­ховується за формулою (8.16):

А12 = у (Т - Т2), де теплоємність Су знайдемо за формулою (8.5):

та із урахуванням цього матимемо

Аі2 =   п 'п    п   • (300 - 157, 6) = 29583, 6 (Дж).

Розрахуємо це значення: 5 8,31 0,02 2 2 10-

При подальшому ізотермічному процесі виконується робота (8.15): А23 = ^ іп £,

= 20і023 8, 31 157, 6 іп       = -21078,1 (Дж). Знак "" вказує на те, що робота у цьому випадку виконується зовнішніми силами над газом. Загальна робота — це сума робіт, що ви­конуються у цих двох процесах:

А123 = А12 + А23 = 29583, 6 21078,1 = 8505, 5 Дж).

Тепер побудуємо графік процесу в координатах р(У). Початковий тиск за умовою р1 = 105 Па. Початковий об'єм знайдемо за рівнянням Менделєєва-Клапейрона (7.10):

рЛ = -И^   У\ = — =  -105 2 10-3   К 0,25("3).

У першому процесі для побудови графіка будемо використовувати рівняння адіабати (8.17):

Рі^і7 = Р2^27,     Р2 = Рі( |2

Рисунок 8.2

із показником адіабати 7 = 1,4. Будуємо залежність р2(У2) до мо­менту У2 = 5У\. При цьому ми потрапимо у точку 2. Після відбуває­ться зменшення об'єму в ізотермічному процесі. Для розрахунку мож­на використовувати ту саму залежність, що й у адіабатному, тільки при 7 = 1 (див. (8.18)). Розрахунки проводимо до моменту У2 = У\. Гра­фік, побудований за вказаним алгоритмом за допомогою комп'ютерної програми,наведений на рис. 8.2.

Задачі для самостійного розв'язування

8.11. Розрахувати питомі теплоємності су і ср газів: 1) гелію; 2) водню; 3) вуглекислого газу.

8.12. Визначити питому теплоємність су суміші газів, що містить У\ = 5 л водню та У2 = 3 л гелію. Гази знаходяться за однакових умов.

8.13. Визначити питому теплоємність ср суміші кисню та азоту, якщо кількість речовини першого компонента Vi дорівнює 2 молі, а кількість речовини другого V2 складає 4 молі.

8.14. Знайти показник адіабати 7 суміші водню та неону, якщо ма­сові частки обох газів однакові та дорівнюють ш = 0, 5.

8.15. Знайти показник адіабати 7 суміші газів, що містить кисеньта аргон, якщо кількості речовини обох газів однакові й дорівнюють V.

8.16. У барокамері для створення потрібного тиску використали газовий балон об'ємом 20 л, в якому знаходилося повітря при нор­мальному атмосферному тиску. При виході всього газу з балона була здійснена робота 350 Дж. Який об'єм барокамери, якщо температура у процесі залишалася сталою та дорівнювала 22°С?

8.17. Один моль водяної пари оборотно та ізотермічно сконденсу­вали в рідину при 100°С. Розрахувати роботу, теплоту та зміну внутрі­шньої енергії в цьому процесі. Питома теплота випаровування води при 100°С дорівнює 22,6 • 105 Дж/кг.

8.18. 5 моль ідеального одноатомного (і = 3) газу адіабатно роз­ширюється від початкового тиску 1 МПа. При цьому температура газу зменшується від 320 К до 275 К. Яка при цьому виконується робота? Розрахувати роботу у випадку двоатомного газу (і = 5).

8.19. Водень масою т = 4 г був нагрітий на АТ = 10 К за сталого тиску. Знайти роботу розширення газу А.

8.20. Газ, що займав об'єм У1 = 12 л підтиском р1 = 100 кПа, був ізобарно нагрітий від температури Ті = 300 К до Т2 = 400 К. Знайти роботу А з розширення газу.

8.21. Яка робота здійснюється при ізотермічному розширенні вод­ню масою т = 5 г за температури Т = 290 К, якщо об'єм газу збіль­шується втричі?

8.22. При адіабатному стисканні кисню масою т = 1 кг була здій­снена робота А = 100 кДж. Знайти кінцеву температуру Т2 газу, якщо до стискання кисень знаходився при температурі Ті = 300 К.

