Я О Ляшенко, О В Хоменко - Збірник задач з фізики з прикладами розв'язання - страница 18

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 

Сохол ССВШСВ пл 100)*

Тепер можна знайти загальну теплоту, яку свинець передає воді:

Свід = Асвтсв + Ссвтсв пл 100)*

Із урахуванням вищенаведеного рівняння теплового балансу набирає вигляду

врвУ + Слаттлат)(100     Ів) + гвтп — ^св^№ + Ссвтсв пл 100)і

звідки легко виразити шукану масу пари тп:

^св т^св + Ссв т%св пл   100)   (Св рв     + Спат <ла т)(Ю0   І в )

або після підстановки числових значень

2, 5 • 104 • 10 + 130 • 10 • (327 — 100)

(4200 • 1000 • 10-3 + 380 • 0, 5) • (100 - 20)

0, 0843 (кг).

2, 3 • 106

10.4. Сталевий уламок, що падає з висоти 500 м, має біля по­верхні Землі швидкість 50 м/с. На скільки градусів нагрівся уламок, якщо вважати, що 70% роботи сили опору повітря пішло на нагріван­ня уламка?

Оскільки лише частина роботи сили опору повітря пішло на нагрівання уламка, викори­стовуємо співвідношення (10.6):

де А' — робота сили опору повітря, у нашому випадку це джерело тепла. Кількість теплоти яка піде на нагрівання уламка, можна розрахувати за формулою (10.1):

С = стДі,

де т — маса уламка; с — питома теплоємність сталі. Робота сили опору повітря може бути розрахована як зміна механічної енергії уламка:

А' = Иі - ИЬ,

де И1 — енергія уламка на висоті Н = 500 м; И2 — енергія при Н = 0. Під час руху уламка потенціальна енергія перетворюється у кінетичну, таким чином,

Н =

500 м,

V =

50 м/с,

п = с =

9 =

0, 7,

460 Дж/(кг-К),

9,8 м/с[6]

Ді-

 

А' = т9Н

Підставимо А' та С у рівняння теплового балансу і матимемо

П ( гшг = стДі,

Ді =

п

,2 4

= сДі,

v

с у Т

Відмітимо, що розв'язок задачі не залежить від маси уламка т, тобто незалежно від маси уламка він нагріється на одну і ту саму вели­чину Ді. Розрахуємо це значення:

»[7] N     0, 7   /..... 50[8]'

Ді =

v

460

9, 8 500

= 5,55 °С.

10.5. Кулька зі свинцю підвішена на нитці довжиною 1 м. Нитку відвели від вертикалі на кут 60° і відпустили. В найнижчому положенні кулька вдарилася об вертикальну стінку та відхилилася на кут 30°. На скільки градусів нагрілася кулька, якщо 80% механічної енергії пішло на її нагрівання?

1 = 1 м, аі = 60°, а2 = 30°, П = 0, 8,

с = 130 Дж/(кг-К), д = 9, 8 м/с2

Оскільки частина механічної енергії кульки підчас удару об стінку переходить у внутрішню, для розв'язання задачі використаємо співвід­ношення (10.6):

де кількість теплоти, яка пішла на нагрівання кульки (10.1):

д = агпАі.

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

і   V '

 

 

л::

 

 

 

 

 

Рисунок 10.2

Роботу пружних сил та сил опору в момент удару можна розраху­вати як зміну механічної енергії кульки:

Л' = \¥і - \¥2,

де згідно із рис. 10.2 відносно нульового рівня енергії кульки до удару И1 та після удару И2 дорівнюють

W\ = mgh\,   W2 = mgh2

Із рисунка легко бачити, що

h = l l cos a = 1(1 — cos a)

Згідно з останнім виразом потенціальні енергії кульки

Wi = mg1(1 cos ai),   W2 = mg1(1 cos a2)

Знайдемо роботу:

A' = W1 W2 = mg1(1 cos a1) mg1(1 cos a2) =

= mgl mgl cos a1 mgl + mgl cos a2 =

= —mgl cos a1 + mgl cos a2 =

= mg1(cos a2 cos a1)^ Підставимо Q та A' в основне рівняння і знайдемо At: nmg1(cos a2 cos a1) = cmAt,   ng1(cos a2 cos a1) = cAt,

с

Як і в попередній задачі, відповідь не залежить від маси кульки т. Розрахуємо значення Ді за отриманою формулою:

10.6. Скільки потрібно витратити газу, щоб повністю випарувати 2 л води, узятої при температурі 15°С, якщо питома теплота згоряння газу 4 • 107 Дж/кг, ККД газової печі 50%, а теплоємність посудини, в якій знаходиться вода, 500 Дж/К.

