Я О Ляшенко, О В Хоменко - Збірник задач з фізики з прикладами розв'язання - страница 21

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 

1,

 

 

к -

= 9 • 109

Н-м2/Кл2

 

А-

-?

 

 

 

 

 

 

2 1

 

 

 

 

 

Рисунок 11.4

Ці потенщали шукатимемо згідно означення (11.10):

Є(Ті + Е) ЄТ2

де <?0 — це повний заряд сфери. Підставимо ці потенщали у формулу для визначення роботи, врахувавши значення є = 1:

A=q

ЄГ2

= kqoq

І

І

r2

(Г\ + Я)      ЄГ2) \т\ + Я

Тепер знайдемо заряд сфери д0- Оскільки відома поверхнева гу­стина заряду а, заряд д0 можна визначити, використовуючи формулу

а = -Г'    до = а5. Із урахуванням формули для визначення площі поверхні сфери

5 = 4пЯ2

матимемо 2

д0 = 4пЯ2 а.

Підставляючи цей заряду формулу для роботи, отримуємо

1        1 '

Г\ + Я Г2

Після розрахунків маємо А = 4 • 3,14 • 0,12 • 3 • 10-5 • 9 • 109 • 7 • 10-9

A = 4nR2akq

І

І

0, 9+0,1   0, 5

= -2, 374 • 10-4 (Дж). Робота від'ємна, оскільки позитивний заряд наближається до по­зитивно зарядженої сфери. При цьому сила, що діє на заряд, спрямо­вана протилежно до його переміщення.

11.8. Куля із радіусом 30 см має заряд +20 нКл. Інша куля із радіу­сом 90 см має такий самий заряд. Кулі з'єднуються дротиною. У якому напряму рухатимуться заряди по дротині? Який заряд перейде з однієї кулі на іншу?

При з'єднанні куль дротиною електрони будуть переміщатися з кулі з меншим потенціалом до кулі з більшим потенціалом, доки потенціали обох куль не стануть однакові. Потенціали куль до їх з'єднан­ня легко визначити за формулою (11.10):

kq kq

-,     Р2 = -.

ЄТ\ єт2

Оскільки п < r2, за будь якого значення є буде виконуватися не­рівність рі > р2.

ri =

= 0

3 м,

q =

2 •

І0-8 Кл,

 

= 0

9 м

Aq-

-?

 

Pi =

Отже, оскільки потенціал першої кулі більший, електрони будуть переміщатися від другої кулі до першої. Нехай Дд величина пози­тивного заряду, який додатково набирає друга куля за рахунок втрати електронів. Тоді перша куля втрачає такий самий заряд Дд. Іншими словами, потенціали куль змінюються:

к(д + Дд)

,    к(д - Ад)

р2 =

Нам цікава ситуація, коли перерозподіл електронів припиняється, тобто випадок    = р'2. Із останніх формул матимемо

к(д Дд)    к(д + Дд)     д Дд    д + Дд

єг1 Ад)г2 =

£Т2

+ Ад)гі,

Ад(гі + Г2) = дг2 Знайдемо числове значення:

дг2 дгі,

Гі Г2

Адг2 = дгі + Адгі;

Г2 - Гі

Ад = д

Ад = д

Г2 - Гі Гі + Г2 = 2 • 10" -8 0,9 - 0,3 0, 9 + 0, 3 = 10-8 (Кл).

11.9. Маленька від'ємно заряджена кулька рівномірно обертається

навколо нерухомого позитивного точкового заряду д = 10 Кл. Чо­му дорівнює відношення заряду кульки до її маси, якщо радіус орбіти г = 2 см, а кутова швидкість ш = 3 рад/с?

