Я О Ляшенко, О В Хоменко - Збірник задач з фізики з прикладами розв'язання - страница 17

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 

т

T2 iT2

Проведемо розрахунки: т

AS =

T2 piT2

l2 lQ" 32 • lQ" з

233

32, 9 • ln-+ 8, 3l ln

= -l6, l4l (Дж).

lQ5•233 6Q lQ529Q

Задачі для самостійного розв'язування

9.10. Здійснюючи замкнений процес, газ отримав від нагрівача кількість теплоти <5і =4 кДж. Визначити роботу А газу під час пе­ребігу циклу, якщо його термічний ККД п = 0,1.

9.11. Ідеальний двоатомний газ, що містить кількість речовини V = 1 кмоль, здійснює замкнений цикл, графік якого зображений на рис. 9.4. Знайти: 1) кількість теплоти (((і, що отримана газом від нагрі­вача; 2) кількість теплоти З2, що передається охолоджувачу; 3) роботу А, яку здійснює газ за цикл; 4) термічний ККД п циклу.

1.6 1.5 1.4 1.3 1.2

1.1

р, МПа

1.5

2.5

Рисунок 9.4

2

3

9.12. Ідеальний двохатомний газ, що містить кількість речовини V = 1 моль та знаходиться під тиском рі =0,1 МПа при температу­рі Т = 300 К, нагрівають при сталому об'ємі до тиску р2 = 0,2 МПа. Після цього газ ізотермічно розширився до початкового тиску рі, а по­тім був ізобарно стиснений до початкового об'єму У\. Побудувати гра­фік циклу. Визначити температуру Т газу для характерних точок циклу та знайти його термічний ККД Ц.

9.13. Ідеальний багатоатомний газ здійснює цикл, що складається із двох ізохор та двох ізобар, причому найбільший тиск газу у два рази більший від найменшого, а найбільший об'єм у чотири рази більший від найменшого. Знайти ККД Ц циклу.

9.14. Ідеальний газ, що здійснює цикл Карно, 2/3 кількості теплоти Qi, яку отримує від нагрівача, віддає охолоджувачу. Температура T2 охолоджувача дорівнює 280 К. Визначити температуру T1 нагрівача.

9.15. Ідеальний газ здійснює цикл Карно. Температура T2 охолод­жувача становить 290 К. У скільки разів збільшиться ККД циклу, якщо температуру нагрівача підвищити від значення Ti = 400 К до Tf = 600 К?

9.16. Ідеальний газ здійснює цикл Карно. Температура T1 нагрівача у три рази вище ніж температура T2 охолоджувача. Нагрівач передає газу кількість теплоти Q1 = 42 кДж. Яку роботу A здійснив газ?

9.17. Ідеальний газ здійснює цикл Карно. Температура T1 нагрівача у чотири рази вища ніж температура T2 охолоджувача. Яку частку ш кількості теплоти, що газ отримує за один повний цикл від нагрівача, він віддає охолоджувачу?

9.18. Ідеальний газ, що здійснює цикл Карно, отримав від нагріва­ча кількість теплоти Q1 =4, 2 кДж і здійснив роботу A = 590 Дж. Знайти термічний ККД П цього циклу. У скільки разів температура T1 нагрівача більша ніж температура T2 охолоджувача?

9.19. Ідеальний газ здійснює цикл Карно. Робота A1 ізотермічного розширення дорівнює 5 Дж. Знайти роботу A2 ізотермічного стискан­ня, якщо термічний ККД циклу дорівнює 0,2.

9.20. Найменший об'єм газу, що здійснює цикл Карно, дорівнює 153 л. Знайти найбільший об'єм V3, якщо об'єм V2 у кінці ізотермічно­го розширення та об'єм у кінці ізотермічного стискання становлять 600 л та 189 л відповідно.

9.21. Ідеальний двохатомний газ здійснює цикл Карно. Об'єм газу після ізотермічного розширення V2 = 12 л, а об'єм після адіабатного розширення V3 = 16 л. Знайти термічний ККД П циклу.

9.22. У якому випадку ККД циклу Карно підвищиться на більшу величину: при збільшенні температури нагрівача на AT або при змен­шенні температури охолоджувача на таку саму величину?

9.23. Водень здійснює цикл Карно. Знайти ККД циклу, якщо приадіабатному розширенні: а) об'єм газу збільшується в п = 2 рази; б) тиск зменшується в п = 2 рази.

9.24. Знайти ККД циклу, що складається із двох ізохор та двох адіабат, якщо в межах циклу об'єм газу змінюється в п = 10 разів. Ро­бочою речовиною є азот.

9.25. У ідеальній тепловій машині за рахунок кожного кілоджоу­ля енергії, яку система отримує від нагрівача, здійснюється робота А = 300 Дж. Знайти ККД машини та температуру Ті нагрівача, якщо температура охолоджувача Т2 = 280 К.