At ngl(cos а2 - cos а1)

At

O, В ■ 9, В ■ 1 ■ (cos 3O0 - cos 6O°) 13O

O,O221°C.

VB = 2 ■ 1O-3 м3, tB 15 C, q = 4 ■ 1O7 Дж/кг, П = O, 5,

(cm^c = 5OO Дж/К, pB = 1O3 кг/м3, rB = 2, 3 ■ 1O6 Дж/кг, cB = 4, 2 ■ 1O3 Дж/(кгК)

Вода та посудина отримують тепло, що виділяється при згорянні палива. Оскільки 50% тепла при його передачі втрачається, використовуємо співвідно­шення (10.6):

пд?від — Qoтp,

де кількість теплоти С;від (10.4) виділяє­ться при згорянні газу:

1В2

С/від — С[ЇЇІі

а С/отр кількість теплоти, що витрачається на нагрівання посудини та нагрівання води до температури пароутворення 100°С, а також на пов­не пароутворення води. Згідно із формулами (10.1), (10.3) ця величина матиме три доданки:

Сотр — (ст)пос(Ю0     ) + Свтв

(100 - ів) +

— (с^т)(100   ів) ~+ свУ^(100      ) ~+ —

— [(сТ^до^ ~+ Свв^в] (100 ) ~+ 7ВУ^•

Після підстановки цих величин в основне рівняння матимемо

Пцт^р — [(ст^)~+ с%$р)%$\^] (100   ів) ~+ т^/Рв^в, звідки легко виразити масу газу:

[(ст)пос + Свв^в] (100   £в) + ^в/Рв^в

або після розрахунків

[500 + 4, 2 • 103 • 103 • 2 • 10"31 • (100 - 15) т -0, 5 • 4 • 107-+

2, 3 • 106•103 • 2 • 10-3 , ч

+       0, 5^4 • 107- 0 263 ^

10.7. На скільки кілометрів шляху вистачить 30 л бензину автомо­білю, який рухається зі швидкістю 54 км/год? Потужність, що розви­вається двигуном автомобіля, дорівнює 35 кВт, а його ККД становить 25%.

Частина внутрішньої енергії С яка ви­діляється при згорянні палива, перехо­дить у роботу з переміщення автомобіля А. Згідно із цим використаємо співвідношен-ня(10.6):

ПС А,

де С це кількість теплоти, що виділяє­ться при згорянні бензину, яка може бути визначена із співвідношення (10.4):

V

— 3 • 10-2 м3,

V -

— 54 км/год— 15 м/с,

N

— 3, 5 • 104 Вт,

п -

— 0, 25,

р -

— 700 кг/м3,

( --

= 4, 6 • 107 Дж/кг

 

?

С qpV. Робота з перемщення автомобiля дорівнює

А — N4,

де і час руху; N — потужність. Час руху знайдемо через швидкість V

в

V

та переміщення s:

t

Комбінуючи останні дві формули, маємо

А

V

Підставимо отримані вирази для визначення роботи та кількості теплоти в основне рівняння:

Мв

V

звідки знайдемо шуканий шлях в:

щpVv

nqpV

s—

N

або після розрахунку

0,2Б • 4, б • lO7 TOO • З • 10-2

З Б lO4

— 10З, Б • 103 (м).

10.8. У циліндрі двигуна внутрішнього згоряння під час роботи утворюються гази, температура яких 1000 К. Температура відпрацьо­ваного газу становить 250 К. Двигун за годину витрачає 30 кг палива, питома теплота згоряння якого 40 МДж/кг. Яку максимальну корисну потужність може розвивати цей двигун?

За рахунок частини теплової енергії, що ви­діляється при згорянні палива, двигун здійснює механічну роботу. Тому використовуємо співвід­ношення (10.6) у вигляді

nQ = A,

де Q теплота, що виділяється при згорянні па­лива; A механічна робота двигуна. Кількість теплоти Q будемо ви­значати за формулою (10.4):

Ti

— 1000 К,

 

— 2Б0 К,

m

— З0 кг,

t

= З600 с,

q

= 4 • 107 Дж/кг

N-

 

С (т.

За означенням робота — це потужність, помножена на час:

А N4.

