Я О Ляшенко, О В Хоменко - Збірник задач з фізики з прикладами розв'язання - страница 23

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 

= 3 • 10"

"6 Кл,

є =

1,

 

 

= 8, 85

• 10"12 Ф/м

Р-

 

 

дж '

де енергія електричного поля у конденсаторі Ш (12.8)

2

Ш =

_9_ 2С

із урахуванням виразу для визначення ємності плоского конденсатора (12.4)

набирає вигляду

Знайдемо шукану силу:

р = дШ

С=

д

є0є5

2

92ж 2єоє5'

дж

/ 92ж \

92

дж V 2є0є£/       2є0є5'

Розрахуємо це значення:

„2

і =

Я2

(3 • 10

-6\2

~2є0є5*       2 • 8, 85 • 10-12 • 1 • 1 = -0, 508 (Н).

12.6. Знайти енергію системи, що складається із двох металевих куль із радіусами Я1 = 5 см і Я2 = 10 см та зарядами <5і = 1 нКл і С/2 = 10 нКл, які не контактують між собою. Мінімальна відстань між поверхнями куль Я0 = 2 см. Кулі знаходяться у вакуумі.

Повна енергія системи двох сфер є су­мою і'х власних енергій і потенціальної енер­гії взаємодії:

Власні енергії сфер визначимо згідно із (12.8): ^

 

= 0, 05 м,

 

= 0,1 м,

Яо

= 0, 02 м,

9і =

= 10-9 Кл,

92 =

= 10-8 Кл,

є =

1,

 

= 8, 85 • 10-12 Ф/м

\¥-

 

ят

2^

ємності сфери (12.2),

матимемо

або, врахувавши формулу для визначення С = 4пє0єЯ

я21

я22

8пє0єЯ1 8пє0єЯ2 Енергія взаємодії И^2 зарядів за законом Кулона (11.4) визначає­ться роботою з переміщення заряду Я2 у полі заряду Я1 (або навпаки) з нескінченності до відстані Я між ними. Заряджену сферу можна роз­глядати як точковий заряд, що міститься всередині сфери та чисельно збігається з її зарядом. Згідно з умовою відстань між такими ефектив­ними зарядами буде дорівнювати Я1 + Я0 + Я2. Отже, отримуємо

1 я1я2

4пє0є (Я1 + Я0 + Я2)2

я1я2

4пєоє(Яі + Яо + Я2)' Із урахуванням цього запишемо кінцеву формулу для розрахунку повної енергії:

01 87гЄ0ЄЯ1 1

+

02

02

+

02

О1О2 20102

8пє0є

Розрахуємо цю енергію: Ж =

+ +

#1       #2      #1 + #0 + #2

1

(Ю-9)2 + (Ю-8)2 +

8 • 3,14159 • 8, 85 • 10-12 • 1 2- 10-9•10-8

= 5,1 • 10-6 (Д>

0, 05 0,1       0, 05 + 0, 02 + 0,1/

12.7. Три конденсатори з ємностями 1 мкФ, 2 мкФ і 3 мкФ з'єднано послідовно і підключено до джерела напруги із різницею потенціалів 220 В. Який заряд та напруга на кожному конденсаторі?

С1 = 10-6 Ф,

 

С2 = 2 • 10-6

Ф,

Сз = 3 • 10-6

Ф,

и = 220 В

 

91,92,9з-?

 

иьи2з-?

 

Знайдемо загальну ємність батареї (12.14): 1

С _

С = С1С2С3

1 1 1

1      С2 Сз

С2 С3    С1 С3    С1 С2 Загальний заряд системи можна знайти за форму-

лою (12.3):

9 = Си =

СіС2Сзи

Розрахуємо це значення:

9 =

С2 Сз    С1 Сз    С1 С2

10-6 2 10-6 3 10-6 220

= 1,210-4 (Кл).