9.26. Один моль ідеального газу здійснює замкнений цикл, що складається з двох ізобар і двох ізохор. При ізобарному розширен­ні об'єм газу збільшується в два рази, а його температура при цьо­му дорівнює і2 = 800°с. Наприкінці ізохорного процесу темпера­тура становить із = 700°с. Визначити ККД циклу, якщо молярні теплоємності газу при сталому тиску та сталому об'ємі дорівнюють Ср = 29 Дж/(моль-К), Су = 21 Дж/(моль-К) відповідно.

9.27. У ході циклу Карно робоча речовина отримує від нагрівача кількість теплоти 300 кДж. Температури нагрівача і охолоджувача до­рівнюють відповідно Ті = 450 К і Т2 = 280 К. Знайти роботу А, що здійснює робоча речовина за цикл.

9.28. Двигун внутрішнього згоряння має ККД Ц = 28% при тем­пературі згоряння палива Т1 = 927°с та температурі відпрацьованих газів Т2 = 447°с. На яку величину Дц ККД ідеальної теплової машини, що працює при таких самих температурах нагрівача та охолоджувача, перевищує ККД цього двигуна?

9.29. Робоче тіло теплової машини, що працює за ідеальним цик­лом Карно, в кожному циклі отримує від нагрівача ДС; = 8,4 кДж і к = 80% з них передає охолоджувачу. Знайти ККД циклу та роботу, яку здійснює машина в кожному циклі.

9.30. Визначити зміну ентропії в процесі плавлення 1 моля льоду при 0°с та подальшим нагріванням води, що утворилася, до 100°с.

9.31. Розрахувати зміну ентропії у процесі перетворення 1 моляво­ди у пару при температурі кипіння.

9.32. При якій температурі знаходилися 2 молі води у посудині, якщо при її нагріванні до 100°С ентропія збільшилася на 23,5 Дж/К?

9.33. Розрахувати зміну ентропії при нагріванні 100 г води від 0°С до 15°С.

9.34. У результаті ізохорного нагрівання водню масою т = 1 гтиск р газу збільшився у два рази. Визначити зміну Д£ ентропії газу.

9.35. Знайти зміну ентропії Д£ при ізобарному розширенні азоту масою т = 4 грама від об'єму VI = 5 л до об'єму У"2 = 9 л.

9.36. Шматок льоду масою т = 200 г, узятий при температурі

1 і = — 10°С, був нагрітий до температури і2 = 0°С та розплавлений, після чого отриману воду нагріли до температури і і = 10°С. Визначити зміну Д£ ентропії в ході зазначених процесів.

9.37. Кисень масою т = 2 кг збільшив свій об'єм у п = 5 разів: а) ізотермічно; б) адіабатно. Знайти зміну ентропії в обох випадках.

9.38. Водень масою т = 100 г був ізобарно нагрітий таким чином, що його об'єм збільшився в п = 3 рази, потім водень був ізохорно охо­лоджений таким чином, що його тиск зменшився в п = 3 рази. Знайти зміну ентропії Д£ у результаті зазначених процесів.

9.39. 2 л аргону під сталим тиском 19,6 • 104 Па нагрівають до мо­менту, коли об'єм збільшується до 12 л. Знайти зміну ентропії, якщо початкова температура газу дорівнює 373 К.

9.40. Газ, узятий при температурі 300 К та тиску 20 атм, оборотно та ізотермічно розширюється від 1 л до 10 л. Розрахуйте зміну ентропії газу, а також для всієї системи, яка бере участь у розширенні.

9.41. Визначити зміну ентропії при нагріванні 16 кг кисню від 273 К до 373 К: а) при сталому об'ємі; б) при сталому тиску. Вважати кисень ідеальним газом.

9.42. Розрахувати   зміну   ентропії   1   моля газоподібного

02 при нагріванні від 25°С до 600°С при сталому тис­ку,    використовуючи    температурну    залежність теплоємності

Ср = 6, 0954 + 3,2533 10"3Т - 10,171 10"7Т2 (в кал-моль-1-К-1). Врахувати, що 1 кал відповідає 4,187 Дж.

9.43. 2 молі водяної пари конденсуються при 100°С, отримана вода охолоджується до 0°С та замерзає при цій температурі. Знайти зміну ентропії води.

9.44. Розрахувати зміну ентропії при змішуванні 5 кг води з темпе­ратурою 80°С з 10 кг води з температурою 20°С. Питома теплоємність води ср = 4,184 Дж-г"1 -К"1.

9.45. Розрахувати зміну ентропії при нагріванні 11,2 л азоту від 0°С до 50°С та одночасному зменшенні тиску від 1 атм до 0,01 атм. Азот вважати ідеальним газом.