д = 10-9 Кл, г = 0,02 м, ш = 3 рад/с,

є = 1,

к = 9 • 109 Н-м2/Кл2

д'/ш-

Нехай д' — заряд кульки; ш — її маса, а

V лінійна швидкість її руху. Згідно із другим

законом Ньютона можна записати:

2

і*1 = ш

V

де Т — кулонівська сила притягання, що діє між кулькою та центральним зарядом, а

v2/г — доцентрове прискорення. Із урахуванням (11.4) матимемо

кдд'

кдд'

ш

v2єг

У механіці відомий зв'язок між лінійною V та кутовою ш швидко­стями:

V = шг.

Із урахуванням цього зв'язку отримуємо

..І

ш

ш2єг3 кд

Після розрахунків отримаємо відповідь

д'     ш2єг3     32 • 1 • 0,023 ш

кд

9- 109 • 10"9

= 8-10"

Кл \

кг )

11.10. Визначити силу, яка діє на диполь з електричним моментом р = 10-і0 Кл-м, якщо він розташований у вакуумі на відстані х = 50 см від точкового заряду д = 1, 5-10-4 Кл уздовж ліній напруженості. Відс­тань між зарядами диполя набагато менша за х.

р = 10"і0 Кл-м, х = 0, 5 м, д = 1, 5 • 10"4 Кл, 1 < х,

є = 1,

к = 9 • 109 Н^м2/Кл2

і—?

Геометрія задачі дозволяє використову­вати формулу (11.15):

сІЕ

і = р

Іх

де для зручності у всіх величин опущений ін­декс ж. Напруженість Е визначатимемо за формулою (11.6):

д

Т = к-

єх

2

Підставляючи останню формулу у вираз для знаходження сили, матимемо

кдр сі

і = Рд~Е = Р;г"

ах ах кдр

є ,_д_

єх2

є ёх 2кдр

1

х2

х3 єх3

Розрахуємо цю силу:

2кдр       2 • 9 • 109 • 1, 5 • 10"4 • 10"і0

і=

єх3

1 0, 5

3

-2,16 (мН).

Задачі для самостійного розв'язування

11.11. Дві однакові маленькі кульки заряджено рівними за величи­ною зарядами. На відстані 20 см вони притягуються із силою 9 мН. На скільки потрібно змінити відстань між кульками при додаванні кожній з них додатково заряду +100 нКл, щоб сила взаємодії кульок не зміни­лася? Відповісти на те саме запитання для випадку, якщо одній кульці додали заряд +100 нКл, а іншій —100 нКл.

11.12. Кульку із масою 2 г, що має заряд 50 нКл, підвішено в по­вітрі на тонкій ізолюючій нитці. Визначити натяг нитки, якщо знизу на відстані 5 см розташований заряд величиною —100 нКл.

11.13. Між двома точковими зарядами +15 нКл і +10 нКл помі­щений третій заряд —5 нКл. Відстань між першим і другим зарядами дорівнює 1 м, а третій заряд розміщений на прямій, що їх сполучає, на однаковій відстані від обох зарядів. Визначити силу, що діє на третій заряд.

11.14. Дві однакові кульки із зарядами 2 • 10-6 Кл кожна підвіше­но на нитках завдовжки по 25 см в одній точці. Знайти масу кожної кульки, якщо у стані рівноваги кут між нитками становить 60°. Кульки знаходяться в повітрі.

11.15. Два заряди, перебуваючи в повітрі на відстані 0,05 м, діють один на одного із силою 1,2 • 10-4 Н, а в деякій діелектричній рідині на відстані 0,12 м із силою 1, 5 • 10-5 Н. Чому дорівнює діелектрична проникність рідини?

11.16. Заряд величиною 1,3 • 10-9 Кл в гасі (є = 2) на відстані 0, 005 м притягує до себе другий заряд із силою 2 • 10-4 Н. Знайти ве­личину другого заряду.

11.17. На якій відстані один від одного потрібно розташувати два однакових заряди величиною 5 • 10-4 Кл, щоб у гасі сила взаємодії між ними виявилася 0, 5 Н? Діелектрична проникність гасу є = 2.