2-10-6-310-6+10-6-3-10-6+10-6-2-10-6 Як відомо, при послідовному з'єднанні заряд батареї за величиною рівний заряду на кожному конденсаторі (12.16), тому

91 = 92 = 9з = 9 = 1, 2 - 10-4 (Кл). Напругу на кожному конденсаторі будемо знаходити за формулою

(12.3): 9      12 - 10-4

иі = 4" = 14т^ = 120 (В),

и2 =

С1

_9_

С2

10-6

1, 2 • 10-4 2- 10-6

60 (В),

12.8. Два однакових повітряних конденсатори з ємностями 1000 пФ кожний заряджено до напруги 600 В. Один із конденсаторів занурюється в зарядженому стані в гас, після чого конденсатори з'єд­нують паралельно однойменно зарядженими обкладками. Визначити роботу електричних сил, що виконується при перезаряджанні конден­саторів.

До занурення в гас енергії обох кон­денсаторів однакові й визначаються спів­відношенням (12.8):

W = —. 2C

Після занурення одного з конденсаторів у гас його ємність дорів­нює C: f

С = ЄрС,

де єг діелектрична проникність гасу. Енергія цього конденсатора згідно із (12.8) також змінюється:

w ' = q2 q2

Сі

= С2

= 10"9 ф,

Ul

= U

= и

= 600 в,

 

= 2,1

 

 

A—

 

 

 

2С 2єрС

Таким чином, загальна енергія конденсаторів до їх з'єднання (один у повітрі, інший занурено в гас) дорівнює

XV = З2. + Л_ = д2(Єг + Х)

2С    2єрС 2єрС

Після паралельного з'єднання згідно із (12.13) заряд системи по­двоюється:

<?заг = Я + Я = 2с/, а ємність є сумою ємностей обох конденсаторів (12.11):

Сзаг = ЄрС + С = (Єр + 1)С.

Енергія батареї визначиться як (12.8):

<4г (2?)2 2д2

W=

Робота зовнішніх сил А* при перезаряджанні конденсаторів дорів­нює приросту їх енергії:

А* =     2д2     _ д2(єг + 1) = (1_ (_2__єг + 1 '

(єр + 1)С        2єрС        С \Єг +1 2єр

д2 /4єг _ (єг + 1)2 \     д2 /4єг _ є_ _ 2єт _ 1

С V   2єр (єг + 1)   )     С V     2бр (єг + 1) д2 (-є2. + 2єг - А        я2(єг - 1)2

С 2є    + 1) 2є    + 1

Використаємо зв'язок (12.3):

д = Си,

і будемо мати таке:

А* =

Я2(єг - 1)2       с2и2(єг - 1)2      си2(єг - 1)2

2є    + 1 2є    + 1 2є    + 1)

Робота електричних сил А = _А*, отже, маємо

2єг(єг + 1) 2 ■ 2,1 ■ (2,1 + 1) ' ІМ ;

12. Електроємиїсть. Конденсатори

Задачі для самостійного розв'язування

12.9. На кулі зосереджений заряд 6 ■ 10-8 Кл, а потенціал кулі 18 кВ. Знайти її радіус, якщо вона знаходиться у вакуумі.

12.10. До якого потенціалу зарядиться провідник ємністю 1 мкФ, якщо йому надати заряду 2 ■ 10-10 Кл?

12.11. Яким повинен бути радіус кулі, щоб її ємність у вакуумі до­рівнювала 1 Ф?

12.12. Визначити ємність відокремленої металевої кулі із радіусом 10 см, якщо: а) вона знаходиться у вакуумі; б) вона знаходиться у воді (є = 81).

12.13. Надавши провіднику заряд 10-8 Кл, його потенціал збіль­шили на 100 В. Визначити ємність провідника.

12.14. Визначити ємність Земної кулі, вважаючи її радіус таким, що дорівнює 6400 км. Який заряд потрібно передати Земній кулі для того, щоб підвищити її потенціал до 3 кВ?

12.15. Ємності двох металевих куль 10 пФ і 20 пФ, а заряди на них 17 нКл і 30 нКл відповідно. Чи будуть переміщуватись електрони з однієї кулі на іншу, якщо їх з'єднати дротом? Відповідь підтвердити розрахунками.