8.23. Визначити роботу А адіабатного розширення водню ма­сою т = 4 г, якщо температура газу при розширенні знизилася на АТ = 10 К.

8.24. Азот масою т = 2 г, що має температуру Ті = 300 К, був адіабатно стиснутий таким чином, що його об'єм зменшився в п = 10 разів. Знайти кінцеву температуру Т2 газу та роботу А, що ви­конується при стисканні.

8.25. Кисень, що займав об'єм У = 1 л підтиском рі = 1,2 МПа, адіабатно розширився до об'єму У2 = 10 л. Знайти роботу А з розши­рення газу.

8.26. Азот масою т = 5 кг, нагрітий на аТ = 150 К, не змінив свого об'єму V. Знайти: 1) кількість теплоти <5, що була надана газу; 2) зміну внутрішньої енергії аи; 3) здійснену газом роботу А.

8.27. Гелій масою т = 1 г був нагрітий на аТ = 100 К при сталому тиску р. Визначити кількість теплоти <5, що була надана газу, роботу розширення А, а також приріст внутрішньої енергії аи газу.

8.28. Яка частка ш1 = аи/<3 кількості теплоти <5, що підводиться до ідеального газу при ізобарному процесі, піде на збільшення аи вну­трішньої енергії газу, а яка частка а;2 = А/<2 на роботу розширення А? Розглянути три випадки: одноатомний, двоатомний та трьохатом­ний газ.

8.29. Пара, що складається із молекул води, розширюється при сталому тиску. Знайти роботу А розширення, якщо парі надана кіль­кість теплоти <5 = 4 кДж.

8.30. Азот масою т = 200 г розширюється ізотермічно при тем­пературі Т = 280 К, причому об'єм газу збільшується удвічі. Знайти зміну внутрішньої енергії газу аи, здійснену при розширенні роботу А, а також кількість теплоти <5, яка була отримана газом.

8.31. Знайти кількість теплоти <5, що виділиться, якщо азот масою т = 1 г, узятий за температури Т = 280 К підтиском р1 =0,1 МПа, ізотермічно стиснути до тиску р2 = 1 МПа?

8.32. Розширюючись, водень здійснив роботу А = 6 кДж. Знайти кількість теплоти <5, що була підведена до системи, якщо процес роз­ширення: а) ізобарний; б) ізотермічний.

8.33. При адіабатному розширенні кисню із початковою темпера­турою Ті = 320 К внутрішня енергія зменшилася на аи = 8,4 кДж, а його об'єм збільшився в п = 10 разів. Визначити масу т кисню.

8.34. Водень за нормальних умов займав об'єм VI = 100 м3. Знайти зміну аи внутрішньої енергії газу при його адіабатному розширенні дооб'єму У2 = 150 м3.

8.35. При адіабатному стисканні кисню масою т = 20 г його вну­трішня енергія збільшилася на аи = 8 кДж, а температура підвищи­лася до Т2 = 900 К. Знайти: 1) підвищення температури аТ; 2) кінце­вий тиск газу р2, якщо початковий тиск р1 = 200 кПа.

8.36. Повітря, що займає об'єм VI = 10 л при тиску р1 = 100 кПа, було адіабатно стиснуто до об'єму У2 = 1 л. Під яким тиском р2 повітря знаходиться після стискання?

8.37. Горюча суміш у двигуні дизеля загорілася при температурі Т2 = 1 , 1 кК. Початкова температура суміші Ті = 350 К. У скільки разів потрібно зменшити об'єм суміші при стискуванні, щоб вона за­горілася? Стискування вважати за адіабатне. Показник адіабати 7 для суміші взяти 1,4.

8.38. Вуглекислий газ С02 масою т = 400 грамів був нагрітий на аТ = 50 К при сталому тиску. Визначити зміну аи внутрішньої енергії газу, кількість теплоти <5, отриману газом, а також виконану ним робо­ту А.

8.39. Кисень масою т = 800 г, охолоджений від температури ^ = 100°С до і2 = 20°С, зберігає незмінним об'єм. Визначити: 1) кіль­кість теплоти <5, що отримана газом; 2) зміну аи внутрішньої енергії газу; 3) виконану газом роботу А.