11.18. Два однакових точкових заряди взаємодіють у вакуумі на відстані 0,1 м з такою самою силою, як у скипидарі на відстані 0,07 м. Знайти діелектричну проникність скипидару.

11.19. Два заряди величиною 3,3 • 10-8 Кл кожний, які розділено шаром слюди, взаємодіють із силою 5 • 10-2 Н. Визначити товщину шару слюди, якщо її діелектрична проникність є = 8.

11.20. Визначити відстань п між двома однаковими електричними зарядами, що знаходяться в маслі з діелектричною проникністю є = 3, якщо сила взаємодії між ними така сама, як у вакуумі на відстані г2 =0,3 м.

11.21. Три негативних заряди величиною 3 • 10-9 Кл кожний роз­ташовані у вершинах рівностороннього трикутника. Який заряд д пот­рібно помістити в центрі трикутника, щоб система знаходилася в рів­новазі?

11.22. Напруженість поля в деякій точці становить 15 кН/Кл. Си­ла, що діє на деякий заряду цій точці, дорівнює 3, 75 • 10-5 Н. На скіль­ки потрібно змінити значення заряду, щоб сила, що діє на нього в цій точці, зросла в 3 рази?

11.23. Відстань між зарядами +5 нКл і —9, 8 нКл дорівнює 1 м. Знайти напруженість поля в точці на прямій, що сполучає ці заряди, на відстані 30 см від першого заряду. Розв'язати ту саму задачу, змінивши знак другого заряду на "+".

11.24. Біля двох протилежних вершин квадрата знаходяться за­ряди по +5 нКл кожний, а біля третьої вершини — заряд величиною —5 нКл. Сторона квадрата 40 см. Визначити напруженість поля біля четвертої вершини, де заряду немає.

11.25. Визначити напруженість електричного поля, що створює­ться двома зарядами д1 = 6 нКл і д2 = 1,07 нКл у точці А, яка зна­ходиться на відстані г1 = 0, 03 м та г2 = 0, 04 м від зарядів. Заряди знаходяться один від одного на відстані г = 0,05 м. Заряди та точка А знаходяться в середовищі з відносною діелектричною проникністю є = 2.

11.26. Два точкових електричних заряди д1 = 1 нКл і д2 = —2 нКл знаходяться в повітрі на відстані г = 0,1 м один від одного. Визначити напруженість і потенціал поля, які створюються цими зарядами у точці А, що віддалена від заряду д1 на відстань г1 =9 см, а від заряду д2 навідстань г2 = 7 см.

11.27. Два заряди д1 = +3-10"7 Клі д2 = —210-7 Кл перебувають у вакуумі на відстані 0,2 м один від одного. Визначити напруженість поля в точці, яка розташована на лінії, що з'єднує заряди, на відстані 0,05 м праворуч від заряду д2.

11.28. У деякій точці поля на заряд 5 • 10-9 Кл діє сила 3 • 10-4 Н. Знайти напруженість поля в цій точці і визначити величину заряду, що створює поле, якщо точка віддалена від нього на 0,1 м.

11.29. Відстань сС між двома точковими зарядами 0і = 90 і

02 = 0 дорівнює 8 см. На якій відстані г від першого заряду знахо­диться точка, в якій напруженість Е поля зарядів дорівнює нулю? Де буде знаходитися ця точка, якщо другий заряд буде негативним?

11.30. Напруженість поля в гасі, що утворена точковим зарядом 10-6 Кл, на деякій відстані від нього дорівнює 5 В/м. Визначити відс­тань від заряду до цієї точки поля і силу, з якою поле буде діяти на заряд

3 • 10-6 Кл, якщо його помістити в цю точку.

11.31. Електрон в однорідному електричному полі отримує при­скорення а = 1012 м/с2. Знайти напруженість Е електричного поля, швидкість V, яку отримає електрон за час і = 1 мкс свого руху, роботу А сил електричного поля за цей час і різницю потенціалів и, що прой­дена при цьому електроном. Початкова швидкість електрона -и0 = 0.