12.16. Заряджена до потенціалу 300 В металева куля із радіусом 15 см з'єднується з незарядженою кулею довгою тонкою дротиною. Після з'єднання потенціал кулі став рівний 100 В. Визначити радіус другої кулі.

12.17. Дві кулі з ємностями 100 пФ і 60 пФ зарядили до потенціалів 220 В і 240 В відповідно, а потім з'єднали провідником, ємністю якого можна знехтувати. Визначити заряд кожної кулі після з'єднання.

12.18. Електричний заряд на одній кулі 200 нКл, а на іншій 100 нКл. Ємності куль — 2 пФ і 3 пФ відповідно. Визначити, як роз­поділяться заряди між кулями після того, як вони будуть з'єднані про­відником.

12.19. Кулі із радіусом 2 см надали електричного заряду 1,83 нКл.

Який заряд перейде на маленьку незаряджену кульку, що має радіус

2 мм, якщо її з'єднати провідником з великою кулею? Ємністю з'єдну­вального провідника знехтувати.

12.20. Один мільйон сферичних крапельок зливається в одну вели­ку краплю. Радіус кожної крапельки Б 1O-4 см, заряд 1. б 1O-14 Кл. Яка енергія витрачається на подолання електричних сил відштовху­вання при з'єднанні крапельок?

12.21. Плоский конденсатор, відстань між пластинами якого d = O. Б см, заряджений до різниці потенціалів U = TOO В. Діелект­рик — кров = 8Б). Визначити об'ємну густину енергії поля конден­сатора.

12.22. Визначити товщину діелектрика в конденсаторі з ємністю 1400 пФ та площею перекриття пластин l. 4 lO-3 м2. Діелектрик -слюда = б).

12.23. Плоский повітряний конденсатор утворений двома квадрат­ними пластинами, які знаходяться одна від одної на відстані lO-3 м. Якою повинна бути ширина кожної з цих пластин, щоб ємність кон­денсатора дорівнювала 1 Ф?

12.24. Якої найбільшої ємності можна зробити конденсатор, вико­риставши як діелектрик відмиту від емульсії фотопластинку розміром

9 x 12 см і товщиною Б 1O-3 м = 7)?

12.25. Конденсатор зроблений з листів станіолю, які розділені пла­стинками зі слюди = б) з товщиною 1O-3 м і площею 9 1O-4 м2 кожна. Скільки листів станіолю потрібно взяти, щоб отримати ємність

10 мкФ?

12.26. Плоский конденсатор складається з двох круглих пластин діаметром 0.22 м кожна, які відокремлені одна від одної шаром повітря

3 товщиною 3 10-3 м. Напруга на пластинах конденсатора 120 В. Який заряд зосереджений на кожній пластині?

12.27. Плоский повітряний конденсатор складається з двох пла­стин. Визначити ємність конденсатора, якщо площа кожної пластини lO-2 м2, а відстань між ними O. Б  lO-2 м2. Як зміниться ємність кон­

20Bденсатора при зануренні його в гліцерин (є = 56,2)?

12.28. Який з двох конденсаторів і у скільки разів має більшу енер­гію, якщо для першого конденсатора Є\ = 4 мкФ, [І\ = 10 В, а для другого С2 = 10 мкФ, и2 = 4 В?

12.29. Для вивчення структури та функцій біологічних мембран ви­користовують моделі — штучні фосфоліпідні мембрани, що складають­ся із біомолекулярного шару фосфоліпідів. Товщина штучної мембра­ни становить близько 1 = 6 нм. Знайдіть ємність 1см2 такої мембрани, якщо її відносна діелектрична проникність є = 3. Порівняйте отриману ємність із аналогічною характеристикою конденсатора, відстань між пластинами якого 1 = 1 мм.

12.30. Плоский повітряний конденсатор із площею пластин 5 дм2 та відстанню між ними 2 мм заряджається до різниці потенціалів 50 В. Визначити заряд та напруженість електричного поля в конденсаторі у трьох випадках: а) конденсатор зарядили та, не від'єднуючи від джере­ла струму, залили гасом; б) конденсатор спочатку залили гасом, а потім почали заряджати; в) конденсатор зарядили та від'єднали від джерела струму, а вже потім залили гасом. Яку роботу потрібно здійснити, щоб в останньому випадку збільшити відстань між пластинами у три рази?