8.40. Тиск азоту, що має об'єм V = 3 л при нагріванні збільшився на ар = 1 МПа. Визначити кількість теплоти <5, отриману газом, якщо його об'єм не змінився.

8.41. Один моль аргону за температури 25°С та тиску 1 атм, роз­ширюється: а) оборотно та ізотермічно до об'єму 50 л; б) оборотно та адіабатно до такого самого об'єму. Знайти кінцеві тиски в обох випад­ках, вважаючи газ ідеальним.

8.42. Система містить 0,5 моля ідеального одноатомного газу в об'ємі 1 л при тиску 10 атм. Газ розширюється оборотно та адіабатно до тиску 1 атм. Розрахувати початкову та кінцеву температури, кінце­вий об'єм газу, а також здійснену в процесі роботу та зміну внутрішньоїенергії газу.

8.43. У балоні при 25°С міститься невідомий газ (азот чи аргон). При рівноважному адіабатному розширенні 5 л цього газу до об'єму 6 л його температура зменшилася приблизно на 20°С. Який газ міститься в балоні?

8.44. Розрахувати зміну температури та кінцевий тиск при оборо­тному адіабатному стисканні 1 моля гелію від температури 0°С та об'є­му 44,8 л до об'єму 22,4 л.

8.45. Три молі ідеального одноатомного газу, що знаходиться при температурі 350 К, адіабатно розширюються в необоротньому режимі від початкового тиску 5 атм проти сталого зовнішнього тиску 1 атм. Розрахувати, яка при цьому здійснюється робота та який кінцевий об'єм газу.

8.46. Один моль ксенону, що знаходиться при 25°С та 2 атм, роз­ширюється адіабатно: а) оборотно до тиску 1 атм; б) проти тиску 1 атм. Знайти кінцеву температуру в кожному випадку.

8.47. Розрахувати максимальну роботу ізотермічного розширення 10 г гелію від об'єму 10 л до 50 л при температурі 25°С. Яка буде здій­снена робота при адіабатному розширенні при таких самих початкових умовах та кінцевому об'ємі 50 л?

8.48. Два молі двоатомного ідеального газу, що взяті при тиску 1 атм та температурі 100 К, були ізобарно стиснуті до зменшення об'є­му вдвічі, а потім при сталому об'ємі нагріті до деякої температури та після ізотермічного розширення повернуті в початковий стан. Зобра­зити цикл у координатах ). Розрахувати ас/, а, <5 для кожної стадії та для циклу в цілому.

8.49. Розв'язати задачу 8,48 для випадку, коли газ повертається в початковий стан після адіабатного розширення.

8.50. Два різних гази, з яких один одноатомний, а інший двоатом­ний, перебувають при однакових температурах і займають однакові об'єми. Гази стискають адіабатно таким чином, що їх об'єми зменшу­ються вдвічі. Який з газів нагріється більше і у скільки разів?

9.   Колові процеси. Теплова машина. Ентропія

Основні формули

• Коефіцієнт корисної дії (ККД) теплової машини

V = - = Я - Я* =1 - 9*, (9.1)

де Яі кількість теплоти, що отримує робоче тіло (газ) від на-грівача (Дж); Я* ~ кількість теплоти, що передається робочим тілом (газом) охолоджувачу (Дж); А = Я1 — Я* ~ робота, що ви­конується газом у коловому процесі (Дж).

• ККД теплової машини, що працює за циклом Карно:

V = = 1 ту (9.2)

де Т1 температура нагрівача (К); Т2 температура охолоджу­вача (К).

• Зміна ентропії в оборотному процесі

в

А

АБ = у (9.3)

де А, В межі інтегрування, які відповідають початковому та кінцевому станам системи (Дж/К).

Зміна ентропії при нагріванні тіла за сталого тиску

Д£ = vCp 1п Т*, (9.4)

де Т1,Т2 — початкова та кінцева температури (К); V — кількість речовини (моль); Ср молярна теплоємність речовини при по­стійному тиску (Дж/(моль-К)).

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 


Похожие статьи

Я О Ляшенко, О В Хоменко - Збірник задач з фізики з прикладами розв'язання