11.32. Визначити величину точкового заряду, який утворює поле у вакуумі, якщо на відстані 0,09 м від нього напруженість поля становить

4 • 105 В/м. На скільки ближче до заряду перебуватиме точка, в якій буде така сама напруженість, якщо заряд помістити в середовище з діелектричною проникністю є = 2?

11.33. Біля вершин гострих кутів ромба зі стороною а поміщено по­зитивні заряди д, а біля вершини одного з тупих кутів — позитивний за­ряд 0. Визначити напруженість електричного поля біля четвертої вер­шини ромба, якщо менша діагональ ромба дорівнює його стороні.

11.34. Металева куля з діаметром 4 см занурена у парафін. По­верхнева густина заряду на кулі 0,8 • 10-5 Кл/м2. Яка напруженістьполя у парафіні на відстані 20 см від поверхні кулі?

11.35. Знайти потенціал у точці, що розташована на відстані 70 см від поверхні негативно зарядженої сфери із радіусом 30 см, якщо по­верхнева густина заряду дорівнює —0, 5 нКл/м2.

11.36. Знайти потенціал поля в середній точці між двома зарядами +5 нКл і —10 нКл. Відстань між зарядами становить 1 м. У якій точці між зарядами потенціал поля буде дорівнювати нулю?

11.37. Електрон влітає в електричне поле із початковою швидкістю ■и0 = 3 • 106 м/с. Потенціал початкової точки поля дорівнює 6000 В. Знайти потенціал точки, в якій електрон зупиниться.

11.38. Електрон влітає в однорідне поле плоского конденсатора проти напряму ліній напруженості. На ділянці шляху завдовжки 3 см він збільшує свою швидкість від 0, 5 • 106 м/с до 106 м/с. Визначити різницю потенціалів між обкладками конденсатора, відстань між яки­ми становить 10 см.

11.39. Пучок електронів, спрямований паралельно обкладкам пло­ского конденсатора, на шляху 4 см відхиляється на 2 мм від початково­го напряму. Яку початкову швидкість мають електрони? Напруга між пластинами конденсатора 900 В, а відстань між ними 4 см.

11.40. Між внутрішньою частиною клітини та зовнішнім розчином існує різниця потенціалів (мембранний потенціал спокою), що приб­лизно становить и = 80 мВ. Припускаючи, що електричне поле все­редині мембрани однорідне, і враховуючи товщину мембрани 1 = 8 нм, знайти напруженість цього поля.

11.41. Яка різниця потенціалів початкової і кінцевої точок траєкто­рії електрона в електричному полі, якщо на цьому шляху він збільшив швидкість з 107 м/с до 2 • 107 м/с?

11.42. Дві точки розташовані на відстані 0,15 мі 0,2 м від заряду 10-7 Кл. Знайти різницю потенціалів цих точок.

11.43. Електрон летить із точки А до точки В, між якими різниця потенціалів дорівнює 100 В. Яку швидкість матиме електрон у точці В, якщо в точці А його швидкість дорівнювала нулю?

11.44. Два точкових заряди 7 • 10"9 Кл і 14 • 10"9 Кл знаходяться на відстані 0,4 м. Яку роботу потрібно виконати для наближення зарядів до відстані 0,25 м?

11.45. Із ядра атома радію зі швидкістю 2 • 107 м/с вилітає а-частинка з масою 6,67 • 10"27 кг. Визначити енергію частинки і різ­ницю потенціалів, яка б забезпечила частинці таку енергію. Заряд ча­стинки 3,2 • 10"19 Кл.

11.46. Поле утворене зарядом 17 • 10"9 Кл. Яку роботу потрібно виконати, щоб однойменний заряд 4 • 10"9 Кл перенести з точки, відда­леної від першого заряду на 0,5 м в точку, яка віддалена від того самого заряду на 0,05 м?