Максимальне значення ККД знайдемо як ККД теплової маши­ни (якою і є двигун внутрішнього згоряння), яка працює за циклом

Карно (9.2):

Ti T2

Ti

Після комбінування всіх чотирьох записаних виразів матимемо

Ti - T2

qm Nt,  N

(Ti - T2)qm

Ti Tit

Ми отримали кінцевий вираз, проведемо розрахунки: (Ti - T2)qm     (1000 - 2Б0) • 4 • 107 • З0

N—

1000 • Зб00

— 2, Б • 105 (Вт).

10.9. ^ якою швидкістю повинна летіти свинцева куля, щоб при ударi об перешкоду вона повністю розплавилася? Початкова темпера­тура кулі 27°С. Припускається, що 80% енергії її руху перетворюється при ударi в теплоту.

t 2T°C,

tyjji — З27 C,

c — 1З0 Дж/(кг-К),

Л lO3 Дж/кг,

П — 0, В

Згідно із виразом (10.6) маємо

пе с,

де СС теплота, що передається кулі; Е кі­нетична енергія кулі до удару. Оскільки після удару куля повинна розплавитися, кількість те­плоти СС матиме два доданки:

С Сі + С2,

де Сі — теплота, необхідна для нагрівання кулі від її початкової тем­ператури і до температури плавлення свинцю іпл, а СС2 — теплота, що необхідна для плавлення кулі. Відповідно до (10.1), (10.2) отримаємо

СС ст(іпл - і) + ^т. Кінетичну енергію розрахуємо звичайним чином:

Е —

Після підстановки С та Е в перше рівняння матимемо

2 2

ст(іпл - і) + Лт,   7?у — с(іпл - і) + А,

V —

/ 2 [с(іпл — і) + А]

7?

або після обчислень

/2 • [130 • (327 — 27) + 25 • 103] — /м 078 — 1~с~

10.10. У латунному калориметрі масою 84 г знаходиться 10 г льоду при температурі 15°С. У калориметр заливають 50 г розплавленого свинцю при температурі плавлення. Що буде знаходитися в калори­метрі та якою буде температура при встановленні теплової рівноваги?

т

— 0,084 кг, т — 0, 01 кг, ід і/ісіт —   15 СС, т   — 0, 05 кг, іщі.св 327 СС, Спат — 380 Дж/(кг-К), сл — 2100 Дж/(кгК), Ал — 330 • 103 Дж/кг, А», — 25 • 103 Дж/кг, ссв — 130 Дж/(кгК),

с — 4200 Дж/(кг К),

гв — 2, 3 • 106 Дж/кг

0—?

Задачі такого типу неможливо розв'язу­вати, складаючи рівняння теплового балан­су, оскільки невідомо, що буде знаходитись у калориметрі в результаті встановлення те­плової рівноваги. В нашому випадку можли­ві такі ситуації: а) лід та свинець; б) лід, вода та свинець; в) вода та свинець; г) лише сви­нець (коли вся вода випаровується).

Розв'язувати таку задачу потрібно "по діях", використовуючи проміжні обчислен­ня.

Спочатку розрахуємо кількість тепло­ти, яка виділяється при повному твердненні свинцю та подальшому його охолодженні до

температури плавлення льоду 0°С:

Сі С тв.св + Сохолхв — Асвтсв + ссвтсв (ію

0) —

— 25 • 103 • 0, 05 + 130 • 0, 05 • (327 — 0) — 3375, 5 (Дж). Кількість теплоти, що необхідна для нагрівання латунного калори­метра з льодом до температури 0°С, дорівнює

0,2 — 0нагр.лат + Снагр.л Слаттлат(0     ІдатО + Слтл (0     Ід) —

= 380 • 0, 084 • (0 + 15) + 2100 • 0, 01 • (0 + 15) — 793, 8 (Дж).

Ми отримали 0і > 02, тобто кількість теплоти, що виділяється свинцем при охолодженні до температури 0°С, більша від кількості те­плоти, що необхідна для нагрівання калориметра з льодом до тієї самої температури 0°С. Таким чином, кількість теплоти АО 01 02 піде на процес плавлення льоду:

А0 0і 02 — 3375, 5 — 793, 8 — 2581, 7 (Дж).

Визначимо, яка кількість теплоти необхідна для плавлення всього льоду в калориметрі:

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 


Похожие статьи

Я О Ляшенко, О В Хоменко - Збірник задач з фізики з прикладами розв'язання