9.46. Стандартна ентропія золота при 25°С становить £298 = 47,4 Дж-моль-1-К-1. При нагріванні до 484°С ентропія збільшується у 1,5 раза. До якої температури потрібно охолодити зо­лото, щоб його ентропія була у 2 рази менша, ніж при 25°С? Вважати, що теплоємність не залежить від температури.

9.47. Знайдіть зміну ентропії при розширенні 4 г молекулярного водню, який при тиску 2 атм займав об'єм 30 л, до об'єму 100 літрів та нормального тиску.

9.48. Припустимо, що 1 моль ідеального газу займає половину ізо­льованої системи. Ми знаємо із досвіду, що в рівноважному стані газ займає весь об'єм. Розрахувати зміну кількості мікростанів системи при переході у рівноважний стан, а також зміну ентропії системи.

9.49. У двох посудинах, що сполучаються та розділені перегород­кою, знаходяться 1 моль азоту та 2 молі кисню. Перегородку виймають і гази змішуються. Розрахувати зміну ентропії д£, яка відбувається у процесі перемішування, якщо тиски однакові, а об'єми різні: = 1 л, Рь2 =2 л. Кінцевий тиск у системі дорівнює вихідному тиску газів.

9.50. Розрахувати ентропію змішування 1,5 моля аргону із 2,6 моля азоту при сталих тиску та температурі.

9.51. Є дві посудини з ємностями 3 м3 кожна. В одній із них зна­ходиться 28 кг азоту, а в іншій 32 кг кисню. Температури газів в обохпосудинах однакові. Знайти зміну ентропії при взаємній дифузії газів у результаті контакту цих посудин. Вважати кисень та азот ідеальними газами.

9.52. При сталій температурі З00 К та тиску 1 атм кожний зміша­но 2 л гелію та 2 л аргону. Після ізотермічного змішування отримана газова суміш нагріта до температури B00 К при сталому об'ємі. Знай­ти загальне зростання ентропії, вважаючи, що теплоємність газів Cy не залежить від температури і дорівнює 3 кал-моль-1-К-1. Врахувати, що 1 калорія відповідає 4,187 Джоулям.

9.53. У деякому процесі температура речовини залежить від її ен­тропії S за законом T = а£га, де а і n — сталі. Знайти теплоємність C речовини як функцію S. За якої умови C < 0?

10.   Теплові явища. Рівняння теплового балансу

Основні формули

• Кількість теплоти, необхідна для нагрівання, або яка виділяється при охолодженні тіла масою т:

С = стді, (10.1)

де с — питома теплоємність речовини (Дж/(кг-К)); ді = |і2 — іі| зміна температури тіла (К або °С).

• Кількість теплоти, необхідна для плавлення, або яка виділяється при твердненні тіла масою т:

С = Лт, (10.2)

де Л — питома теплота плавлення (або тверднення) (Дж/кг).

• Кількість теплоти, необхідна для випаровування рідини масою т, або яка виділяється при її конденсації:

С = гт, (10.3)

де г — питома теплота пароутворення (або конденсації) (Дж/кг).

• Кількість теплоти, що виділяється при згорянні палива масою т:

С = дт, (10.4) де q питома теплота згоряння (Дж/кг).

• Рівняння теплового балансу

С/від С/отр + Qвтpaт, (ІСкб)

де С/від кількість теплоти, що віддає одна система тіл; Сотр кількість теплоти, яку отримує інша система тіл; Свтрат кіль­кість теплоти, яка втрачається при передачі та йде у зовнішнє середовище.

Рівняння теплового балансу, виражене через ККД:

від = Сотр,

(10.6)

де п ККД для процесу теплообміну (безрозмірна величина, П < 1).

Приклади розв'язання задач

10.1. Скільки потрібно витратити теплоти, щоб 2 кг льоду, взятого за температури —35°с, розплавити, а отриману воду випарувати? Зо­бразити графік залежності температури від отриманої кількості тепло­ти у процесі, що розглядається.

т = 2 кг,

11 = -35°с,

12 = 0°с,

13 = 100°с,

сл = 2100 Дж/(кг-К), А = 330 • 103 Дж/кг, св = 4200 Дж/(кг-К), г = 2300 • 103 Дж/кг

З-

Загальну кількість теплоти можна подати такою сумою:

С — Св .л + Спл .л + Сн .в + Qпap,

де <5н— теплота, необхідна для нагрівання льоду від початкової температури і і = —35°С до температури плавлення і2 = 0°С; С;плл — теплота, необхідна для плавлення льоду; Се з — теплота, необхідна для нагрівання

отриманої води від і2 = 0°с до температу­ри кипіння (пароутворення) і3 = 100°с; Спар кількість теплоти, яку потрібно надати системі для повного випаровування води.