11.47. Яку роботу потрібно виконати, щоб перенести точковий за­ряд 7 • 10"9 Кл з нескінченності в точку, яка розташована на відстані 0, 1 м від поверхні металевої кульки? Потенціал кульки 200 В, а радіус 0,02 м. Кулька знаходиться в повітрі.

11.48. На поверхні кулі із радіусом 0,02 м рівномірно розподілений заряд 10"10 Кл. Електрон, що знаходиться дуже далеко від кулі, має початкову швидкість і)0 = 0. З якою швидкістю він наблизиться до кулі?

11.49. Між паралельними зарядженими пластинами, що розта­шовані горизонтально, утримується в рівновазі частинка пилу масою 10"12 кг, що має заряд —5 • 10"16 Кл. Знайти різницю потенціалів між пластинами. Відстань між ними 10"2 м.

11.50. Визначити кількість електронів, які утворюють заряд час­тинки пилу з масою 5 • 10"12 кг, якщо вона знаходиться в рівновазі в електричному полі, що утворене двома зарядженими пластинами. Різ­ниця потенціалів між пластинами 3000 В, а відстань між ними 0,02 м.

11.51. Між двома горизонтально розташованими пластинами, що заряджені до 6000 В, утримується в рівновазі частинка пилу з масою 3 • 10"11 кг. Визначити заряд частинки, якщо відстань між пластинами

0,1 м.

11.52. Електрон влітає в однорідне поле, що утворене паралельни­ми зарядженими пластинами, у напрямі ліній напруженості і втрачає свою швидкість від -и0 = 12 106 м/с до нуля, пройшовши шлях від однієї пластини до іншої. Визначити напруженість поля, якщо відстань між пластинами 2 см.

11.53. До якої різниці потенціалів потрібно зарядити горизонталь­но розташовані на відстані 0,04 м одна від іншої пластини, щоб частин­ка пилу з масою 3 10-11 кг, що несе на собі 1000 надлишкових елект­ронів, перебувала в рівновазі між цими пластинами?

11.54. В електричному полі точкового заряду д = 0,3 нКл на відстані г = 1 м від нього знаходиться диполь з моментом р = 2 10-28 Кл-м. Знайти максимальний момент сили, що діє на ди­поль у вакуумі.

11.55. Знайти потенціал поля, який утворює диполь у точці А, що знаходиться на відстані г = 0, 5 м в напрямі під кутом а = 30° відносно електричного моменту р диполя. Середовище — вода (є = 81). Диполь створюється зарядами д = 2 10-7 Кл, що знаходяться на відстані 1 = 0, 5 см.

11.56. Знайти електричний момент системи електрон—ядро атома водню, розглядаючи його як диполь. Відстань між ядром та електроном г = 10-8 см.

11.57. У результаті поляризації на кінцях діелектрика виникли зв'язані заряди із поверхневою густиною <тзв = 10-10 Кл/м2. Зразок діелектрика має форму циліндра з довжиною 1 = 30 см та площею по­перечного перерізу 5 = 1 см2. Вважаючи поляризований діелектрик диполем, визначити його електричний момент.

11.58. Який максимальний момент сили діє в електричному полі з напруженістю Е = 20 кВ/м на молекулу води (р = 3, 7 10-29 Кл^м)? У чому різниця дії на молекулу однорідного і неоднорідного полів?

11.59. Використовуючи вираз для потенціалу диполя (11.16) і зв'я­зок між напруженістю і потенціалом Е = ёрг, знайти залежність напруженості електричного поля на осі диполя від р і г.

11.60. Диполь створено зарядами д = 2 10-7 Кл, які знаходятьсяу воді = 81) на вiдстанi 1 = 0, 5 см один від одного. Знайти різни­цю пoтенцiалiв двох точок, що знаходяться на відстані г = 0, 5 м під кутами а\ = 0° і а2 = 90° (див. рис. 11.5).

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 


Похожие статьи

Я О Ляшенко, О В Хоменко - Збірник задач з фізики з прикладами розв'язання