12.31. Як зміниться ємність конденсатора, якщо відстань між пла­стинами збільшити в 2 рази, а діелектрик замінити іншим, із діелект­ричною проникністю у 4 рази меншою?

12.32. Повітряний конденсатор, що складається із двох пластин площею 10 см2 кожна, що знаходяться на відстані 2 см, занурили у гас. На скільки потрібно розсунути пластини, щоб ємність конденсатора не змінилася? Діелектрична проникність гасу є = 2, 1.

12.33. Плоский повітряний конденсатор зарядили від джерела із напругою 200 В. Потім конденсатор від'єднали від джерела. Якою бу­де напруга між пластинами, якщо відстань між ними збільшити відпо-чаткової 0,2 мм до 0,7 мм, а простір між пластинами заповнити слюдою із діелектричною проникністю є = 7? Як зміниться при цьому напру­женість поля між обкладками?

12.34. Як потрібно змінити відстань між пластинами плоского кон­денсатора, підключеного до джерела постійного струму, щоб напруже­ність поля між ними зросла в 7 разів?

12.35. Конденсатор підключений до акумуляторної батареї. Від­стань між пластинами зменшили в 2 рази. Чи змінилася різниця по­тенціалів між пластинами? Як змінилася напруженість поля між пла­стинами та заряд конденсатора?

12.36. Плоский конденсатор, між обкладками якого знаходиться скляна пластинка, приєднали до акумулятора. Зарядконденсатора до­рівнює 14 мкКл. Який заряд пройде через акумулятор при видаленні пластинки?

12.37. Максимальна ємність конденсатора, за допомогою яко­го налагоджують частоту в радіоелектронному пристрої, дорівнює 100 пФ. При повороті рухомих пластин ємність конденсатора може бути зменшена до 10 пФ. Припустимо, що конденсатор підключений до джерела з різницею потенціалів [ = 0, 3 кВ, коли має максимальну ємність. Потім ручка повертається, і ємність конденсатора стає міні­мальною. Яка робота виконується при повороті ручки?

12.38. Обчислити силу взаємодії обкладок сферичного конденса­тора, якщо він заповнений діелектриком з проникністю є = 6, а радіуси іїі і ії2 становлять відповідно 6 см і 8 см. Конденсатор підключений до джерела струму із різницею потенціалів [ = 1 кВ.

12.39. Циліндричний конденсатор із радіусами обкладок іїі = 10 см і Е2 = 15 см, що заповнений діелектриком із проник­ністю є = 4, підключений до джерела струму з напругою [ = 300 В. Визначити силу взаємодії обкладок на одиницю Ь = 1 м довжини конденсатора.

12.40. Потенціал зарядженої металевої кулі й напруженість на від­стані а = 5 см від її поверхні становлять ср = 1, 2 -104 В; Е = 6 -104 В/м. Визначити енергію Ш кулі.

12.41. Сферичну тонкостінну оболонку із радіусом Е1, яка рівно­мірно заряджена по поверхні зарядом О, розширили до радіуса Я2. Ви­значте зміну енергії системи.

12.42. Дві концентричні металеві сфери із радіусами Е1 = 2 см і ії2 = 2,1 см утворюють сферичний конденсатор. Визначити його єм­ність, якщо простір між сферами заповнений парафіном. Який радіус повинна мати куля, що занурена у парафін, щоб мати таку саму єм­ність?

12.43. Під час вивчення фотоелектричних явищ використовується сферичний конденсатор, що складається з металевої кульки з діамет­ром В = 1, 5 см (катод) і внутрішньої поверхні, яка посріблена зсере­дини сферичної колби з діаметром В = 11 см (анод). Повітря з колби висмоктується. Знайти ємність С такого конденсатора.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 


Похожие статьи

Я О Ляшенко, О В Хоменко - Збірник задач з фізики з прикладами розв'язання