Розрахуємо ці значення, використовуючи формули (10.1)—(10.3):

С.л = слт(І2 іі) = 2100 2 (0 (—35)) = 147 (кДж);

Сл.л = Лт = 330 103 2 = 660 (кДж);

С.в = свт(із І2) = 4200 2 (100 0) = 840 (кДж);

Спар = гт = 2300 103 2 = 4600 (кДж);

С = 147 + 660 + 840 + 4600 = 6247 (кДж). На рис. 10.1 показаний графік, де враховано те, що процеси плав­лення льоду та пароутворення проходять при незмінній температурі.

80

40

Пароутворення

Нагрівання води

-40 2000 4000

~ Нагрівання льоду

Рисунок 10.1

6000 0 кДж

10.2. У латунний калориметр масою 128 г, що містить 240 г води при температурі 8,4°С, занурено металеве тіло масою 192 г, нагріте до 100°С. У процесі теплообміну в калориметрі встановлюється кінцева температура 21,5°С. Визначити питому теплоємність металевого тіла.

тк = 0,128 кг,

тв = 0,24 кг,

і  = і  = 8, 4°С,

тТ = 0,192 кг,

іТ = 100°С,

в = 21, 5°С,

слат = 380 Дж/(кг-К),

С = 4200 Дж/(кг^К)

Спочатку вода та калориметр знаходя­ться в рівноважному термодинамічному ста­ні, отже ів = ік. При зануренні у кало­риметр металевого тіла в процесі теплооб­міну вода та калориметр будуть нагрівати­ся, а тіло охолоджуватися, аж доки не вста­новиться загальна температура в. Оскільки втрат тепла немає /Втрат = 0), співвідно­шення (10.5) набирає вигляду

Свід З?oтp,

де С?отр це кількість теплоти, що отримана водою та калориметром у процесі теплообміну з металевим тілом:

Сотр Св + Ск*

Запишемо вираз для С/отр, використовуючи формулу (10.1):

Кількість теплоти С/від це теплота, яку віддає нагріте металеве тіло:

Iз врахуванням двох останніх співвідношєнь рівняння теплового ба­лансу набирає вигляду

з якого легко отримати вираз для визначення шуканої теплоємності:

(с^тті^ І Сдо^т?^)(^   ів)

Розрахуємо це значення:

(4200-0, 24 + 380-0,128)-(21, 5 - 8, 4)

0,192 - (100 - 21, 5)

— 918, 39

Дж кг-К

10.3. Яка кількість води перетвориться у пару, якщо в посудину, що містить 1 літр води при темпеpатуpi 20°С, залити 10 кг розплавле­ного свинцю при температурі плавлення? Посудину зроблено з латуні, її маса 0,5 кг. Втратами тепла знехтувати.

В умові задачі зазначено, що тільки ча­стина води перетворюється у пару. Це мо­жливо лише в одному випадку: теплової енергії, що вода отримує від свинцю до­статньо для надання їй температури кипіння 100°С та пароутворення частини води. Після цього в системі встановлюється стан рівно­ваги, отже кінцева температура свинцю, во­ди та пари 100°С.

Оскільки втрат теплоти не­має (С/втрат — 0), справедливим є спів­відношення (10.5):

Свід Qoтp,

де Сотр це кількість теплоти, отримана водою та калориметром у процесі їх нагрівання до 100°С, та теплота, що витрачається на про­цес пароутворення:

V —

10-3 м3,

 

і/ісіт 20 СС,

тпсв

— 10 кг,

 

- — 0, 5 кг,

св —

4200 Дж/(кг-К),

Рв

1000 кг/м3,

Слат

— 380 Дж/(кг-К),

Гв —

2, 3 - 106 Дж/кг,

Асв =

= 2, 5 - 104 Дж/кг,

 

= 327°С,

ССВ —

= 130 Дж/(кг-К)

 

 

Сотр Св + Слат        п •

Відповідно до формул (10.1), (10.3) можна записати таке: <2в = свтв (100 — ів) = сврвУ (100 — Ів);

Слат СлатШлат(1СЮ ^лат

Із урахуванням того, що ів = £лат, одержимо

^отр = Сврву(100        ) + Слаттлат

(100 — ів) +

— (СвРв "У^ І ^^ат^^^ат)(Ю0     І в)  | Гв 7Т%^ї *

Кількість теплоти, що виділяється свинцем, оскільки він залитий у воду при температурі плавлення, дорівнює

Свід = Ств + (^охопі

де £(Тв - це теплота, яка виділяється при твердненні свинцю і може бути розрахована за формулою (10.2):

Ств = Асвтсв)

а теплота С/охсш _ це та, яка виділяється після тверднення свинцю при його охолодженні від температури плавлення іпл до 100°С. її розрахує­мо за формулою (10.1):

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 


Похожие статьи

Я О Ляшенко, О В Хоменко - Збірник задач з фізики з прикладами розв'язання